Номер 2, страница 52, часть 1 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь Петерсон

Урок 31. Вычитание трёхзначных чисел: 243-114, 316-152. Часть 1 - номер 2, страница 52.

Условие.

а) Попробуй решить примеры 243 – 114, 316 – 152. Что в них нового?

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

б) Реши примеры 243 – 114, 316 – 152 графическим способом. Предложи свои варианты эталонов.

$ \triangle\triangle \substack{\triangle \\ \triangle\triangle} \text{::} - \triangle \triangle\triangle \text{::} = \triangle\triangle \substack{\triangle \\ \triangle\triangle} \cdot\cdot\cdot\cdot\cdot - \triangle \triangle\triangle \cdot $

$ = $

$ \triangle\triangle\triangle \substack{\triangle \\ \triangle\triangle\triangle\triangle} \text{::} - \triangle\triangle \triangle\triangle\triangle \cdot = \triangle\triangle\triangle \begin{array}{c}\triangle\\\triangle\triangle\\\triangle\triangle\triangle\\\triangle\triangle\triangle\triangle\end{array} \text{::} - \triangle\triangle \triangle\triangle\triangle \cdot $

$ = $

Что ты замечаешь? Сделай вывод и проверь себя по учебному пособию, с. 60.

Решение.

Решение 2.

а)

Сначала решим примеры вычитанием в столбик.

Пример 1: $243 - 114$
1. Единицы: Из 3 нельзя вычесть 4. Занимаем 1 десяток у 4 десятков (в разряде десятков остаётся 3). Получаем $10 + 3 = 13$ единиц. Теперь вычитаем: $13 - 4 = 9$. Записываем 9 в разряд единиц.
2. Десятки: У нас осталось 3 десятка. Вычитаем: $3 - 1 = 2$. Записываем 2 в разряд десятков.
3. Сотни: Вычитаем: $2 - 1 = 1$. Записываем 1 в разряд сотен.
Результат: 129.

Пример 2: $316 - 152$
1. Единицы: $6 - 2 = 4$. Записываем 4 в разряд единиц.
2. Десятки: Из 1 нельзя вычесть 5. Занимаем 1 сотню у 3 сотен (в разряде сотен остаётся 2). Получаем $10 + 1 = 11$ десятков. Теперь вычитаем: $11 - 5 = 6$. Записываем 6 в разряд десятков.
3. Сотни: У нас осталось 2 сотни. Вычитаем: $2 - 1 = 1$. Записываем 1 в разряд сотен.
Результат: 164.

Что в них нового?
Новое в этих примерах то, что при вычитании в столбик в некоторых разрядах (единицах в первом примере, десятках во втором) цифра в уменьшаемом оказывается меньше, чем цифра в вычитаемом. В таких случаях приходится "занимать" единицу из старшего разряда. Этот процесс называется вычитанием с переходом через разряд.

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.
Что я пока не знаю: Я не уверен в том, как правильно и последовательно выполнять вычитание, когда нужно "занимать" единицы из старших разрядов.
Цель: Научиться алгоритму письменного вычитания многозначных чисел с переходом через разряд.
План:
1. Понять, что означает "занять" единицу, используя наглядные графические модели.
2. Решить примеры графическим способом, чтобы увидеть процесс "заема".
3. Сформулировать четкое правило (алгоритм) для вычитания в столбик.
4. Попрактиковаться в решении аналогичных примеров для закрепления навыка.

Ответ: $243 - 114 = 129$, $316 - 152 = 164$. Новое в примерах — это вычитание с переходом через разряд (необходимость "занимать" из старшего разряда).

б)

Решим примеры графическим способом. В качестве эталонов будем использовать: большой треугольник (Δ) для сотен, средний треугольник (△) для десятков и точку (•) для единиц.

Решение примера $243 - 114$ графическим способом:
1. Представим число 243: ΔΔ △△△△ ••• (2 сотни, 4 десятка, 3 единицы).
2. Из этого нам нужно вычесть число 114: Δ △ •••• (1 сотня, 1 десяток, 4 единицы).
3. Вычитаем единицы: из 3 точек (•••) нужно вычесть 4 (••••). Не хватает. Мы "занимаем" 1 десяток (△) и заменяем его на 10 единиц (••••• •••••). Теперь у нас стало 3 десятка (△△△) и $3+10=13$ единиц.
4. Теперь вычитание единиц возможно: 13 точек − 4 точки = 9 точек (••••• ••••).
5. Вычитаем десятки: у нас осталось 3 десятка, вычитаем 1 десяток: 3 (△△△) − 1 (△) = 2 десятка (△△).
6. Вычитаем сотни: у нас 2 сотни, вычитаем 1 сотню: 2 (ΔΔ) − 1 (Δ) = 1 сотня (Δ).
7. Получаем результат: Δ △△ •••••••••. Это число 129.

Решение примера $316 - 152$ графическим способом:
1. Представим число 316: ΔΔΔ △ •••••• (3 сотни, 1 десяток, 6 единиц).
2. Из этого нам нужно вычесть число 152: Δ △△△△△ •• (1 сотня, 5 десятков, 2 единицы).
3. Вычитаем единицы: из 6 точек (••••••) вычитаем 2 точки (••). Получается 4 точки (••••).
4. Вычитаем десятки: из 1 десятка (△) нужно вычесть 5 десятков (△△△△△). Не хватает. Мы "занимаем" 1 сотню (Δ) и заменяем ее на 10 десятков (△△△△△ △△△△△). Теперь у нас стало 2 сотни (ΔΔ) и $1+10=11$ десятков.
5. Теперь вычитание десятков возможно: 11 десятков − 5 десятков = 6 десятков (△△△△△△).
6. Вычитаем сотни: у нас осталось 2 сотни, вычитаем 1 сотню: 2 (ΔΔ) − 1 (Δ) = 1 сотня (Δ).
7. Получаем результат: Δ △△△△△△ ••••. Это число 164.

Предложи свои варианты эталонов.
В качестве эталонов можно использовать более простые и привычные фигуры:
- Сотни: Большой квадрат ■
- Десятки: Палочка |
- Единицы: Точка •
Так, число 243 выглядело бы как: ■■ |||| •••

Что ты замечаешь? Сделай вывод и проверь себя по учебному пособию, с. 60.
Что я замечаю: Я замечаю, что графический метод наглядно показывает, что происходит при вычитании в столбик. Когда единиц в одном разряде не хватает для вычитания, мы фактически "размениваем" одну крупную единицу (сотню или десяток) на 10 более мелких.
Вывод: Если при вычитании в столбик в каком-либо разряде цифра уменьшаемого меньше цифры вычитаемого, нужно "занять" 1 у цифры следующего, более старшего разряда. "Занятая" единица превращается в 10 единиц того разряда, для которого мы ее заняли, и прибавляется к уже имеющимся там единицам. После этого можно выполнять вычитание.

Ответ: Графическое решение подтверждает результаты: $243 - 114 = 129$ и $316 - 152 = 164$. Вывод: вычитание с переходом через разряд основано на "заеме" единицы старшего разряда и ее представлении в виде 10 единиц младшего разряда.