Страница 27, часть 2 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

1. Дорисуй и запиши ответ.

$$\triangle\triangle\cdot\cdot\cdot - \triangle\cdot\cdot\cdot=$$

$24 - 17 = \text{[]}$ ______

2. Реши примеры, используя запись в столбик.

$ \begin{array}{r} 51 \\ - 42 \\ \hline \end{array} $ $ \begin{array}{r} 73 \\ - 26 \\ \hline \end{array} $ $ \begin{array}{r} 85 \\ - 19 \\ \hline \end{array} $ $ \begin{array}{r} + 38 \\ 56 \\ \hline \end{array} $

3. Сравни.

8 дм 4 см $\text{[]}$ 8 дм 1 см

19 см $\text{[]}$ 3 дм 6 см

2 дм 6 см $\text{[]}$ 5 дм 3 см

17 см $\text{[]}$ 7 дм

4. В школу привезли 54 новые парты. В первый класс поставили 18 парт, во второй – 19 парт, а остальные – в третий класс. Сколько парт поставили в третий класс?

1)

2)

Ответ:

1. Дорисуй и запиши ответ.

В этом задании треугольник (Δ) обозначает десяток (10), а точка (:) — единицу (1). Таким образом, выражение $ΔΔ:: - Δ:::$ представляет собой вычитание чисел 24 и 17.
$24 - 17 = 7$.
Результат 7 представляется в виде семи точек ($::::$).
Ответ: $24 - 17 = 7$.

2. Реши примеры, используя запись в столбик.

$ \begin{array}{r} -\!\\ \end{array} \begin{array}{r} \dot{5}1 \\ 42 \\ \hline 9 \end{array} $
Из 1 вычесть 2 нельзя, занимаем десяток ($11 - 2 = 9$). В десятках осталось $4 - 4 = 0$.
Ответ: 9.

$ \begin{array}{r} -\!\\ \end{array} \begin{array}{r} \dot{7}3 \\ 26 \\ \hline 47 \end{array} $
Из 3 вычесть 6 нельзя, занимаем десяток ($13 - 6 = 7$). В десятках осталось $6 - 2 = 4$.
Ответ: 47.

$ \begin{array}{r} -\!\\ \end{array} \begin{array}{r} \dot{8}5 \\ 19 \\ \hline 66 \end{array} $
Из 5 вычесть 9 нельзя, занимаем десяток ($15 - 9 = 6$). В десятках осталось $7 - 1 = 6$.
Ответ: 66.

$ \begin{array}{r} +\!\\ \end{array} \begin{array}{r} \overset{1}{3}8 \\ 56 \\ \hline 94 \end{array} $
Складываем единицы: $8 + 6 = 14$ (4 пишем, 1 в уме). Складываем десятки: $3 + 5 + 1 = 9$.
Ответ: 94.

3. Сравни.

Для сравнения приводим все значения к сантиметрам ($1 \text{ дм } = 10 \text{ см }$).

$8 \text{ дм } 4 \text{ см } \ \Box \ 8 \text{ дм } 1 \text{ см }$
$84 \text{ см } > 81 \text{ см }$.
Ответ: $8 \text{ дм } 4 \text{ см } > 8 \text{ дм } 1 \text{ см }$.

$19 \text{ см } \ \Box \ 3 \text{ дм } 6 \text{ см }$
$19 \text{ см } < 36 \text{ см }$.
Ответ: $19 \text{ см } < 3 \text{ дм } 6 \text{ см }$.

$2 \text{ дм } 6 \text{ см } \ \Box \ 5 \text{ дм } 3 \text{ см }$
$26 \text{ см } < 53 \text{ см }$.
Ответ: $2 \text{ дм } 6 \text{ см } < 5 \text{ дм } 3 \text{ см }$.

$17 \text{ см } \ \Box \ 7 \text{ дм }$
$17 \text{ см } < 70 \text{ см }$.
Ответ: $17 \text{ см } < 7 \text{ дм }$.

4. В школу привезли 54 новые парты. В первый класс поставили 18 парт, во второй – 19 парт, а остальные – в третий класс. Сколько парт поставили в третий класс?

1) Сначала узнаем, сколько всего парт поставили в первый и второй классы:
$18 + 19 = 37$ (парт).

