Номер 2, страница 38, часть 2 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь Петерсон

Урок 26. Таблица умножения. Часть 2 - номер 2, страница 38.

Условие.

2 а) Заполни таблицу умножения. Что интересного в числах на розовой диагонали? Чем интересны закрашенные клетки?

Таблица умножения:

Верхний ряд: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Левый столбец: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

$8 \cdot 5 = []$
$5 \cdot 8 = []$
$7 \cdot 9 = []$
$9 \cdot 7 = []$
$6 \cdot 3 = []$
$3 \cdot 6 = []$
$8 \cdot 2 = []$
$2 \cdot 8 = []$
$4 \cdot 5 = []$
$5 \cdot 4 = []$

б) Найди ответы примеров и раскрась зелёным цветом числа выше диагонали, а синим — ниже. Почему нужно учить не все табличные значения?

Решение.

Решение 2.

а) Заполни таблицу умножения. Что интересного в числах на розовой диагонали? Чем интересны закрашенные клетки?

Сначала заполним таблицу умножения:

•	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81

На розовой диагонали находятся числа, полученные умножением числа на само себя: $1 \cdot 1=1$, $2 \cdot 2=4$, $3 \cdot 3=9$, и так далее. Такие числа называются квадратами чисел.

Закрашенные клетки (зелёная и синяя) показывают интересное свойство таблицы умножения. Клетка на пересечении строки 2 и столбца 5 (зелёная) содержит число $2 \cdot 5 = 10$. Клетка на пересечении строки 5 и столбца 2 (синяя) содержит число $5 \cdot 2 = 10$. Эти клетки расположены симметрично относительно розовой диагонали, и числа в них одинаковые. Это верно для всех симметричных клеток в таблице и объясняется переместительным свойством умножения: от перемены мест множителей произведение не меняется.

Ответ: На розовой диагонали находятся квадраты чисел (произведения чисел, умноженных на самих себя). Закрашенные клетки, расположенные симметрично относительно диагонали, содержат одинаковые числа, что демонстрирует переместительное свойство умножения ($a \cdot b = b \cdot a$).

б) Найди ответы примеров и раскрась зелёным цветом числа выше диагонали, а синим – ниже. Почему нужно учить не все табличные значения?

Найдём ответы для примеров:

• $8 \cdot 5 = 40$
• $5 \cdot 8 = 40$
• $7 \cdot 9 = 63$
• $9 \cdot 7 = 63$
• $6 \cdot 3 = 18$
• $3 \cdot 6 = 18$
• $8 \cdot 2 = 16$
• $2 \cdot 8 = 16$
• $4 \cdot 5 = 20$
• $5 \cdot 4 = 20$

Каждая пара примеров, например $8 \cdot 5$ и $5 \cdot 8$, даёт один и тот же результат. В таблице умножения значение $8 \cdot 5$ находится в 8-й строке и 5-м столбце (под диагональю), а значение $5 \cdot 8$ — в 5-й строке и 8-м столбце (над диагональю). Если бы мы раскрасили все числа над диагональю зелёным, а под диагональю — синим, то мы бы увидели, что таблица симметрична: каждой зелёной клетке соответствует синяя клетка с таким же числом.

Учить все табличные значения не нужно именно из-за переместительного свойства умножения. Если выучить, что $7 \cdot 9 = 63$, то автоматически становится известно, что и $9 \cdot 7 = 63$. Достаточно выучить только одну половину таблицы (например, числа на диагонали и над ней), и все остальные значения будут известны. Это сокращает объём информации для запоминания почти вдвое.

Ответ: Учить все табличные значения не нужно из-за переместительного свойства умножения, которое гласит, что от перестановки множителей произведение не меняется. Это значит, что половина таблицы умножения является зеркальным отражением другой, и запоминать нужно только одну её часть и диагональ.