Номер 4, страница 125, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник Оспанова, Астамбаева

4. У Аян по два синих, зелёных и красных карандаша.

а) Составь 9 комбинаций карандашей «По два» и представь ответы в таблице.

$СС$ $ЗЗ$ $КК$ $СЗ$ $СК$ $ЗК$

б) Составь 12 комбинаций карандашей «По три» и представь свои ответы в таблице.

а)

У Аян есть карандаши трех цветов: синий (С), зелёный (З) и красный (К). Чтобы составить 9 комбинаций карандашей «По два», мы можем представить это как выбор цвета для первого карандаша в паре и для второго. Для каждого из двух мест в паре есть 3 варианта цвета. Таким образом, общее число комбинаций (упорядоченных пар) равно $3 \times 3 = 9$.

Эти 9 комбинаций включают:

• Пары с одинаковыми цветами: СС (синий-синий), ЗЗ (зелёный-зелёный), КК (красный-красный).
• Пары с разными цветами, где порядок важен: СЗ (синий-зелёный), СК (синий-красный), ЗС (зелёный-синий), ЗК (зелёный-красный), КС (красный-синий), КЗ (красный-зелёный).

В таблице из задания уже указаны 6 комбинаций: СС, ЗЗ, КК, СЗ, СК, ЗК. Мы добавим оставшиеся 3 комбинации: ЗС, КС, КЗ, чтобы получить все 9.

Ответ:

б)

Нужно составить 12 комбинаций карандашей «По три». У нас есть по два карандаша каждого из трех цветов: {С, С, З, З, К, К}. Это значит, что в одной тройке не может быть трёх карандашей одного цвета (например, ССС или ЗЗЗ), так как их всего по два.

Чтобы получить ровно 12 комбинаций, мы можем рассмотреть два основных типа троек:

1. Два карандаша одного цвета и один другого (тип ААБ). Например, два синих и один зелёный (ССЗ). Существует 6 таких уникальных по цветовому составу комбинаций:

   ССЗ, ССК, ЗЗС, ЗЗК, ККС, ККЗ.

2. По одному карандашу каждого цвета (тип СЗК). Здесь все три карандаша разные. Если мы будем учитывать порядок их расположения, то из одной такой тройки можно составить $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ различных перестановок:

   СЗК, СКЗ, ЗСК, ЗКС, КСЗ, КЗС.

Объединив 6 комбинаций первого типа и 6 перестановок второго типа, мы получим ровно 12 комбинаций, как и требуется в задании.

Ответ:

Вот 12 составленных комбинаций, представленные в таблице: