Страница 24, часть 2 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

1 Назови способ сложения, представленный схемой, и реши пример указанным способом.

а) (e) + (e)

$8 + 7 = $

б) (Δe) + (Δe)

$34 + 51 = $

в) $\begin{array}{r} 47 \\ + 29 \\ \hline \end{array}$

а)

Представленный способ сложения называется сложение по частям с переходом через десяток. Суть метода заключается в том, чтобы разложить второе слагаемое на две части таким образом, чтобы первая часть дополнила первое слагаемое до круглого числа (в данном случае, до 10).

Решим пример $8 + 7$:

1. Чтобы дополнить число 8 до 10, необходимо прибавить 2.

2. Поэтому разложим второе слагаемое, число 7, на две части: 2 и 5 ($7 = 2 + 5$).

3. Теперь сложим по частям: сначала прибавляем к 8 первую часть (2), чтобы получить 10, а затем прибавляем оставшуюся вторую часть (5).

$8 + 7 = 8 + (2 + 5) = (8 + 2) + 5 = 10 + 5 = 15$

Ответ: 15

б)

Представленный способ сложения называется сложение по частям (поразрядное сложение). В этом методе второе слагаемое раскладывается на разрядные слагаемые (десятки и единицы), которые затем поочередно прибавляются к первому слагаемому.

Решим пример $34 + 51$:

1. Разложим число 51 на разрядные слагаемые: 50 (5 десятков) и 1 (1 единица). $51 = 50 + 1$.

2. Сначала прибавим к 34 десятки из второго слагаемого: $34 + 50 = 84$.

3. Затем к полученному результату прибавим единицы: $84 + 1 = 85$.

$34 + 51 = 34 + (50 + 1) = (34 + 50) + 1 = 84 + 1 = 85$

Ответ: 85

в)

Представленный способ сложения называется сложение в столбик. При этом способе числа записываются друг под другом так, чтобы соответствующие разряды (единицы под единицами, десятки под десятками) находились в одном столбце. Сложение производится поразрядно, справа налево.

Решим пример $47 + 29$:

1. Складываем единицы: $7 + 9 = 16$. 16 единиц — это 1 десяток и 6 единиц. Записываем 6 в итоговой строке в разряде единиц, а 1 десяток "переносим" в следующий разряд (десятков), запоминая его.

2. Складываем десятки: $4 + 2 = 6$. Прибавляем к этому результату 1 десяток, который мы перенесли из разряда единиц: $6 + 1 = 7$. Записываем 7 в итоговой строке в разряде десятков.

В результате получаем число 76.

Ответ: 76

2 а) Чем похожи и чем отличаются примеры $18 + 5$, $18 + 25$? Попробуй выполнить сложение по частям.

$18 + 5 =$

$18 + 25 =$

б) Как удобнее прибавлять по частям? Проверь себя по учебному пособию, с. 23 (если нужно, исправь свои ошибки).

а)

Чем похожи: оба примера на сложение, и у обоих одинаковое первое слагаемое — 18.
Чем отличаются: вторые слагаемые разные. В первом примере это однозначное число 5, а во втором — двузначное 25.

Выполним сложение по частям. Для удобства, сначала дополним число 18 до ближайшего круглого числа — 20. Для этого нужно прибавить 2. Поэтому второе слагаемое мы разложим на части так, чтобы одна из них была равна 2.

Для примера $18 + 5$:
Разложим 5 на части: $2$ и $3$.
$18 + 5 = 18 + (2 + 3) = (18 + 2) + 3 = 20 + 3 = 23$.

Ответ: 23.

Для примера $18 + 25$:
Разложим 25 на части: $2$ и $23$.
$18 + 25 = 18 + (2 + 23) = (18 + 2) + 23 = 20 + 23 = 43$.

Ответ: 43.

