Страница 31, часть 2 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

3 Что неизвестно: целое или часть? Вставь пропущенные числа.

В этой задаче необходимо найти пропущенные числа в таблице, определив, ищем мы целое или часть. В действии вычитания уменьшаемое — это целое, а вычитаемое и разность — это части.

• Правило 1: Чтобы найти неизвестное целое (уменьшаемое), нужно сложить его части (вычитаемое и разность).
• Правило 2: Чтобы найти неизвестную часть (вычитаемое или разность), нужно из целого (уменьшаемого) вычесть известную часть.

Первый столбец

Неизвестно уменьшаемое. Это целое. Применяем правило 1: складываем вычитаемое (8) и разность (7).

$8 + 7 = 15$

Ответ: 15.

Второй столбец

Неизвестна разность. Это часть. Применяем правило 2: из уменьшаемого (11) вычитаем вычитаемое (4).

$11 - 4 = 7$

Ответ: 7.

Третий столбец

Неизвестно вычитаемое. Это часть. Применяем правило 2: из уменьшаемого (14) вычитаем разность (5).

$14 - 5 = 9$

Ответ: 9.

Четвертый столбец

Неизвестно уменьшаемое. Это целое. Применяем правило 1: складываем вычитаемое (7) и разность (6).

$7 + 6 = 13$

Ответ: 13.

Пятый столбец

Неизвестна разность. Это часть. Применяем правило 2: из уменьшаемого (12) вычитаем вычитаемое (6).

$12 - 6 = 6$

Ответ: 6.

Шестой столбец

Неизвестно вычитаемое. Это часть. Применяем правило 2: из уменьшаемого (16) вычитаем разность (8).

$16 - 8 = 8$

Ответ: 8.

Седьмой столбец

Неизвестно уменьшаемое. Это целое. Применяем правило 1: складываем вычитаемое (9) и разность (2).

$9 + 2 = 11$

Ответ: 11.

Восьмой столбец

Неизвестна разность. Это часть. Применяем правило 2: из уменьшаемого (15) вычитаем вычитаемое (6).

$15 - 6 = 9$

Ответ: 9.

4 Расшифруй названия старинных мер длины.

E $15 - 6$

M $8 + 8$

O $14 - 7$

Ш $11 - 6$

Т $9 + 9$

Ь $12 - 8$

Я $15 - 8 + 4$

Н $6 + 6 - 9$

И $13 - 5 + 6$

Ж $4 + 9 - 7$

Ф $16 - 7 + 8$

Л $14 - 9 + 7$

Р $30 - 6$

У $45 + 15$

К $32 + 9$

В $81 - 3$

А $28 + 57$

С $53 - 19$

78 9 24 34 18 85

16 14 12 11

85 24 5 14 3

78 9 24 5 7 41

34 85 6 9 3 4

17 60 18

Для того чтобы расшифровать названия старинных мер длины, сначала необходимо решить все математические примеры. Каждой букве будет соответствовать результат вычисления. Затем, используя полученный код, нужно подставить буквы в ячейки с числами и прочитать слова.

1. Вычисление числовых значений для каждой буквы:

А: $28 + 57 = 85$

В: $81 - 3 = 78$

Е: $15 - 6 = 9$

Ж: $4 + 9 - 7 = 6$

И: $13 - 5 + 6 = 14$

К: $32 + 9 = 41$

Л: $14 - 9 + 7 = 12$

М: $8 + 8 = 16$

Н: $6 + 6 - 9 = 3$

О: $14 - 7 = 7$

Р: $30 - 6 = 24$

С: $53 - 19 = 34$

Т: $9 + 9 = 18$

У: $45 + 15 = 60$

Ф: $16 - 7 + 8 = 17$

Ш: $11 - 6 = 5$

Ь: $12 - 8 = 4$

Я: $15 - 8 + 4 = 11$

2. Расшифровка слов по полученному коду:

78 9 24 34 18 85
Подставляем буквы, соответствующие числам: 78(В), 9(Е), 24(Р), 34(С), 18(Т), 85(А).
Получаем слово ВЕРСТА.
Ответ: ВЕРСТА

78 9 24 5 7 41
Подставляем буквы, соответствующие числам: 78(В), 9(Е), 24(Р), 5(Ш), 7(О), 41(К).
Получаем слово ВЕРШОК.
Ответ: ВЕРШОК

