Страница 25, часть 2 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

1 Вычисли. Что общего в примерах? Какой пример лишний? Почему? Назови способы вычитания чисел, которые ты знаешь.

$15 - 7 = $ $17 - 9 = $ $11 - 4 = $

$14 - 7 = $ $16 - 8 = $ $20 - 8 = $

Вычисли.

$15 - 7 = 8$

$14 - 7 = 7$

$17 - 9 = 8$

$16 - 8 = 8$

$11 - 4 = 7$

$20 - 8 = 12$

Ответ: 8, 7, 8, 8, 7, 12.

Что общего в примерах?

Общим во всех примерах является то, что это примеры на вычитание. В пяти из шести примеров выполняется вычитание с переходом через десяток, когда из двузначного числа вычитают однозначное, и в результате получается однозначное число.

Ответ: Все примеры на вычитание, и почти все — с переходом через десяток.

Какой пример лишний? Почему?

Лишний пример — это $20 - 8 = 12$.

Этот пример отличается от остальных по двум причинам:
1. В результате получается двузначное число (12), а во всех остальных примерах — однозначные числа.
2. Уменьшаемое (20) является круглым числом, в то время как в других примерах уменьшаемые (15, 14, 17, 16, 11) не круглые.

Ответ: Лишний пример $20 - 8$, потому что его результат — двузначное число, а уменьшаемое — круглое.

Назови способы вычитания чисел, которые ты знаешь.

Существуют разные способы вычитания чисел:

1. Вычитание по частям. Вычитаемое разбивают на удобные части. Сначала вычитают столько, чтобы получить 10, а затем вычитают оставшуюся часть.
Например: $15 - 7 = 15 - 5 - 2 = 10 - 2 = 8$.

2. На основе взаимосвязи сложения и вычитания. Чтобы найти разность, нужно найти число, которое при сложении с вычитаемым даст уменьшаемое.
Например, чтобы решить $17 - 9$, мы думаем: "к 9 нужно прибавить какое число, чтобы получить 17?". Мы знаем, что $9 + 8 = 17$, значит, $17 - 9 = 8$.

3. На основе знания состава числа. Если мы знаем, что число 14 состоит из двух одинаковых чисел 7 и 7, то легко найти разность: $14 - 7 = 7$.

Ответ: Способы вычитания включают: вычитание по частям, вычитание на основе связи со сложением, вычитание на основе состава числа.

2 Вычисли разности. Найди закономерность и запиши следующий пример.

$98 - 12 = \Box$ $76 - 13 = \Box$ $54 - 14 = \Box$

Вычисли разности

Сначала выполним вычисления для каждого из предложенных примеров:

$98 - 12 = 86$

$76 - 13 = 63$

$54 - 14 = 40$

Ответ: 86, 63, 40.

Найди закономерность и запиши следующий пример

Чтобы найти закономерность, проанализируем, как изменяются числа в каждом следующем примере:

• Уменьшаемые (первые числа): Ряд чисел 98, 76, 54. Каждое следующее число на 22 меньше предыдущего: $98 - 22 = 76$; $76 - 22 = 54$.
• Вычитаемые (вторые числа): Ряд чисел 12, 13, 14. Каждое следующее число на 1 больше предыдущего: $12 + 1 = 13$; $13 + 1 = 14$.

Теперь, используя найденную закономерность, составим и решим следующий пример:

• Находим следующее уменьшаемое: $54 - 22 = 32$.
• Находим следующее вычитаемое: $14 + 1 = 15$.

Получаем следующий пример в последовательности и вычисляем его результат:

$32 - 15 = 17$

Ответ: Следующий пример: $32 - 15 = 17$.

3 а) Чем похожи и чем различаются примеры $32 - 5, 32 - 15$? Попробуй выполнить вычитание по частям.

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

б) Реши примеры графически и в столбик. Сравни оба решения.

$\Delta\Delta\Delta\circ \cdot - \cdot\cdot\cdot\cdot\cdot = \rule{3cm}{0.4pt}$

$\Delta\Delta\Delta\circ \cdot - \Delta \cdot\cdot\cdot\cdot\cdot = \rule{3cm}{0.4pt}$

$- \begin{array}{r} 32 \\ 5 \\ \hline \end{array}$

$- \begin{array}{r} 32 \\ 15 \\ \hline \end{array}$

Сделай вывод и проверь себя по учебному пособию, с. 25.