б)

Прибавлять по частям удобнее всего, разложив второе слагаемое на удобные части. Есть два основных удобных способа:

1. Дополнение до круглого числа. Сначала прибавляем такую часть, чтобы первое слагаемое стало «круглым» (оканчивалось на 0), а потом прибавляем остаток.
Например: $18 + 25 = (18 + 2) + 23 = 20 + 23 = 43$.

2. Сложение по разрядам. Второе слагаемое раскладываем на десятки и единицы и прибавляем их по очереди.
Например: $18 + 25 = 18 + 20 + 5 = 38 + 5 = 43$.

Ответ: Удобнее прибавлять по частям, дополняя одно из слагаемых до круглого числа, или прибавляя второе слагаемое по разрядам.

3 Реши с объяснением, прибавляя по частям.

$49 + 6 = $

$49 + 36 = $

49 + 6=
Чтобы решить этот пример, прибавляя по частям, нам нужно разложить второе слагаемое (число 6) на две части. Первая часть должна дополнять первое слагаемое (число 49) до ближайшего круглого числа (50). Чтобы получить 50 из 49, нужно прибавить 1. Значит, мы раскладываем 6 на 1 и 5 ($6 = 1 + 5$).
Теперь выполняем сложение по шагам:
1. Сначала к 49 прибавляем первую часть: $49 + 1 = 50$.
2. Затем к полученному результату прибавляем вторую часть: $50 + 5 = 55$.
Таким образом: $49 + 6 = 49 + (1 + 5) = (49 + 1) + 5 = 50 + 5 = 55$.
Ответ: 55

49 + 36=
Чтобы прибавить по частям, разложим второе слагаемое (число 36) на разрядные слагаемые: десятки и единицы. $36 = 30 + 6$.
Теперь будем прибавлять эти части по очереди к первому слагаемому (числу 49).
1. Сначала к 49 прибавляем десятки: $49 + 30 = 79$.
2. Затем к полученному результату (79) прибавляем единицы (6). Это сложение тоже удобно выполнить по частям. Чтобы дополнить 79 до круглого числа 80, нужен 1. Разложим 6 на 1 и 5 ($6 = 1 + 5$).
$79 + 6 = 79 + 1 + 5 = 80 + 5 = 85$.
Полная запись решения выглядит так: $49 + 36 = 49 + (30 + 6) = (49 + 30) + 6 = 79 + 6 = 85$.
Ответ: 85

4 Составь задачу по схеме и реши её.

Всего деревьев: 78 деревьев

Липы: 16 д.

Берёзы: 32 д.

Клёны: ? д.

Задача:

В парке растут липы, берёзы и клёны. Всего в парке 78 деревьев. Из них 16 лип и 32 берёзы. Сколько клёнов в парке?

Решение:

1) Сначала найдём, сколько всего лип и берёз в парке:

$16 + 32 = 48$ (д.) - лип и берёз вместе.

2) Теперь найдём, сколько клёнов в парке, вычитая сумму лип и берёз из общего количества деревьев:

$78 - 48 = 30$ (д.)

Ответ: 30 клёнов в парке.

Задача

В парке растёт 78 деревьев. Из них 16 лип и 32 берёзы. Остальные деревья — клёны. Сколько клёнов растёт в парке?

Решение

Чтобы найти, сколько в парке растёт клёнов, нужно из общего количества деревьев вычесть количество лип и берёз. Решить задачу можно двумя способами.

Способ 1: по действиям

1. Сначала найдём общее количество лип и берёз. Для этого сложим их количество:

$16 + 32 = 48$ (деревьев) — всего лип и берёз.

2. Теперь вычтем из общего количества деревьев сумму лип и берёз, чтобы найти количество клёнов:

$78 - 48 = 30$ (деревьев).

Способ 2: одним выражением

Составим числовое выражение, чтобы найти количество клёнов сразу:

$78 - (16 + 32) = 78 - 48 = 30$ (деревьев).

Ответ: в парке растёт 30 клёнов.