16 14 12 11
Подставляем буквы, соответствующие числам: 16(М), 14(И), 12(Л), 11(Я).
Получаем слово МИЛЯ.
Ответ: МИЛЯ

34 85 6 9 3 4
Подставляем буквы, соответствующие числам: 34(С), 85(А), 6(Ж), 9(Е), 3(Н), 4(Ь).
Получаем слово САЖЕНЬ.
Ответ: САЖЕНЬ

85 24 5 14 3
Подставляем буквы, соответствующие числам: 85(А), 24(Р), 5(Ш), 14(И), 3(Н).
Получаем слово АРШИН.
Ответ: АРШИН

17 60 18
Подставляем буквы, соответствующие числам: 17(Ф), 60(У), 18(Т).
Получаем слово ФУТ.
Ответ: ФУТ

5* Сколько на чертеже: а) треугольников; б) четырёхугольников?

Найди правильный ответ и отметь его знаком $\checkmark$.

a) 1

2

3

4

5

6

б) 1

2

3

4

5

6

а) треугольников

Для подсчета количества треугольников внимательно изучим чертеж. Треугольник — это геометрическая фигура с тремя сторонами.
1. В правом верхнем углу можно увидеть треугольник, который образован частью верхней стороны прямоугольника, частью его правой стороны и верхней наклонной линией.
2. В левом нижнем углу расположен второй треугольник, образованный частью левой стороны прямоугольника, частью его нижней стороны и нижней наклонной линией.
Других треугольников, составленных из имеющихся на чертеже линий, нет. Таким образом, общее количество треугольников равно 2.
Ответ: 2

б) четырёхугольников

Для подсчета количества четырёхугольников определим все фигуры на чертеже, имеющие четыре стороны.
1. Весь чертеж в целом представляет собой большой прямоугольник. Прямоугольник — это частный случай четырёхугольника. Это первая и единственная такая фигура.
Центральная область, находящаяся между двумя наклонными параллельными линиями, не является четырёхугольником. Если посчитать её стороны, то их окажется шесть: отрезок на верхней стороне, верхняя наклонная линия, отрезок на правой стороне, отрезок на нижней стороне, нижняя наклонная линия и отрезок на левой стороне. Таким образом, эта фигура является шестиугольником.
Других замкнутых фигур с четырьмя сторонами на чертеже нет.
Следовательно, на чертеже всего 1 четырёхугольник.
Ответ: 1

1 Что общего в выражениях? Найди их значения. Какие из этих выражений могут быть лишними? По какому признаку?

$21 \text{ м}^2 + 21 \text{ м}^2 + 21 \text{ м}^2 =$

$5 \text{ дм}^2 + 5 \text{ дм}^2 + 5 \text{ дм}^2 =$

$14 \text{ кг} + 14 \text{ кг} + 14 \text{ кг} =$

$32 \text{ см}^2 + 32 \text{ см}^2 + 32 \text{ см}^2 =$

Что общего в выражениях?
Общими для всех выражений являются следующие признаки:
1. Все выражения представляют собой сумму трёх одинаковых слагаемых.
2. Каждое из этих выражений можно заменить умножением на 3.
3. Все слагаемые являются именованными числами (имеют единицы измерения).
Ответ: Все выражения являются суммой трёх одинаковых именованных чисел.

Найди их значения.
Для нахождения значений заменим сложение умножением:
$21 \text{ м}^2 + 21 \text{ м}^2 + 21 \text{ м}^2 = 3 \cdot 21 \text{ м}^2 = 63 \text{ м}^2$
$5 \text{ дм}^2 + 5 \text{ дм}^2 + 5 \text{ дм}^2 = 3 \cdot 5 \text{ дм}^2 = 15 \text{ дм}^2$
$14 \text{ кг} + 14 \text{ кг} + 14 \text{ кг} = 3 \cdot 14 \text{ кг} = 42 \text{ кг}$
$32 \text{ см}^2 + 32 \text{ см}^2 + 32 \text{ см}^2 = 3 \cdot 32 \text{ см}^2 = 96 \text{ см}^2$
Ответ: $63 \text{ м}^2$, $15 \text{ дм}^2$, $42 \text{ кг}$, $96 \text{ см}^2$.