Сходства примеров $32 - 5$ и $32 - 15$:

• Оба примера на вычитание.
• Уменьшаемое (число, из которого вычитают) в обоих примерах одинаковое — 32.
• В обоих случаях для вычитания единиц необходимо переходить через десяток, так как в числе 32 всего 2 единицы, а вычесть нужно 5 единиц.

Различия примеров $32 - 5$ и $32 - 15$:

• Вычитаемые (числа, которые вычитают) разные: в первом примере это 5, а во втором — 15.
• В первом примере вычитаемое — однозначное число, а во втором — двузначное (состоит из десятков и единиц).

Вычитание по частям:

• $32 - 5$. Чтобы из 32 вычесть 5, удобно разбить 5 на части: 2 и 3. Сначала вычитаем 2, чтобы получить круглое число, а затем вычитаем оставшуюся часть.
  $32 - 5 = 32 - 2 - 3 = 30 - 3 = 27$
• $32 - 15$. Чтобы из 32 вычесть 15, можно сначала вычесть десятки, а потом единицы. 15 — это 10 и 5.
  $32 - 15 = (32 - 10) - 5 = 22 - 5 = 17$

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

Я пока не умею решать такие примеры в столбик, когда единиц в уменьшаемом меньше, чем в вычитаемом.

Цель: Научиться выполнять вычитание в столбик с переходом через разряд (когда нужно "занимать" десяток).

План:

1. Записать пример в столбик: единицы под единицами, десятки под десятками.
2. Сравнить число единиц в уменьшаемом и вычитаемом.
3. Если единиц в уменьшаемом не хватает, "занять" 1 десяток у разряда десятков. 1 десяток — это 10 единиц.
4. Выполнить вычитание единиц.
5. Выполнить вычитание десятков, помня, что их стало на 1 меньше.
6. Записать ответ.

Ответ: Примеры похожи тем, что у них одинаковое уменьшаемое (32) и в обоих случаях требуется переход через десяток. Различаются они вычитаемыми (5 и 15). Результат вычитания по частям: $32 - 5 = 27$ и $32 - 15 = 17$.

Решение примеров графически и в столбик.

Пример 1: $32 - 5$

Графическое решение:
Число 32 изобразим как 3 треугольника (десятки) и 2 точки (единицы): ΔΔΔ··
Чтобы вычесть 5 точек, а у нас их только 2, мы заменяем 1 треугольник на 10 точек. Получаем 2 треугольника и 12 точек: ΔΔ ············
Теперь из 12 точек вычитаем 5: $12 - 5 = 7$ точек.
В результате остается 2 треугольника и 7 точек: ΔΔ ·······
Это число 27.
ΔΔΔ·· − ····· = ΔΔ·······

Решение в столбик:

 ∙ _32 5 --- 27 

Из 2 вычесть 5 нельзя. Занимаем 1 десяток у 3 десятков (ставим точку над цифрой 3). 1 десяток и 2 единицы — это 12 единиц.
$12 - 5 = 7$. Пишем 7 под единицами.
В разряде десятков было 3, но мы заняли 1, осталось 2 десятка. Сносим 2 в ответ.

Пример 2: $32 - 15$

Графическое решение:
Число 32 — это ΔΔΔ··
Число 15 — это Δ·····
Сначала вычитаем единицы. Чтобы из 2 точек вычесть 5, заменяем 1 треугольник на 10 точек. Получаем 2 треугольника и 12 точек: ΔΔ ············
Вычитаем 5 точек: $12 - 5 = 7$ точек. Остается 2 треугольника и 7 точек.
Теперь вычитаем десятки. Из оставшихся 2 треугольников вычитаем 1: $2 - 1 = 1$ треугольник.
В результате остается 1 треугольник и 7 точек: Δ·······
Это число 17.
ΔΔΔ·· − Δ····· = Δ·······

Решение в столбик:

 ∙ _32 15 --- 17 

Из 2 вычесть 5 нельзя. Занимаем 1 десяток у 3 десятков. 1 десяток и 2 единицы — это 12 единиц.
$12 - 5 = 7$. Пишем 7 под единицами.
В разряде десятков осталось 2. $2 - 1 = 1$. Пишем 1 под десятками.

