Номер 16, страница 4 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

16. Сформулируйте основные правила изображения пространственных фигур.

Основные правила изображения пространственных фигур на плоскости основаны на свойствах параллельного проецирования. При таком проецировании все точки фигуры переносятся на плоскость чертежа вдоль параллельных друг другу прямых. Изображение, полученное таким образом, является проекцией исходной фигуры. Ключевые правила следующие:

1. Сохранение типа объекта и принадлежности. Изображением точки является точка, изображением прямой — прямая, а изображением отрезка — отрезок. Если точка в пространстве принадлежит некоторой прямой, то ее проекция на плоскости будет принадлежать проекции этой прямой.

2. Сохранение параллельности и отношения длин параллельных отрезков. Если две прямые в пространстве параллельны, то их проекции на плоскость также будут параллельны (или совпадут в одну прямую). Важнейшим следствием является то, что отношение длин отрезков, лежащих на параллельных прямых, при проецировании сохраняется. Например, если отрезки $AB$ и $CD$ лежат на параллельных прямых, то их проекции $A'B'$ и $C'D'$ будут параллельны и для их длин будет выполняться равенство $\frac{AB}{CD} = \frac{A'B'}{C'D'}$. В частности, середина отрезка всегда проецируется в середину его проекции.

3. Искажение длин и углов. Как правило, параллельное проецирование не сохраняет реальные длины отрезков и величины углов. Отрезки равной длины могут иметь проекции разной длины, а прямой угол может проецироваться в острый или тупой. Окружность в общем случае изображается в виде эллипса. Исключение составляют лишь те фигуры, которые лежат в плоскости, параллельной плоскости проекции — их форма и размеры не искажаются.

4. Изображение видимых и невидимых линий. Чтобы чертеж был понятным и наглядным, используется правило видимости. Те ребра и контуры фигуры, которые видны наблюдателю, рисуются сплошными линиями. Те же части фигуры, которые скрыты от взгляда другими ее частями, изображаются штриховыми (пунктирными) линиями. Это помогает передать объем и пространственную структуру фигуры.