5* Отложи на прямой $a$ от точки $A$ отрезок $AC$, который на 2 см длиннее отрезка $AB$. Сколько решений имеет эта задача?

По условию задачи, необходимо построить отрезок $AC$, длина которого на 2 см больше длины отрезка $AB$. Длину искомого отрезка $AC$ можно выразить формулой: $|AC| = |AB| + 2$ см.

Так как точка $C$ должна лежать на прямой $a$, то от начальной точки $A$ мы можем отложить отрезок $AC$ в двух противоположных направлениях.

Первое решение: отложить отрезок $AC$ от точки $A$ в одном направлении (например, вправо, в сторону точки $B$). Конец этого отрезка обозначим как точка $C_1$.

Второе решение: отложить отрезок $AC$ от точки $A$ в противоположном направлении (влево). Конец этого отрезка обозначим как точка $C_2$.

В результате мы получаем две разные точки ($C_1$ и $C_2$), которые удовлетворяют условию задачи, так как обе находятся на нужном расстоянии от точки $A$. Следовательно, задача имеет два решения.

Ответ: 2.

1. Построй прямоугольник со сторонами 6 см и 2 см. Найди его периметр.

2. Длина прямоугольника равна 21 см, что на 7 см больше ширины. Чему равен периметр этого прямоугольника?

3. Вычисли наиболее удобным способом.

а) $752 - (652 + 97) = $

б) $(348 + 274) - 274 = $

в) $58 + (49 + 542) + 61 = $

1.

Чтобы построить прямоугольник, нужно начертить на клетчатой бумаге фигуру, у которой одна сторона равна 6 клеткам (6 см), а смежная с ней сторона — 2 клеткам (2 см). Противоположные стороны прямоугольника равны.

Периметр прямоугольника ($P$) — это сумма длин всех его сторон. Формула для вычисления периметра, если известны длина ($a$) и ширина ($b$): $P = 2 \times (a + b)$.

В нашем случае $a = 6$ см и $b = 2$ см.

Подставим значения в формулу:

$P = 2 \times (6 + 2) = 2 \times 8 = 16$ см.

Ответ: 16 см.

2.

Обозначим длину прямоугольника как $l$, а ширину как $w$.

Из условия задачи известно, что длина $l = 21$ см. Также сказано, что длина на 7 см больше ширины. Это значит, что ширина на 7 см меньше длины.

1. Найдем ширину прямоугольника:

$w = l - 7 = 21 - 7 = 14$ см.

2. Теперь, зная длину и ширину, можем найти периметр ($P$) по формуле $P = 2 \times (l + w)$:

$P = 2 \times (21 + 14) = 2 \times 35 = 70$ см.

Ответ: 70 см.

3.

а) $752 - (652 + 97)$

Для удобства вычислений раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак "минус", знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:

$752 - 652 - 97$

Теперь удобнее сначала вычесть 652 из 752, а затем из результата вычесть 97:

$(752 - 652) - 97 = 100 - 97 = 3$.

Ответ: 3.

б) $(348 + 274) - 274$

Здесь удобно применить сочетательное свойство сложения и вычитания. Мы можем изменить порядок действий:

$348 + (274 - 274)$

Так как $274 - 274 = 0$, выражение становится очень простым:

$348 + 0 = 348$.

Ответ: 348.

в) $58 + (49 + 542) + 61$

Так как в выражении используется только сложение, мы можем убрать скобки и переставить слагаемые местами (используя переместительное и сочетательное свойства сложения) для удобства вычислений. Сгруппируем числа так, чтобы их суммы были "круглыми".

$58 + 49 + 542 + 61 = (58 + 542) + (49 + 61)$

Вычислим сумму в каждой из скобок:

$58 + 542 = 600$
$49 + 61 = 110$

Теперь сложим полученные результаты:

$600 + 110 = 710$.

Ответ: 710.

2 1. Построй прямоугольник со сторонами 5 см и 3 см. Найди его периметр.