Какие из этих выражений могут быть лишними? По какому признаку?
Лишним может быть выражение $14 \text{ кг} + 14 \text{ кг} + 14 \text{ кг}$.
Признак, по которому оно является лишним, — это единица измерения. В трёх выражениях ($21 \text{ м}^2$, $5 \text{ дм}^2$, $32 \text{ см}^2$) используются единицы измерения площади, а в этом выражении используется единица измерения массы (килограмм).
Ответ: Лишним является выражение $14 \text{ кг} + 14 \text{ кг} + 14 \text{ кг}$, так как в нём измеряется масса, а в остальных — площадь.

2 Запиши суммы короче с помощью действия умножения.

$8 + 8 + 8 + 8 + 8 = $ $m + m + m + m = $

$24 + 24 + 24 = $ $d + d + d + d + d + d + d = $

3 Сравни.

$10 + 10 + 10 \Box 10 \cdot 2$

$63 + 63 + 63 + 63 \Box 63 \cdot 4$

$50 + 50 \Box 50 \cdot 3$

$18 + 18 + 18 \Box 18 \cdot 4$

10 + 10 + 10 ☐ 10 · 2

Чтобы сравнить два выражения, можно вычислить значение каждого из них. Также можно заменить сложение одинаковых слагаемых умножением.
В левой части число $10$ складывается $3$ раза. Это можно записать как произведение:
$10 + 10 + 10 = 10 \cdot 3 = 30$.
В правой части находится произведение:
$10 \cdot 2 = 20$.
Теперь сравним полученные результаты:
$30 > 20$.
Следовательно, исходное выражение слева больше, чем выражение справа.
Ответ: $10 + 10 + 10 > 10 \cdot 2$.

63 + 63 + 63 + 63 ☐ 63 · 4

В левой части выражения находится сумма четырех одинаковых слагаемых, каждое из которых равно $63$. По определению умножения, сумма одинаковых слагаемых — это произведение слагаемого на их количество.
$63 + 63 + 63 + 63 = 63 \cdot 4$.
В правой части выражения стоит $63 \cdot 4$.
Поскольку левая и правая части представляют собой одно и то же выражение, они равны.
Ответ: $63 + 63 + 63 + 63 = 63 \cdot 4$.

50 + 50 ☐ 50 · 3

Вычислим значения выражений в левой и правой частях.
Левая часть: Сумма двух одинаковых слагаемых $50$.
$50 + 50 = 100$.
Это же выражение можно записать как $50 \cdot 2$.
Правая часть:
$50 \cdot 3 = 150$.
Сравним полученные результаты:
$100 < 150$.
Значит, выражение слева меньше, чем выражение справа.
Ответ: $50 + 50 < 50 \cdot 3$.

18 + 18 + 18 ☐ 18 · 4

Заменим сумму в левой части на произведение. Сумма трех одинаковых слагаемых $18$ равна произведению $18 \cdot 3$.
Теперь задача сводится к сравнению двух произведений: $18 \cdot 3$ и $18 \cdot 4$.
Так как мы умножаем одно и то же положительное число ($18$) на разные множители ($3$ и $4$), больше будет то произведение, у которого множитель больше.
Поскольку $3 < 4$, то и $18 \cdot 3 < 18 \cdot 4$.
Можно также проверить прямым вычислением:
Левая часть: $18 + 18 + 18 = 54$.
Правая часть: $18 \cdot 4 = 72$.
Сравнивая результаты, получаем: $54 < 72$.
Ответ: $18 + 18 + 18 < 18 \cdot 4$.

4 Замени произведения суммами.

$9 \cdot 3 = $

$x \cdot 2 = $

9 · 3 =

Умножение — это операция, которая заменяет многократное сложение одинаковых слагаемых. Чтобы заменить произведение $9 \cdot 3$ суммой, нужно первое число (множимое 9) взять в качестве слагаемого, а второе число (множитель 3) покажет, сколько раз это слагаемое нужно повторить.

Таким образом, мы должны сложить число 9 само с собой 3 раза:

$9 \cdot 3 = 9 + 9 + 9$

Ответ: $9 + 9 + 9$

x · 2 =

Данное правило применяется и для выражений с переменными. В произведении $x \cdot 2$ переменная $x$ является слагаемым, а число 2 показывает, что это слагаемое нужно взять два раза.

