Номер 17, страница 5 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

17. Что такое ортогональное проектирование? По какой формуле определяется площадь ортогональной проекции многоугольника?

Что такое ортогональное проектирование?

Ортогональное проектирование — это вид параллельного проектирования, при котором направление проектирования перпендикулярно (ортогонально) плоскости проекции.

Чтобы построить ортогональную проекцию точки на плоскость, из этой точки опускают перпендикуляр на данную плоскость. Основание этого перпендикуляра и является проекцией точки. Чтобы спроектировать фигуру, например, многоугольник, находят проекции всех его вершин и соединяют их соответствующими отрезками. Полученная фигура и есть ортогональная проекция исходной фигуры.

Ответ: Ортогональное проектирование — это проектирование фигуры на плоскость с помощью прямых, перпендикулярных этой плоскости.

По какой формуле определяется площадь ортогональной проекции многоугольника?

Площадь ортогональной проекции плоского многоугольника на плоскость равна произведению площади самого многоугольника на косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции.

Формула имеет следующий вид: $S_{пр} = S \cdot \cos{\phi}$

где:

• $S_{пр}$ — площадь ортогональной проекции многоугольника;
• $S$ — площадь исходного многоугольника;
• $\phi$ — угол между плоскостью, в которой лежит многоугольник, и плоскостью проекции ($0 \le \phi \le 90^\circ$).