2. Ширина прямоугольника равна 6 дм, что на 9 дм меньше длины. Чему равен периметр этого прямоугольника?

3. Вычисли наиболее удобным способом.

а) $752 - (652 + 96) = $

б) $(426 + 279) - 179 = $

в) $62 + (86 + 138) + 214 = $

1.

Периметр прямоугольника (P) вычисляется по формуле $P = 2 \times (a + b)$, где $a$ и $b$ – длины его сторон.

Подставим в формулу заданные значения сторон: $a = 5$ см и $b = 3$ см.

$P = 2 \times (5 + 3) = 2 \times 8 = 16$ см.

Ответ: 16 см.

2.

1. Найдём длину прямоугольника. По условию, ширина равна 6 дм, что на 9 дм меньше длины. Следовательно, длина на 9 дм больше ширины.

Длина = $6 + 9 = 15$ дм.

2. Теперь вычислим периметр прямоугольника, зная его длину (15 дм) и ширину (6 дм), по формуле $P = 2 \times (a + b)$.

$P = 2 \times (15 + 6) = 2 \times 21 = 42$ дм.

Ответ: 42 дм.

3.

а) 752 – (652 + 96)

Наиболее удобный способ — раскрыть скобки. Чтобы вычесть сумму из числа, можно вычесть из этого числа каждое слагаемое по очереди: $a - (b + c) = a - b - c$.

$752 - 652 - 96 = 100 - 96 = 4$.

Ответ: 4.

б) (426 + 279) – 179

Здесь удобно применить сочетательное свойство: $(a + b) - c = a + (b - c)$. Сначала выполним вычитание, так как числа 279 и 179 имеют одинаковые окончания.

$426 + (279 - 179) = 426 + 100 = 526$.

Ответ: 526.

в) 62 + (86 + 138) + 214

Используем переместительное и сочетательное свойства сложения, чтобы сгруппировать слагаемые, которые в сумме дают круглые числа.

$(62 + 138) + (86 + 214) = 200 + 300 = 500$.

Ответ: 500.

1. Вычисли.

$56 \cdot 10 = \square$

$740 : 10 = \square$

$100 \cdot 3 = \square$

$800 : 100 = \square$

2. Составь программу действий и вычисли.

а) $400 + (32 - 32) : 8 - 4 \cdot 5 = \square$

б) $72 : 8 \cdot 7 - (45 : 9 + 3 \cdot 3) : 2 = \square$

3. Заполни схемы, реши уравнения и сделай проверку.

а) $x - 248 = 752$

x =

x =

б) $x \cdot 10 = 370$

x =

x =

1. Вычисли.

$56 \cdot 10 = 560$

$740 : 10 = 74$

$100 \cdot 3 = 300$

$800 : 100 = 8$

2. Составь программу действий и вычисли.

а) $400 + (32 - 32) : 8 - 4 \cdot 5$

Порядок действий:

1. Действие в скобках: $32 - 32 = 0$
2. Деление: $0 : 8 = 0$
3. Умножение: $4 \cdot 5 = 20$
4. Сложение: $400 + 0 = 400$
5. Вычитание: $400 - 20 = 380$

Решение по действиям: $400 + (32 - 32) : 8 - 4 \cdot 5 = 400 + 0 : 8 - 20 = 400 + 0 - 20 = 380$

Ответ: 380

б) $72 : 8 \cdot 7 - (45 : 9 + 3 \cdot 3) : 2$

Порядок действий:

1. Действие в скобках (сначала деление и умножение, затем сложение):
   • $45 : 9 = 5$
   • $3 \cdot 3 = 9$
   • $5 + 9 = 14$
2. Деление и умножение в основной части (слева направо):
   • $72 : 8 = 9$
   • $9 \cdot 7 = 63$
   • $14 : 2 = 7$
3. Вычитание: $63 - 7 = 56$

Решение по действиям: $72 : 8 \cdot 7 - (45 : 9 + 3 \cdot 3) : 2 = 9 \cdot 7 - (5 + 9) : 2 = 63 - 14 : 2 = 63 - 7 = 56$

Ответ: 56

3. Заполни схемы, реши уравнения и сделай проверку.