2) Затем узнаем, сколько парт осталось для третьего класса:
$54 - 37 = 17$ (парт).

Ответ: в третий класс поставили 17 парт.

1. Дорисуй и запиши ответ.

$\Delta\Delta\Delta^\circ \cdot - \Delta:::$ =

$32 - 16 = \square$

2. Реши примеры, используя запись в столбик.

$\begin{array}{r} 45 \\ -18 \\ \hline \end{array}$$\begin{array}{r} 92 \\ -36 \\ \hline \end{array}$$\begin{array}{r} 61 \\ -53 \\ \hline \end{array}$$\begin{array}{r} +27 \\ 15 \\ \hline \end{array}$

3. Сравни.

1 дм 2 см $\square$ 1 дм 5 см  2 дм 4 см $\square$ 21 см

3 дм 8 см $\square$ 5 дм 6 см  32 см $\square$ 6 дм

4. В посёлке за три года надо построить 85 жилых домов. За первый год построили 27 домов, за второй год – 39 домов. Сколько домов осталось построить?

1)

2)

Ответ:

1. Дорисуй и запиши ответ.

В этом задании треугольник (Δ) обозначает один десяток (10), а точка (·) – одну единицу (1).
Первое число, ΔΔΔ··, представляет собой 3 десятка и 2 единицы, то есть число 32.
Второе число, Δ::::::, представляет собой 1 десяток и 6 единиц, то есть число 16.
Задача состоит в вычитании: $32 - 16$.
Чтобы из 2 единиц вычесть 6, нужно "занять" один десяток (Δ) и представить его как 10 единиц (десять точек). Тогда у нас будет 2 десятка и 12 единиц.
Теперь вычитаем:
Единицы: $12 - 6 = 6$ (остается шесть точек).
Десятки: $2 - 1 = 1$ (остается один треугольник).
Результат в виде рисунка: Δ::::::. Это означает 1 десяток и 6 единиц, то есть число 16.
Числовой пример: $32 - 16 = 16$.
Ответ: Δ::::::, 16.

2. Реши примеры, используя запись в столбик.

1) $45 - 18$
Вычитаем единицы: из 5 вычесть 8 нельзя. Занимаем 1 десяток у 4 (остается 3 десятка). Получаем $10 + 5 = 15$ единиц. $15 - 8 = 7$. Пишем 7 в разряде единиц.
Вычитаем десятки: у нас осталось 3 десятка. $3 - 1 = 2$. Пишем 2 в разряде десятков.
Ответ: 27.

2) $92 - 36$
Вычитаем единицы: из 2 вычесть 6 нельзя. Занимаем 1 десяток у 9 (остается 8 десятков). Получаем $10 + 2 = 12$ единиц. $12 - 6 = 6$. Пишем 6 в разряде единиц.
Вычитаем десятки: у нас осталось 8 десятков. $8 - 3 = 5$. Пишем 5 в разряде десятков.
Ответ: 56.

3) $61 - 53$
Вычитаем единицы: из 1 вычесть 3 нельзя. Занимаем 1 десяток у 6 (остается 5 десятков). Получаем $10 + 1 = 11$ единиц. $11 - 3 = 8$. Пишем 8 в разряде единиц.
Вычитаем десятки: у нас осталось 5 десятков. $5 - 5 = 0$.
Ответ: 8.

4) $27 + 15$
Складываем единицы: $7 + 5 = 12$. Пишем 2 в разряде единиц, а 1 десяток запоминаем (переносим в разряд десятков).
Складываем десятки: $2 + 1 + 1$ (который запомнили) $= 4$. Пишем 4 в разряде десятков.
Ответ: 42.

3. Сравни.

Чтобы сравнить величины, приведем их к одной единице измерения – сантиметрам (см). В 1 дециметре (дм) 10 сантиметров.
- 1 дм 2 см ☐ 1 дм 5 см
$1 \text{ дм } 2 \text{ см } = 12 \text{ см}$.
$1 \text{ дм } 5 \text{ см } = 15 \text{ см }$.
$12 \text{ см } < 15 \text{ см }$.
Ответ: 1 дм 2 см < 1 дм 5 см.