Сравнение решений:

Оба способа решения, графический и в столбик, приводят к одинаковым результатам. Графический способ наглядно показывает, как один десяток "превращается" в десять единиц. Решение в столбик — это более быстрая и короткая запись того же самого действия, где заём десятка обозначается точкой над цифрой в разряде десятков.

Вывод:

Если при вычитании в столбик число единиц в уменьшаемом меньше, чем в вычитаемом, нужно "занять" 1 десяток из разряда десятков. Этот десяток равен 10 единицам, которые прибавляются к имеющимся единицам. После этого можно выполнять вычитание по разрядам.

Ответ: $32 - 5 = 27$; $32 - 15 = 17$.

4 Реши уравнения и сделай проверку.

$x + 6 = 41$

$72 - x = 38$

x + 6 = 41

В этом уравнении $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы ($41$) вычесть известное слагаемое ($6$).

$x = 41 - 6$

$x = 35$

Проверка:

Подставим найденное значение $x = 35$ в исходное уравнение:

$35 + 6 = 41$

$41 = 41$

Равенство верное, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 35$

72 - x = 38

В этом уравнении $x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого ($72$) вычесть разность ($38$).

$x = 72 - 38$

$x = 34$

Проверка:

Подставим найденное значение $x = 34$ в исходное уравнение:

$72 - 34 = 38$

$38 = 38$

Равенство верное, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 34$

3 Раскрась плоские поверхности пространственных фигур в зелёный цвет. Запиши номера фигур рядом с их названиями.

шар

цилиндр

пирамида

куб

конус

прямоугольный параллелепипед

В этой задаче необходимо определить, какие поверхности у представленных пространственных фигур являются плоскими, и сопоставить номера фигур с их правильными названиями.

Плоские поверхности — это ровные, неизогнутые грани фигур. В задании их нужно раскрасить зелёным цветом.

шар

Шар изображен под номером 3. У шара нет плоских поверхностей, вся его поверхность кривая. Поэтому у этой фигуры раскрашивать нечего.

Ответ: 3

куб

Куб изображен под номером 5. Это многогранник, у которого все шесть граней — равные квадраты. Все его поверхности плоские, поэтому их все нужно закрасить зелёным цветом.

Ответ: 5

цилиндр

Цилиндр изображен под номером 1. У цилиндра есть две плоские поверхности — это его основания, которые имеют форму круга. Именно эти два круга (верхний и нижний) нужно раскрасить зелёным. Боковая поверхность цилиндра является кривой.

Ответ: 1

конус

Конус изображен под номером 2. У конуса есть только одна плоская поверхность — его основание, которое имеет форму круга. Это основание и нужно раскрасить зелёным. Боковая поверхность конуса является кривой.

Ответ: 2

пирамида

Пирамида изображена под номером 4. У данной пирамиды все поверхности плоские: основание (четырехугольник) и четыре боковые грани (треугольники). Все эти поверхности нужно раскрасить зелёным.

Ответ: 4

прямоугольный параллелепипед

Прямоугольный параллелепипед изображен под номером 6. Это многогранник, у которого все шесть граней — прямоугольники. Все его поверхности плоские, поэтому их все нужно закрасить зелёным цветом.

Ответ: 6

4 Кузнец подковал 9 лошадей. Сколько подков ему потребовалось?

____ ПОДКОВ

Чтобы решить задачу, нужно знать, что у одной лошади четыре ноги. Для каждой ноги требуется одна подкова. Следовательно, чтобы подковать одну лошадь, необходимо 4 подковы.

Кузнец подковал 9 лошадей. Чтобы найти общее количество подков, нужно умножить количество лошадей на количество подков, необходимых для одной лошади.

$9 \times 4 = 36$

Ответ: 36 подков.

3 Во время праздника все второклассники построились в две колонны. В первой колонне было 8 рядов по 4 человека в каждом, а во второй — столько же рядов по 3 человека в каждом. Сколько второклассников построилось в колонны?

Для решения задачи необходимо выполнить три действия: найти количество учеников в каждой колонне по отдельности, а затем сложить полученные результаты.