а) $x - 248 = 752$

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое ($x$), нужно к разности (752) прибавить вычитаемое (248).

$x = 752 + 248$

$x = 1000$

Проверка:

Подставляем найденное значение $x$ в исходное уравнение.

$1000 - 248 = 752$

$752 = 752$

Верно.

Ответ: $x = 1000$

б) $x \cdot 10 = 370$

Чтобы найти неизвестный множитель ($x$), нужно произведение (370) разделить на известный множитель (10).

$x = 370 : 10$

$x = 37$

Проверка:

Подставляем найденное значение $x$ в исходное уравнение.

$37 \cdot 10 = 370$

$370 = 370$

Верно.

Ответ: $x = 37$

2 1. Вычисли.

$10 \cdot 49 = []$

$8 \cdot 100 = []$

$250 : 10 = []$

$300 : 100 = []$

2. Составь программу действий и вычисли.

a) $600 - (24 - 24) \cdot 3 - 5 \cdot 8 = []$

б) $81 : 9 \cdot 3 - (6 \cdot 9 - 12 : 2) : 6 = []$

3. Заполни схемы, реши уравнения и сделай проверку.

a) $x + 586 = 1000$

$x =$

$x =$

б) $x : 10 = 45$

$x =$

$x =$

1. Вычисли.

$10 \cdot 49 = 490$

$8 \cdot 100 = 800$

$250 : 10 = 25$

$300 : 100 = 3$

2. Составь программу действий и вычисли.

а) $600 - (24 - 24) \cdot 3 - 5 \cdot 8$

Для решения этого примера определим порядок действий. Сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление (слева направо), а после — вычитание (слева направо).

1. Выполним действие в скобках: $24 - 24 = 0$
2. Выполним первое умножение: $0 \cdot 3 = 0$
3. Выполним второе умножение: $5 \cdot 8 = 40$
4. Теперь выполним вычитание по порядку: $600 - 0 = 600$
5. $600 - 40 = 560$

Таким образом, выражение решается так: $600 - (24 - 24) \cdot 3 - 5 \cdot 8 = 600 - 0 \cdot 3 - 40 = 600 - 0 - 40 = 560$.

Ответ: 560

б) $81 : 9 \cdot 3 - (6 \cdot 9 - 12 : 2) : 6$

Определим порядок действий. Сначала вычисляем значение в скобках (сначала умножение и деление, потом вычитание). Затем выполняем остальные действия умножения и деления слева направо, и в конце — вычитание.

1. Умножение в скобках: $6 \cdot 9 = 54$
2. Деление в скобках: $12 : 2 = 6$
3. Вычитание в скобках: $54 - 6 = 48$
4. Первое деление вне скобок: $81 : 9 = 9$
5. Умножение: $9 \cdot 3 = 27$
6. Второе деление вне скобок: $48 : 6 = 8$
7. Вычитание: $27 - 8 = 19$

Таким образом: $81 : 9 \cdot 3 - (6 \cdot 9 - 12 : 2) : 6 = 27 - (54 - 6) : 6 = 27 - 48 : 6 = 27 - 8 = 19$.

Ответ: 19

3. Заполни схемы, реши уравнения и сделай проверку.

а) $x + 586 = 1000$

В этом уравнении $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x = 1000 - 586$

$x = 414$

Проверка:

Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$414 + 586 = 1000$

$1000 = 1000$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 414$

б) $x : 10 = 45$

В этом уравнении $x$ является неизвестным делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.

$x = 45 \cdot 10$

$x = 450$

Проверка:

Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$450 : 10 = 45$

$45 = 45$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 450$