- 2 дм 4 см ☐ 21 см
$2 \text{ дм } 4 \text{ см } = 24 \text{ см }$.
$24 \text{ см } > 21 \text{ см }$.
Ответ: 2 дм 4 см > 21 см.

- 3 дм 8 см ☐ 5 дм 6 см
$3 \text{ дм } 8 \text{ см } = 38 \text{ см }$.
$5 \text{ дм } 6 \text{ см } = 56 \text{ см }$.
$38 \text{ см } < 56 \text{ см }$.
Ответ: 3 дм 8 см < 5 дм 6 см.

- 32 см ☐ 6 дм
$6 \text{ дм } = 60 \text{ см }$.
$32 \text{ см } < 60 \text{ см }$.
Ответ: 32 см < 6 дм.

4. В посёлке за три года надо построить 85 жилых домов. За первый год построили 27 домов, за второй год – 39 домов. Сколько домов осталось построить?

Задача решается в два действия.
1) Сначала найдём, сколько всего домов построили за первые два года. Для этого сложим количество домов, построенных в первый и второй год.
$27 + 39 = 66$ (домов) – построено за два года.
2) Теперь найдём, сколько домов осталось построить. Для этого из общего плана (85 домов) вычтем количество уже построенных домов (66 домов).
$85 - 66 = 19$ (домов).
Ответ: осталось построить 19 домов.

1 Какие единицы измерения длины ты знаешь? Как они связаны между собой? Расположи длины отрезков в порядке возрастания.

2 дм, 1 м, 48 см

Какие единицы измерения длины ты знаешь? Как они связаны между собой?

Основные единицы измерения длины в метрической системе: миллиметр (мм), сантиметр (см), дециметр (дм), метр (м), километр (км).

Их соотношения:
В одном сантиметре 10 миллиметров: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.
В одном дециметре 10 сантиметров: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.
В одном метре 10 дециметров или 100 сантиметров: $1 \text{ м} = 10 \text{ дм} = 100 \text{ см}$.
В одном километре 1000 метров: $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$.

Ответ: Миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр. $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$, $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$.

Расположи длины отрезков в порядке возрастания.

Чтобы сравнить длины 2 дм, 1 м и 48 см, нужно выразить их в одинаковых единицах измерения. Удобнее всего перевести все значения в сантиметры (см).

1. Переведем дециметры в сантиметры. Зная, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, получаем:
$2 \text{ дм} = 2 \times 10 \text{ см} = 20 \text{ см}$.

2. Переведем метры в сантиметры. Зная, что $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, получаем:
$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.

3. Третья длина уже выражена в сантиметрах: 48 см.

Теперь сравним полученные значения: 20 см, 100 см, 48 см.
В порядке возрастания (от меньшего к большему) они располагаются так:
$20 \text{ см} < 48 \text{ см} < 100 \text{ см}$.

Соответственно, исходные длины в порядке возрастания будут: 2 дм, 48 см, 1 м.

Ответ: 2 дм, 48 см, 1 м.

2 Измерь площадь прямоугольника m мерками a, b и c. Что ты замечаешь? Почему нужны единые для всех единицы измерения?

$m = \Box a$

$m = \Box b$

$m = \Box c$

Измерь площадь прямоугольника m мерками a, b и c.

Для решения этой задачи необходимо определить, сколько раз каждая из мерок (a, b, c) помещается в большом прямоугольнике m.Сначала посчитаем площадь прямоугольника m в самых маленьких единицах — клеточках. Его ширина составляет 6 клеточек, а высота — 4 клеточки. Таким образом, его общая площадь равна:

$S_m = 6 \times 4 = 24$ (клеточки)

Теперь определим площадь каждой мерки в тех же клеточках:

• Площадь мерки a (квадрат $1 \times 1$): $S_a = 1 \times 1 = 1$ клеточка.
• Площадь мерки b (квадрат $2 \times 2$): $S_b = 2 \times 2 = 4$ клеточки.
• Площадь мерки c (квадрат $3 \times 3$): $S_c = 3 \times 3 = 9$ клеточек.

