Номер 2, страница 54, часть 1 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь Петерсон

Урок 32. Вычитание трёхзначных чисел: 231-145. Часть 1 - номер 2, страница 54.

Условие.

2 а) Попробуй решить пример $231 - 145$. Что в нём нового?

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

б) Реши пример $231 - 145$ графическим способом и в столбик.

Предложи свой вариант эталона.

$\Delta\Delta\triangle\triangle\triangle\cdot - \Delta\triangle\triangle\triangle\triangle\triangle\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot = $

$\begin{array}{r} 231 \\ - 145 \\ \hline \end{array}$ $\begin{array}{r} \square\square\square \\ - \square\square\square \\ \hline \square\square\square \end{array}$

Что ты замечаешь? Сделай вывод и проверь себя по учебному пособию, с. 62.

Решение.

Решение 2.

а) Попробуй решить пример 231 – 145. Что в нём нового?

При попытке решить пример $231 - 145$ в столбик, мы сталкиваемся со следующей ситуацией:

1. В разряде единиц: нам нужно из $1$ вычесть $5$. Это невозможно сделать, не "заняв" из старшего разряда. Мы занимаем $1$ десяток у $3$ десятков. Получаем $11 - 5 = 6$.

2. В разряде десятков: у нас осталось $2$ десятка (так как один мы отдали), и нам нужно вычесть $4$ десятка. Снова вычитаемое больше уменьшаемого ($2 < 4$), и нам опять нужно "занимать" из старшего разряда.

Что нового? Новое в этом примере то, что нам приходится делать заём из старшего разряда дважды подряд: сначала из разряда десятков для разряда единиц, а затем из разряда сотен для разряда десятков. Это случай вычитания с "двойным переходом через разряд".

Что ты пока не знаешь? Я пока не знаю точного алгоритма, как выполнять вычитание, когда нужно занимать единицы из двух старших разрядов последовательно.

Цель и план:
Цель: Научиться решать примеры на вычитание трехзначных чисел с двойным переходом через разряд.
План:
1. Рассмотреть графическую модель вычитания, чтобы понять процесс "заёма" (перегруппировки разрядов).
2. Решить пример в столбик, последовательно выполняя вычитание в каждом разряде и делая заём, когда это необходимо.
3. Сформулировать общее правило (эталон) для решения подобных примеров.

Ответ: Новое в этом примере — необходимость выполнять заём из старшего разряда дважды подряд (для разряда единиц и для разряда десятков).

б) Реши пример 231 – 145 графическим способом и в столбик. Предложи свой вариант эталона.

Графический способ

Представим числа с помощью фигур, как в задании: большой треугольник (Δ) — сотня, маленький треугольник (△) — десяток, точка (•) — единица.
Число $231$ — это 2 больших треугольника, 3 маленьких и 1 точка.
Число $145$ — это 1 большой треугольник, 4 маленьких и 5 точек.

1. Единицы: Нужно вычесть 5 точек, но у нас только 1. "Разбиваем" 1 маленький треугольник (десяток) на 10 точек. Теперь у нас 2 больших треугольника, 2 маленьких и $1+10=11$ точек. Вычитаем 5 точек: $11 - 5 = 6$ точек остается.

2. Десятки: Нужно вычесть 4 маленьких треугольника, но у нас осталось только 2. "Разбиваем" 1 большой треугольник (сотню) на 10 маленьких. Теперь у нас 1 большой треугольник, $2+10=12$ маленьких и 6 точек. Вычитаем 4 маленьких треугольника: $12 - 4 = 8$ маленьких треугольников остается.

3. Сотни: Нужно вычесть 1 большой треугольник, и у нас остался 1. $1 - 1 = 0$ больших треугольников остается.

В результате у нас осталось 0 сотен, 8 десятков и 6 единиц. Это число 86.

Решение в столбик

Запишем пример в столбик и решим его по шагам: $$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & 2 & 3 & 1 \\ - & 1 & 4 & 5 \\ \hline \end{array} $$ 1. Вычитаем единицы: Из $1$ вычесть $5$ нельзя. Занимаем $1$ десяток у $3$ десятков (ставим точку над $3$). Теперь в разряде единиц у нас $10+1=11$.
$11 - 5 = 6$. Пишем $6$ под единицами. $$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & 2 & \dot{3} & 1 \\ - & 1 & 4 & 5 \\ \hline & & & 6 \end{array} $$ 2. Вычитаем десятки: В десятках было $3$, но мы заняли $1$, осталось $2$. Из $2$ вычесть $4$ нельзя. Занимаем $1$ сотню у $2$ сотен (ставим точку над $2$). Теперь в разряде десятков у нас $10+2=12$.
$12 - 4 = 8$. Пишем $8$ под десятками. $$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & \dot{2} & \dot{3} & 1 \\ - & 1 & 4 & 5 \\ \hline & & 8 & 6 \end{array} $$ 3. Вычитаем сотни: В сотнях было $2$, но мы заняли $1$, осталась $1$ сотня.
$1 - 1 = 0$. Ноль в начале ответа не пишем. $$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & \dot{2} & \dot{3} & 1 \\ - & 1 & 4 & 5 \\ \hline & & 8 & 6 \end{array} $$

Мой вариант эталона (правило вычитания в столбик с двойным переходом через разряд):
1. Запиши числа столбиком, разряд под разрядом.
2. Начни вычитание с разряда единиц. Если цифра в уменьшаемом меньше цифры в вычитаемом, займи 1 из следующего, более старшего разряда (десятков). Поставь точку над цифрой, у которой занял, чтобы помнить, что она стала на 1 меньше.
3. Выполни вычитание в текущем разряде ($10$ + имеющиеся единицы - единицы вычитаемого).
4. Перейди к следующему разряду (десяткам). Учти, что цифра уменьшаемого могла уменьшиться на 1. Если она снова стала меньше цифры вычитаемого, повтори операцию заёма из следующего старшего разряда (сотен).
5. Продолжай так для всех разрядов, двигаясь справа налево.

Что ты замечаешь? Сделай вывод.

Я замечаю, что и графический способ, и вычитание в столбик приводят к одному и тому же результату. Это подтверждает, что алгоритм вычитания в столбик работает правильно.
Вывод: При вычитании в столбик, если в каком-то разряде цифра уменьшаемого меньше цифры вычитаемого, нужно "занять" единицу из ближайшего старшего разряда слева. Эта операция "заёма" (или перегруппировки) может выполняться последовательно для нескольких разрядов, если это необходимо.

Ответ: $231 - 145 = 86$.