Заменяем произведение $x \cdot 2$ на сумму двух слагаемых, каждое из которых равно $x$:

$x \cdot 2 = x + x$

Ответ: $x + x$

5 Найди неизвестное число.

$45 + 45 = 45 \cdot a$

$a = $

$27 + 27 + 27 = 27 \cdot b$

$b = $

$x + x + x + x = 9 \cdot 4$

$x = $

a =

Дано уравнение $45 + 45 = 45 \cdot a$.

Сначала вычислим сумму в левой части уравнения: $45 + 45 = 90$.

После этого уравнение принимает вид: $90 = 45 \cdot a$.

Здесь $a$ — неизвестный множитель. Чтобы его найти, нужно произведение (90) разделить на известный множитель (45).

$a = 90 \div 45$

$a = 2$

Ответ: 2

b =

Дано уравнение $27 + 27 + 27 = 27 \cdot b$.

В левой части уравнения число 27 складывается 3 раза. Сумму одинаковых слагаемых можно заменить умножением: $27 + 27 + 27 = 3 \cdot 27$.

Тогда уравнение можно переписать в виде: $3 \cdot 27 = 27 \cdot b$.

Из этого равенства видно, что для того, чтобы левая и правая части были равны, $b$ должно быть равно 3.

Ответ: 3

x =

Дано уравнение $x + x + x + x = 9 \cdot 4$.

Упростим обе части уравнения. В левой части неизвестное число $x$ складывается 4 раза, что можно записать как $4 \cdot x$.

В правой части вычислим произведение: $9 \cdot 4 = 36$.

Теперь уравнение выглядит так: $4 \cdot x = 36$.

Здесь $x$ — неизвестный множитель. Чтобы его найти, нужно произведение (36) разделить на известный множитель (4).

$x = 36 \div 4$

$x = 9$

Ответ: 9

6 Составь к задачам выражения, используя действие умножения.

а) Четыре паучка вышили по 6 цветков. Сколько всего цветков вышили паучки?

$4 \times 6$

б) Трое друзей пошли на рыбалку. Каждый из них поймал по 4 рыбки. Сколько всего рыбок поймали друзья?

$3 \times 4$

а) В задаче говорится о четырех паучках, каждый из которых вышил по 6 цветков. Чтобы найти общее количество цветков, нужно количество паучков умножить на количество цветков, вышитых каждым. Таким образом, составляем выражение с умножением: $4 \cdot 6$. Вычисляем: $4 \cdot 6 = 24$ (цветка).
Ответ: 24 цветка.

б) В задаче говорится о трех друзьях, каждый из которых поймал по 4 рыбки. Чтобы найти общее количество пойманных рыбок, нужно количество друзей умножить на количество рыбок, которое поймал каждый. Составляем выражение: $3 \cdot 4$. Вычисляем: $3 \cdot 4 = 12$ (рыбок).
Ответ: 12 рыбок.

7* Оля посадила на грядке в один ряд 5 тюльпанов на расстоянии 8 см друг от друга. Чему равно расстояние от первого цветка до последнего?

Чтобы найти общее расстояние от первого до последнего тюльпана, нужно сначала определить количество промежутков между ними.

Оля посадила 5 тюльпанов в ряд. Промежутки с расстоянием 8 см находятся между соседними цветами. Если представить тюльпаны как точки на линии, то между 5 точками будет 4 отрезка.

Количество промежутков всегда на единицу меньше, чем количество предметов в ряду. Рассчитаем количество промежутков:

$5 \text{ тюльпанов} - 1 = 4 \text{ промежутка}$

Теперь, зная количество промежутков и длину каждого из них (8 см), мы можем найти общее расстояние от первого до последнего цветка, умножив количество промежутков на их длину:

$4 \times 8 \text{ см} = 32 \text{ см}$

Ответ: 32 см.

3 a) В магазине в течение 7 дней продали 700 мячей, каждый день поровну. Сколько мячей продавали за один день?

б) В книге 240 страниц. Лёша каждый день читает по 8 страниц. За сколько дней он прочитает всю книгу?

а)

Чтобы узнать, сколько мячей продавали в один день, необходимо общее количество проданных мячей разделить на количество дней. По условию, за 7 дней продали 700 мячей, причем каждый день продавали одинаковое количество.

Выполним вычисление:

$700 / 7 = 100$

Ответ: за один день продавали 100 мячей.