Теперь можем вычислить, сколько раз каждая мерка укладывается в прямоугольник m, разделив его площадь на площадь мерки:

1. Для мерки a: $24 \div S_a = 24 \div 1 = 24$.
Значит, $m = 24 a$.

2. Для мерки b: $24 \div S_b = 24 \div 4 = 6$.
Значит, $m = 6 b$.

3. Для мерки c: $24 \div S_c = 24 \div 9 = 2$ (остаток 6).
Это означает, что в прямоугольник m поместится только 2 целых квадрата c, и еще останется непокрытая площадь в 6 клеточек. Следовательно, измерить площадь прямоугольника m целым числом мерок c невозможно.

Ответ: $m = 24 a$; $m = 6 b$; измерить площадь прямоугольника $m$ целым числом мерок $c$ невозможно.

Что ты замечаешь?

При измерении площади одной и той же фигуры (прямоугольника m) разными мерками (a, b и c) получаются разные числовые значения (24, 6). Кроме того, не любой меркой можно измерить площадь фигуры точно, без остатка. В данном случае мерка c не укладывается в прямоугольнике m целое число раз.

Ответ: При использовании разных мерок для измерения одной и той же площади получаются разные числовые результаты, и не всегда измерение можно выполнить точно (без остатка).

Почему нужны единые для всех единицы измерения?

Единые для всех (стандартные) единицы измерения необходимы для того, чтобы люди могли однозначно понимать и сравнивать результаты измерений. Если бы каждый использовал свои собственные, произвольные мерки, как в этой задаче, возникла бы путаница. Например, если один человек говорит, что площадь комнаты «24», а другой — что «6», невозможно понять, какая комната больше, не зная, какие мерки они использовали. Стандартизированные единицы, такие как квадратный метр ($м^2$) или квадратный сантиметр ($см^2$), имеют одинаковый, четко определенный размер для всех. Это позволяет избегать недопонимания в торговле, науке, строительстве и повседневном общении, обеспечивая точность и универсальность.

Ответ: Единые единицы измерения нужны для избежания путаницы и обеспечения того, чтобы результат измерения был понятен всем одинаково, что необходимо для науки, торговли, строительства и повседневной жизни.

3 а) Укажи, в каком столбике записаны величины, а в каком - единицы их измерения? Проведи линии.

Длина

Масса

Объём

Площадь

1 кг

1 см, 1 дм, 1 м

?

1 л

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

б) Исходя из своего опыта, догадайся, какими фигурами удобно измерять площадь? Что обозначают записи: $1 \text{ м}^2$, $1 \text{ дм}^2$, $1 \text{ см}^2$?

Проверь свой вариант по учебному пособию, с. 43. Узнай и запиши, как связаны между собой единицы площади.

$1 \text{ м}^2 = \text{____} \text{ дм}^2$

$1 \text{ дм}^2 = \text{____} \text{ см}^2$

В левом столбике таблицы указаны величины — это то, что мы измеряем (длина, масса и т.д.). В правом столбике — единицы измерения, то есть мерки, которыми мы измеряем величины (килограмм, метр и т.д.).

Сопоставим величины и единицы их измерения, проведя линии:

• Длина — это величина, которая измеряется в сантиметрах, дециметрах, метрах (1 см, 1 дм, 1 м).
• Масса — это величина, которая измеряется в килограммах (1 кг).
• Объём — это величина, которая измеряется в литрах (1 л).
• Площадь — для этой величины в правом столбике пропущена единица измерения (знак "?"). Единицами измерения площади являются квадратные единицы, например, квадратный метр ($м^2$) или квадратный сантиметр ($см^2$).

Что ты пока не знаешь? Я пока не знаю, что такое "площадь" и в каких единицах она измеряется.

Цель: Узнать, что такое площадь, и научиться ее измерять.

План:

1. Выяснить, что означает понятие "площадь фигуры".
2. Узнать, какими единицами измеряют площадь.
3. Научиться находить связь между различными единицами площади.

Ответ: В левом столбике — величины, в правом — единицы измерения. Соответствие: Длина → 1 см, 1 дм, 1 м; Масса → 1 кг; Объём → 1 л; Площадь → ? (единицы измерения площади, например, $м^2, дм^2, см^2$).

