Номер 0.2, страница 5 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

0.2. Точка $\text{O}$ является серединой отрезка $\text{CD}$. Параллельные прямые, проходящие через точки $\text{C}$, $\text{O}$ и $\text{D}$ пересекают плоскость $\alpha$ в точках $C_1$, $O_1$ и $D_1$ соответственно. Точки $\text{C}$ и $\text{D}$ расположены по одну сторону плоскости $\alpha$. Найдите:

1) $OO_1$, если $CC_1 = 3$ м, $DD_1 = 11$ м;

2) $CC_1$, если $OO_1 = 12$ см, $DD_1 = 4$ см.

Поскольку прямые $CC₁$, $OO₁$ и $DD₁$ параллельны между собой, а точки $C$, $O$, $D$ лежат на одной прямой, то точки $C₁$, $O₁$, $D₁$ также лежат на одной прямой в плоскости $\alpha$.

Рассмотрим фигуру $CDD₁C₁$. Так как $CC₁ \parallel DD₁$, эта фигура является трапецией, где $CC₁$ и $DD₁$ — её основания, а $CD$ и $C₁D₁$ — боковые стороны.

Точка $O$ является серединой боковой стороны $CD$ по условию. Прямая $OO₁$ проходит через точку $O$ и параллельна основаниям трапеции $CC₁$ и $DD₁$. Следовательно, отрезок $OO₁$ является средней линией трапеции $CDD₁C₁$.

Длина средней линии трапеции равна полусумме её оснований. Таким образом, мы можем использовать формулу: $OO₁ = \frac{CC₁ + DD₁}{2}$

1) Дано: $CC₁ = 3$ м, $DD₁ = 11$ м. Нужно найти $OO₁$. Подставим известные значения в формулу средней линии трапеции: $OO₁ = \frac{3 + 11}{2} = \frac{14}{2} = 7$ м.

Ответ: $7$ м.

2) Дано: $OO₁ = 12$ см, $DD₁ = 4$ см. Нужно найти $CC₁$. Выразим $CC₁$ из формулы средней линии: $2 \cdot OO₁ = CC₁ + DD₁$ $CC₁ = 2 \cdot OO₁ - DD₁$ Подставим известные значения: $CC₁ = 2 \cdot 12 - 4 = 24 - 4 = 20$ см.

Ответ: $20$ см.