б)

Чтобы найти, за сколько дней Лёша прочитает всю книгу, нужно общее количество страниц разделить на количество страниц, которые он читает в день. В книге 240 страниц, а ежедневная норма чтения — 8 страниц.

Выполним вычисление:

$240 / 8 = 30$

Ответ: он прочитает всю книгу за 30 дней.

4 Найди площадь большого прямоугольника двумя разными способами, составляя выражения. Сравни полученные выражения. Что ты замечаешь?

6 м 3 м

4 м

I способ:

II способ:

I способ:

Чтобы найти площадь большого прямоугольника, можно сначала найти его общую длину, а затем умножить её на ширину. Общая длина состоит из двух частей: 6 м и 3 м.

1. Найдем общую длину прямоугольника: $6 + 3 = 9$ (м).
2. Умножим общую длину на ширину, чтобы найти площадь: $9 \times 4 = 36$ (м²).

Выражение для этого способа: $(6 + 3) \times 4$.
$(6 + 3) \times 4 = 9 \times 4 = 36$.

Ответ: $36$ м².

II способ:

Можно найти площадь каждого из двух маленьких прямоугольников, из которых состоит большой, и затем сложить полученные площади.

1. Найдем площадь первого (левого) прямоугольника: $S_1 = 6 \times 4 = 24$ (м²).
2. Найдем площадь второго (правого) прямоугольника: $S_2 = 3 \times 4 = 12$ (м²).
3. Сложим площади двух маленьких прямоугольников: $S = S_1 + S_2 = 24 + 12 = 36$ (м²).

Выражение для этого способа: $6 \times 4 + 3 \times 4$.
$6 \times 4 + 3 \times 4 = 24 + 12 = 36$.

Ответ: $36$ м².

Сравнение и выводы:

Сравним полученные выражения: $(6 + 3) \times 4$ и $6 \times 4 + 3 \times 4$.
Результаты вычислений в обоих случаях одинаковы: $36 = 36$.
Следовательно, выражения равны: $(6 + 3) \times 4 = 6 \times 4 + 3 \times 4$.

Можно заметить, что это пример распределительного свойства умножения относительно сложения. Чтобы умножить сумму на число, можно умножить каждое слагаемое на это число и полученные результаты сложить.

5 Сколько прямоугольников на картинке?

прямоугольников

Чтобы найти общее количество прямоугольников на картинке, мы будем действовать систематически. Сначала мы разобьем всю фигуру на самые маленькие прямоугольные части, а затем посчитаем все возможные комбинации этих частей, которые также образуют прямоугольники.

Вся сложная фигура состоит из 7 самых маленьких, непересекающихся прямоугольников, которые являются строительными блоками для всех остальных. Они расположены следующим образом:

• 2 прямоугольника в верхнем ряду;
• 3 прямоугольника в среднем ряду;
• 2 прямоугольника в нижнем ряду.

Таким образом, у нас есть 7 базовых прямоугольников (состоящих из одной части).

Теперь посчитаем все прямоугольники, которые можно составить, объединяя базовые части.

Прямоугольники из 2-х частей:

• Можно составить 4 горизонтальных прямоугольника (по одному в верхнем и нижнем рядах, два в среднем).
• Можно составить 4 вертикальных прямоугольника (один в левом столбце, два в центральном и один в правом). Синий прямоугольник на исходном рисунке — один из них.

Итого из 2-х частей: $4 + 4 = 8$ прямоугольников.

Прямоугольники из 3-х частей:

• Один горизонтальный прямоугольник, занимающий весь средний ряд.
• Один вертикальный прямоугольник, занимающий весь центральный столбец.

Итого из 3-х частей: $1 + 1 = 2$ прямоугольника.

Прямоугольники из 4-х частей:

• Два больших прямоугольника, каждый из которых состоит из 4-х базовых частей, расположенных в формате 2x2. Это в точности зеленый и красный прямоугольники с исходного рисунка.

Итого из 4-х частей: 2 прямоугольника.

Прямоугольников, состоящих из 5, 6 или 7 частей, на данном рисунке составить невозможно.

Сложим количество прямоугольников всех найденных типов, чтобы получить окончательный ответ:

$7 \text{ (из 1 части)} + 8 \text{ (из 2 частей)} + 2 \text{ (из 3 частей)} + 2 \text{ (из 4 частей)} = 19$

Ответ: 19