Чтобы измерить площадь фигуры, нужно узнать, сколько раз в ней помещается другая фигура, принятая за единицу измерения (эталон). Эталонная фигура должна покрывать измеряемую поверхность полностью, без пробелов и наложений. Удобнее всего для этого использовать квадраты.

Записи $1\ м^2$, $1\ дм^2$, $1\ см^2$ обозначают единицы измерения площади:

• $1\ см^2$ (один квадратный сантиметр) — это площадь квадрата со стороной 1 см.
• $1\ дм^2$ (один квадратный дециметр) — это площадь квадрата со стороной 1 дм.
• $1\ м^2$ (один квадратный метр) — это площадь квадрата со стороной 1 м.

Теперь установим, как эти единицы связаны между собой.

Мы знаем, что в 1 метре содержится 10 дециметров ($1\ м = 10\ дм$). Квадратный метр — это площадь квадрата со стороной 1 м. Если представить этот квадрат со сторонами, выраженными в дециметрах, то его площадь будет равна $10\ дм \times 10\ дм = 100\ дм^2$. Следовательно:

$1\ м^2 = 100\ дм^2$

Аналогично, в 1 дециметре содержится 10 сантиметров ($1\ дм = 10\ см$). Квадратный дециметр — это площадь квадрата со стороной 1 дм. Площадь этого квадрата в сантиметрах будет равна $10\ см \times 10\ см = 100\ см^2$. Следовательно:

$1\ дм^2 = 100\ см^2$

Ответ: $1\ м^2 = 100\ дм^2$, $1\ дм^2 = 100\ см^2$.

4 Вырази в указанных единицах измерения.

$4 \text{ дм}^2 = [] \text{ см}^2$

$300 \text{ дм}^2 = [] \text{ м}^2$

$500 \text{ см}^2 = [] \text{ дм}^2$

$700 \text{ см}^2 = [] \text{ дм}^2$

$8 \text{ м}^2 = [] \text{ дм}^2$

$10 \text{ дм}^2 = [] \text{ см}^2$

Для решения этой задачи необходимо знать соотношения между единицами площади:

• 1 квадратный дециметр равен 100 квадратным сантиметрам: $1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2$.
• 1 квадратный метр равен 100 квадратным дециметрам: $1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2$.

При переводе из большей единицы в меньшую (например, из дм² в см²) нужно умножать. При переводе из меньшей единицы в большую (например, из см² в дм²) нужно делить.

4 дм² = ... см²

Чтобы перевести квадратные дециметры в квадратные сантиметры, нужно умножить значение на 100, так как $1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2$.
$4 \text{ дм}^2 = 4 \times 100 \text{ см}^2 = 400 \text{ см}^2$.
Ответ: 400

300 дм² = ... м²

Чтобы перевести квадратные дециметры в квадратные метры, нужно разделить значение на 100, так как $1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2$.
$300 \text{ дм}^2 = 300 \div 100 \text{ м}^2 = 3 \text{ м}^2$.
Ответ: 3

500 см² = ... дм²

Чтобы перевести квадратные сантиметры в квадратные дециметры, нужно разделить значение на 100, так как $1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2$.
$500 \text{ см}^2 = 500 \div 100 \text{ дм}^2 = 5 \text{ дм}^2$.
Ответ: 5

700 см² = ... дм²

Чтобы перевести квадратные сантиметры в квадратные дециметры, нужно разделить значение на 100.
$700 \text{ см}^2 = 700 \div 100 \text{ дм}^2 = 7 \text{ дм}^2$.
Ответ: 7

8 м² = ... дм²

Чтобы перевести квадратные метры в квадратные дециметры, нужно умножить значение на 100.
$8 \text{ м}^2 = 8 \times 100 \text{ дм}^2 = 800 \text{ дм}^2$.
Ответ: 800

10 дм² = ... см²

Чтобы перевести квадратные дециметры в квадратные сантиметры, нужно умножить значение на 100.
$10 \text{ дм}^2 = 10 \times 100 \text{ см}^2 = 1000 \text{ см}^2$.
Ответ: 1000

5. Вычисли устно.

