Номер 1, страница 154, часть 1 - гдз по химии 11 класс учебник Оспанова, Аухадиева

1. Имеется смесь углерода и кремния массой 5,2 г. Смесь полностью сожгли, при этом израсходовали 6,72 л кислорода (н. у.). В каком массовом отношении находится кремний к углероду в смеси?

Ответ: 7:6

1. Дано:

$m(смеси~C+Si) = 5,2 \text{ г}$

$V(O_2) = 6,72 \text{ л (н.у.)}$

Найти:

$m(Si) : m(C)$

Решение:

При сжигании смеси углерода и кремния в кислороде протекают следующие реакции:

$C + O_2 \rightarrow CO_2$

$Si + O_2 \rightarrow SiO_2$

Сначала определим общее количество вещества (моль) кислорода, которое было израсходовано. По закону Авогадро, молярный объем любого газа при нормальных условиях (н.у.) равен $V_m = 22,4$ л/моль.

$n(O_2) = \frac{V(O_2)}{V_m} = \frac{6,72 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 0,3 \text{ моль}$

Пусть в исходной смеси содержалось $\text{x}$ моль углерода ($\text{C}$) и $\text{y}$ моль кремния ($Si$). Молярные массы углерода и кремния равны $M(C) = 12 \text{ г/моль}$ и $M(Si) = 28 \text{ г/моль}$.

Масса углерода в смеси: $m(C) = n(C) \cdot M(C) = x \cdot 12 \text{ г/моль}$.

Масса кремния в смеси: $m(Si) = n(Si) \cdot M(Si) = y \cdot 28 \text{ г/моль}$.

Суммарная масса смеси равна 5,2 г, что дает нам первое уравнение:

$12x + 28y = 5,2$

Из уравнений реакций видно, что на сгорание 1 моль $\text{C}$ расходуется 1 моль $O_2$, а на сгорание 1 моль $Si$ также расходуется 1 моль $O_2$. Таким образом, общее количество вещества кислорода, необходимое для сжигания смеси, равно сумме количеств веществ углерода и кремния. Это дает нам второе уравнение:

$x + y = 0,3$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} 12x + 28y = 5,2 \\ x + y = 0,3 \end{cases}$

Выразим $\text{x}$ из второго уравнения: $x = 0,3 - y$.

Подставим это выражение в первое уравнение:

$12(0,3 - y) + 28y = 5,2$

$3,6 - 12y + 28y = 5,2$

$16y = 5,2 - 3,6$

$16y = 1,6$

$y = \frac{1,6}{16} = 0,1 \text{ моль}$

Таким образом, количество вещества кремния $n(Si) = 0,1 \text{ моль}$.

Теперь найдем количество вещества углерода:

$x = 0,3 - y = 0,3 - 0,1 = 0,2 \text{ моль}$

Таким образом, количество вещества углерода $n(C) = 0,2 \text{ моль}$.

Рассчитаем массы кремния и углерода в исходной смеси:

$m(Si) = n(Si) \cdot M(Si) = 0,1 \text{ моль} \cdot 28 \text{ г/моль} = 2,8 \text{ г}$

$m(C) = n(C) \cdot M(C) = 0,2 \text{ моль} \cdot 12 \text{ г/моль} = 2,4 \text{ г}$

Наконец, найдем искомое массовое отношение кремния к углероду:

$m(Si) : m(C) = 2,8 : 2,4$

Для упрощения разделим обе части отношения на 0,4:

$\frac{2,8}{0,4} : \frac{2,4}{0,4} = 7 : 6$

Ответ: 7:6.