Номер 6, страница 4 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6. Сформулируйте определение перпендикулярности прямой и плоскости.

6. Сформулируйте определение перпендикулярности прямой и плоскости.

Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она пересекает эту плоскость и перпендикулярна любой прямой, которая лежит в этой плоскости и проходит через точку их пересечения.

Более формально, это определение можно изложить следующим образом:

Пусть дана прямая $a$ и плоскость $\alpha$. Прямая $a$ называется перпендикулярной плоскости $\alpha$ (что обозначается как $a \perp \alpha$), если выполняются два условия:

1. Прямая $a$ пересекает плоскость $\alpha$ в некоторой точке $M$, то есть $a \cap \alpha = \{M\}$.

2. Для любой прямой $b$, которая лежит в плоскости $\alpha$ ($b \subset \alpha$) и проходит через точку $M$ ($M \in b$), выполняется условие перпендикулярности прямых $a$ и $b$, то есть $a \perp b$.

Из этого определения следует, что если прямая перпендикулярна плоскости, то она будет перпендикулярна и любой прямой, лежащей в этой плоскости (даже если та не проходит через точку пересечения $M$). Поэтому иногда в качестве определения используют более общее, но эквивалентное утверждение: прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Ответ: Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна каждой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через точку их пересечения.