$98 \text{ см}^2 - 42 \text{ см}^2 = $

$50 \text{ м}^2 - 18 \text{ м}^2 = $

$7 \text{ дм}^2 + 63 \text{ дм}^2 = $

$26 \text{ см}^2 + 59 \text{ см}^2 = $

98 см² - 42 см²

Для вычисления разности необходимо вычесть числовые значения, так как единицы измерения (квадратные сантиметры) одинаковы.
Выполним вычитание: $98 - 42$.
Можно вычитать по разрядам: из десятков вычитаем десятки, из единиц – единицы.
$90 - 40 = 50$
$8 - 2 = 6$
Складываем полученные результаты: $50 + 6 = 56$.
Таким образом, $98 \text{ см}^2 - 42 \text{ см}^2 = 56 \text{ см}^2$.

Ответ: 56 см²

50 м² - 18 м²

В данном выражении единицы измерения (квадратные метры) также одинаковы, поэтому вычитаем только числа.
Выполним вычитание: $50 - 18$.
Для удобства можно вычесть из 50 сначала 10, а затем 8.
$50 - 10 = 40$
$40 - 8 = 32$
Следовательно, $50 \text{ м}^2 - 18 \text{ м}^2 = 32 \text{ м}^2$.

Ответ: 32 м²

7 дм² + 63 дм²

Здесь необходимо найти сумму двух величин с одинаковыми единицами измерения (квадратные дециметры). Для этого складываем их числовые значения.
Выполним сложение: $7 + 63$.
Это легко посчитать, прибавив 7 к 63.
$63 + 7 = 70$.
Значит, $7 \text{ дм}^2 + 63 \text{ дм}^2 = 70 \text{ дм}^2$.

Ответ: 70 дм²

26 см² + 59 см²

Для нахождения суммы необходимо сложить числовые значения, так как единицы измерения (квадратные сантиметры) совпадают.
Выполним сложение: $26 + 59$.
Сложим десятки с десятками, а единицы с единицами.
$20 + 50 = 70$
$6 + 9 = 15$
Складываем полученные результаты: $70 + 15 = 85$.
Таким образом, $26 \text{ см}^2 + 59 \text{ см}^2 = 85 \text{ см}^2$.

Ответ: 85 см²

1 Дополни равенства, выражающие свойства умножения, и объясни их смысл.

$a \cdot b = \underline{\hspace{2cm}}$

$(a \cdot b) \cdot c = \underline{\hspace{2cm}}$

$a \cdot b =$

Это равенство выражает переместительное свойство умножения. Его смысл заключается в том, что от перестановки множителей произведение не меняется. Чтобы дополнить равенство, нужно поменять множители $a$ и $b$ местами.

Завершённое равенство: $a \cdot b = b \cdot a$.

Например, $5 \cdot 7 = 35$ и $7 \cdot 5 = 35$.

Ответ: $b \cdot a$

$(a \cdot b) \cdot c =$

Это равенство выражает сочетательное свойство умножения. Его смысл заключается в том, что при умножении нескольких чисел их можно группировать (объединять в скобки) в любом порядке, результат от этого не изменится. Чтобы дополнить равенство, нужно изменить порядок группировки множителей.

Завершённое равенство: $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$.

Например, $(2 \cdot 3) \cdot 4 = 6 \cdot 4 = 24$ и $2 \cdot (3 \cdot 4) = 2 \cdot 12 = 24$.

Ответ: $a \cdot (b \cdot c)$

2 Выполни действия и запиши результат в виде $a \cdot 100$.

$30 \cdot 10 = $

$10 \cdot 50 = $

30 · 10 =

Для решения этой задачи необходимо сначала выполнить умножение, а затем представить результат в требуемом виде.

1. Вычисляем произведение чисел 30 и 10:
$30 \cdot 10 = 300$

2. Теперь необходимо записать полученное число 300 в виде $a \cdot 100$. Чтобы найти значение $a$, нужно разделить 300 на 100:
$a = 300 \div 100 = 3$

Таким образом, результат можно записать как $3 \cdot 100$.
Ответ: $3 \cdot 100$

10 · 50 =

Решение аналогично предыдущему примеру.

1. Вычисляем произведение чисел 10 и 50:
$10 \cdot 50 = 500$

2. Запишем результат в виде $a \cdot 100$. Для этого найдем $a$, разделив 500 на 100:
$a = 500 \div 100 = 5$

Следовательно, результат можно записать как $5 \cdot 100$.
Ответ: $5 \cdot 100$

3 а) Вычисли.