1. Найдем количество второклассников в первой колонне.
В первой колонне было 8 рядов по 4 человека в каждом. Чтобы найти общее количество, нужно умножить количество рядов на количество человек в одном ряду.
$8 \times 4 = 32$ (второклассника) – в первой колонне.

2. Найдем количество второклассников во второй колонне.
Во второй колонне было столько же рядов, то есть 8, но по 3 человека в каждом. Умножим количество рядов на количество человек в одном ряду.
$8 \times 3 = 24$ (второклассника) – во второй колонне.

3. Найдем общее количество второклассников.
Чтобы узнать, сколько всего второклассников построилось, сложим количество учеников из первой и второй колонн.
$32 + 24 = 56$ (второклассников).

Задачу также можно решить одним выражением, используя скобки:

$(4 \times 8) + (3 \times 8) = 32 + 24 = 56$ (второклассников).

Ответ: 56 второклассников построилось в колонны.

4 Раскрась картинку.

$24 : 6$

$72 : 8$

$18 : 9$

$30 : 5$

$36 : 9$

$49 : 7$

$64 : 8$

$14 : 7$

$81 : 9$

$56 : 8$

$16 : 8$

$27 : 9$

$42 : 7$

$36 : 6$

2

3

4

5

6

7

8

9

Для того чтобы раскрасить картинку, необходимо решить каждый пример на деление. Полученное число будет соответствовать определенному цвету из палитры, представленной справа от картинки.

Высокий кофейник ($24 : 6$)
Решение: $24 : 6 = 4$.
В палитре цифре 4 соответствует синий цвет.
Ответ: кофейник нужно раскрасить синим цветом.

Чайник ($72 : 8$)
Решение: $72 : 8 = 9$.
В палитре цифре 9 соответствует голубой цвет.
Ответ: чайник нужно раскрасить голубым цветом.

Яблоко вверху слева ($18 : 9$)
Решение: $18 : 9 = 2$.
В палитре цифре 2 соответствует красный цвет.
Ответ: это яблоко нужно раскрасить красным цветом.

Яблоко вверху по центру ($30 : 5$)
Решение: $30 : 5 = 6$.
В палитре цифре 6 соответствует оранжевый цвет.
Ответ: это яблоко нужно раскрасить оранжевым цветом.

Торт с вишенками ($64 : 8$)
Решение: $64 : 8 = 8$.
В палитре цифре 8 соответствует розовый цвет.
Ответ: торт нужно раскрасить розовым цветом.

Пирог ($56 : 8$)
Решение: $56 : 8 = 7$.
В палитре цифре 7 соответствует желтый цвет.
Ответ: пирог нужно раскрасить желтым цветом.

Сахарница с крышкой ($36 : 9$)
Решение: $36 : 9 = 4$.
В палитре цифре 4 соответствует синий цвет.
Ответ: сахарницу нужно раскрасить синим цветом.

Чашка внизу слева ($36 : 6$)
Решение: $36 : 6 = 6$.
В палитре цифре 6 соответствует оранжевый цвет.
Ответ: чашку нужно раскрасить оранжевым цветом.

Маленькая чашка ($14 : 7$)
Решение: $14 : 7 = 2$.
В палитре цифре 2 соответствует красный цвет.
Ответ: маленькую чашку нужно раскрасить красным цветом.

Груша ($49 : 7$)
Решение: $49 : 7 = 7$.
В палитре цифре 7 соответствует желтый цвет.
Ответ: грушу нужно раскрасить желтым цветом.

Пиала ($81 : 9$)
Решение: $81 : 9 = 9$.
В палитре цифре 9 соответствует голубой цвет.
Ответ: пиалу нужно раскрасить голубым цветом.

Левое яблоко на тарелке ($16 : 8$)
Решение: $16 : 8 = 2$.
В палитре цифре 2 соответствует красный цвет.
Ответ: это яблоко нужно раскрасить красным цветом.

Среднее яблоко на тарелке ($27 : 9$)
Решение: $27 : 9 = 3$.
В палитре цифре 3 соответствует зеленый цвет.
Ответ: это яблоко нужно раскрасить зеленым цветом.

Правое яблоко на тарелке ($42 : 7$)
Решение: $42 : 7 = 6$.
В палитре цифре 6 соответствует оранжевый цвет.
Ответ: это яблоко нужно раскрасить оранжевым цветом.