$70 \cdot 8 = $

$20 \cdot 30 = $

$50 \cdot 20 = $

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

б) Запиши круглые числа в виде произведения $a \cdot 10$ и сосчитай, применяя переместительное и сочетательное свойство умножения. Что ты замечаешь? Сделай вывод.

$70 \cdot 8 = (\Box \cdot \Box) \cdot 8 = $

$20 \cdot 30 = (\Box \cdot \Box) \cdot (\Box \cdot \Box) = $

$50 \cdot 20 = (\Box \cdot \Box) \cdot (\Box \cdot \Box) = $

Проверь себя по учебному пособию, с. 52.

а)

$70 \cdot 8 = 560$

$20 \cdot 30 = 600$

$50 \cdot 20 = 1000$

Возможно, пока не известен быстрый способ устного умножения круглых чисел.

Цель: научиться умножать круглые числа.

План: использовать свойства умножения, чтобы упростить вычисления, и на основе этого вывести общее правило. Пункт б) поможет это сделать.

Ответ: $560$; $600$; $1000$.

б)

Запишем круглые числа в виде произведения и сосчитаем, применяя переместительное и сочетательное свойства умножения:

$70 \cdot 8 = (7 \cdot 10) \cdot 8 = (7 \cdot 8) \cdot 10 = 56 \cdot 10 = 560$

$20 \cdot 30 = (2 \cdot 10) \cdot (3 \cdot 10) = (2 \cdot 3) \cdot (10 \cdot 10) = 6 \cdot 100 = 600$

$50 \cdot 20 = (5 \cdot 10) \cdot (2 \cdot 10) = (5 \cdot 2) \cdot (10 \cdot 10) = 10 \cdot 100 = 1000$

Вывод: Чтобы умножить круглые числа, можно выполнить умножение, не обращая внимания на нули на конце, а затем приписать к полученному произведению столько нулей, сколько их в обоих множителях вместе. Например, в примере $20 \cdot 30$ мы умножаем $2$ на $3$, получаем $6$. У чисел $20$ и $30$ по одному нулю (всего два). Приписываем к $6$ два нуля и получаем $600$.

Ответ: $560$; $600$; $1000$. Правило: чтобы умножить круглые числа, надо перемножить их, отбросив нули на конце, а затем к результату приписать столько нулей, сколько их было в обоих множителях вместе.

4 Вычисли устно, используя правило умножения круглых чисел.

$80 \cdot 9 = $ $3 \cdot 60 = $ $200 \cdot 4 = $

$6 \cdot 70 = $ $50 \cdot 8 = $ $2 \cdot 300 = $

80 · 9
Чтобы вычислить произведение круглого числа 80 и числа 9, необходимо умножить их части без нулей, а затем к результату приписать столько нулей, сколько их было в круглом числе.
Сначала умножаем 8 на 9:
$8 \cdot 9 = 72$
Затем к результату 72 приписываем один ноль от числа 80.
Ответ: 720

3 · 60
Умножаем числа 3 и 6:
$3 \cdot 6 = 18$
К полученному результату 18 приписываем один ноль от числа 60.
Ответ: 180

200 · 4
Умножаем числа 2 и 4:
$2 \cdot 4 = 8$
К результату 8 приписываем два ноля от числа 200.
Ответ: 800

6 · 70
Умножаем числа 6 и 7:
$6 \cdot 7 = 42$
К результату 42 приписываем один ноль от числа 70.
Ответ: 420

50 · 8
Умножаем числа 5 и 8:
$5 \cdot 8 = 40$
К результату 40 приписываем один ноль от числа 50.
Ответ: 400

2 · 300
Умножаем числа 2 и 3:
$2 \cdot 3 = 6$
К результату 6 приписываем два ноля от числа 300.
Ответ: 600

5. Вычисли, используя свойства умножения.

$25 \cdot 32 = (5 \cdot 5) \cdot (4 \cdot 8) = $

$18 \cdot 15 = (9 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 5) = $

$25 \cdot 32 = (5 \cdot 5) \cdot (4 \cdot 8)$

Чтобы вычислить произведение, воспользуемся свойствами умножения (переместительным и сочетательным) для перегруппировки множителей. Это позволяет нам умножать их в любом удобном порядке.
$ (5 \cdot 5) \cdot (4 \cdot 8) = 5 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 8 $
Сгруппируем множители так, чтобы получить число, на которое легко умножать. В данном случае, удобно умножить 25 (то есть $5 \cdot 5$) на 4, чтобы получить 100.
$ (5 \cdot 5 \cdot 4) \cdot 8 = (25 \cdot 4) \cdot 8 $
Теперь выполним вычисления:
$ 100 \cdot 8 = 800 $
Ответ: $800$

$18 \cdot 15 = (9 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 5)$

Используем тот же подход. Перегруппируем множители для упрощения вычислений.
$ (9 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 5) = 9 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 $
Здесь удобно сгруппировать 2 и 5, так как их произведение равно 10. Оставшиеся множители, 9 и 3, также сгруппируем вместе.
$ (9 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5) $
Выполним умножение в каждой группе:
$ 27 \cdot 10 = 270 $
Ответ: $270$

6 Запиши ответы примеров. Попробуй их прочитать. Попроси кого-нибудь из взрослых тебя проверить.

$900 \cdot 5 = \square$ $20 \cdot 800 = \square$ $500 \cdot 600 = \square$

$900 \cdot 5 =$

Чтобы умножить 900 на 5, можно сначала умножить 9 на 5, а затем к полученному результату приписать два нуля, которые есть в числе 900.
$9 \cdot 5 = 45$.
Приписываем два нуля и получаем 4500.
Это число читается как «четыре тысячи пятьсот».

Ответ: 4500

$20 \cdot 800 =$

Чтобы перемножить круглые числа, такие как 20 и 800, нужно сначала перемножить их части без нулей: $2 \cdot 8 = 16$.
Затем нужно сосчитать общее количество нулей в обоих числах (у числа 20 один ноль, у числа 800 — два нуля, всего получается три нуля) и приписать их к результату.
Приписываем три нуля к 16 и получаем 16000.
Это число читается как «шестнадцать тысяч».

Ответ: 16000

$500 \cdot 600 =$

Этот пример решается так же, как и предыдущий. Сначала умножаем числа без нулей: $5 \cdot 6 = 30$.
Теперь считаем все нули в обоих числах: два нуля в 500 и два нуля в 600, всего четыре нуля.
Приписываем эти четыре нуля к числу 30 (важно не забыть ноль из самого числа 30): $300000$.
Это число читается как «триста тысяч».

Ответ: 300000

7* Сколькими нулями оканчивается произведение натуральных чисел от 1 до 10 включительно?

Количество нулей, которыми оканчивается произведение, зависит от количества множителей 10 в его разложении на простые множители. Поскольку $10 = 2 \times 5$, нам нужно найти, сколько пар множителей (2 и 5) можно составить из простых множителей произведения чисел от 1 до 10.

Запишем произведение: $P = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \times 7 \times 8 \times 9 \times 10$.

Найдем количество множителей 5 в разложении этого произведения. Множители 5 содержатся в числах, кратных 5:

• число 5 дает один множитель 5;
• число 10 ($=2 \times 5$) дает еще один множитель 5.

Всего в произведении есть два множителя 5.

Теперь найдем количество множителей 2. Они содержатся в четных числах:

• число 2 ($=2$) дает один множитель 2;
• число 4 ($=2^2$) дает два множителя 2;
• число 6 ($=2 \times 3$) дает один множитель 2;
• число 8 ($=2^3$) дает три множителя 2;
• число 10 ($=2 \times 5$) дает один множитель 2.

Всего множителей 2 в произведении: $1 + 2 + 1 + 3 + 1 = 8$.

Для образования каждого нуля в конце числа нужна одна пара множителей (2 и 5). У нас есть 8 множителей 2 и 2 множителя 5. Количество пар определяется наименьшим из этих двух чисел. Мы можем составить только 2 пары $(2 \times 5)$.

Следовательно, произведение чисел от 1 до 10 оканчивается двумя нулями.

Ответ: 2.