Страница 30, часть 2 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

1. В трёх коробках 56 фломастеров. В первой коробке 18 фломастеров, во второй – на 6 фломастеров больше, чем в первой, а остальные – в третьей коробке. Сколько фломастеров в третьей коробке?

2. Реши примеры, прибавляя и вычитая по частям.

$67 + 15 = $

$52 - 36 = $

1.

Чтобы найти, сколько фломастеров в третьей коробке, нужно выполнить три действия:

1) Узнаем, сколько фломастеров во второй коробке. По условию, их на 6 больше, чем в первой:

$18 + 6 = 24$ (фломастера)

2) Теперь найдем, сколько фломастеров в первой и второй коробках вместе:

$18 + 24 = 42$ (фломастера)

3) Вычтем из общего количества фломастеров (56) сумму фломастеров в первых двух коробках, чтобы найти остаток для третьей коробки:

$56 - 42 = 14$ (фломастеров)

Ответ: 14 фломастеров.

2.

Решение примера 67 + 15:

Чтобы прибавить число 15 по частям, представим его в виде суммы разрядных слагаемых: $15 = 10 + 5$.

Сначала к 67 прибавим десятки: $67 + 10 = 77$.

Затем к полученному результату прибавим единицы: $77 + 5 = 82$.

Ответ: 82.

Решение примера 52 - 36:

Чтобы вычесть число 36 по частям, представим его в виде суммы разрядных слагаемых: $36 = 30 + 6$.

Сначала из 52 вычтем десятки: $52 - 30 = 22$.

Затем из полученного результата вычтем единицы: $22 - 6 = 16$.

Ответ: 16.

1. В магазин привезли 65 сборников сказок. В первый день продали 27 книг, а во второй день - на 9 книг меньше, чем в первый день. Сколько сборников сказок осталось?

2. Реши примеры, прибавляя и вычитая по частям.

$18 + 38 = $

$71 - 58 = $

1.

Чтобы найти, сколько сборников сказок осталось, нужно выполнить три действия:

1. Сначала узнаем, сколько книг продали во второй день. В условии сказано, что это на 9 книг меньше, чем в первый день, когда продали 27 книг.

   $27 - 9 = 18$ (книг) – продали во второй день.

2. Теперь найдем общее количество проданных книг за два дня, сложив количество книг, проданных в первый и второй день.

   $27 + 18 = 45$ (книг) – продали за два дня.

3. Наконец, вычтем общее количество проданных книг из первоначального количества, чтобы узнать, сколько книг осталось. Всего было 65 книг.

   $65 - 45 = 20$ (книг) – осталось в магазине.

Ответ: 20 сборников сказок.

2.

Решим примеры, выполняя сложение и вычитание по частям.

• $18 + 38$

  Чтобы прибавить 38, можно сначала прибавить 30, а потом 8.

  $18 + 30 = 48$

  $48 + 8 = 56$

  Полное решение: $18 + 38 = 18 + (30 + 8) = (18 + 30) + 8 = 48 + 8 = 56$.

  Ответ: 56.

• $71 - 58$

  Чтобы вычесть 58, можно сначала вычесть 50, а потом 8.

  $71 - 50 = 21$

  $21 - 8 = 13$

  Полное решение: $71 - 58 = 71 - (50 + 8) = (71 - 50) - 8 = 21 - 8 = 13$.

  Ответ: 13.

3 Составь программу действий. Что ты замечаешь?

$m - (k + a - b) - c + (n - d)$

$m - k + (a - b) - (c + n - d)$

$(m - k) + (a - b) - (c + n - d)$

$m - (k + a) - (b - c + n) - d$

Составь программу действий.

Для каждого из четырёх выражений определим порядок выполнения арифметических операций, учитывая, что действия в скобках имеют приоритет.

Для выражения $m - (k + a - b) - c + (n - d)$:

1. Сложение в первых скобках: $k + a$.
2. Вычитание в первых скобках: из результата шага 1 вычесть $b$.
3. Вычитание во вторых скобках: $n - d$.
4. Первое вычитание вне скобок: из $m$ вычесть результат шага 2.
5. Второе вычитание вне скобок: из результата шага 4 вычесть $c$.
6. Сложение: к результату шага 5 прибавить результат шага 3.

Для выражения $m - k + (a - b) - (c + n - d)$:

1. Вычитание в первых скобках: $a - b$.
2. Сложение во вторых скобках: $c + n$.
3. Вычитание во вторых скобках: из результата шага 2 вычесть $d$.
4. Первое действие вне скобок (слева направо): $m - k$.
5. Второе действие вне скобок: к результату шага 4 прибавить результат шага 1.
6. Третье действие вне скобок: из результата шага 5 вычесть результат шага 3.

Для выражения $(m - k) + (a - b) - (c + n - d)$:

1. Вычитание в первых скобках: $m - k$.
2. Вычитание во вторых скобках: $a - b$.
3. Сложение в третьих скобках: $c + n$.
4. Вычитание в третьих скобках: из результата шага 3 вычесть $d$.
5. Сложение: к результату шага 1 прибавить результат шага 2.
6. Вычитание: из результата шага 5 вычесть результат шага 4.

Для выражения $m - (k + a) - (b - c + n) - d$:

1. Сложение в первых скобках: $k + a$.
2. Вычитание во вторых скобках: $b - c$.
3. Сложение во вторых скобках: к результату шага 2 прибавить $n$.
4. Первое вычитание вне скобок: из $m$ вычесть результат шага 1.
5. Второе вычитание вне скобок: из результата шага 4 вычесть результат шага 3.
6. Третье вычитание вне скобок: из результата шага 5 вычесть $d$.

Ответ: Программы действий (порядок выполнения операций) для каждого выражения составлены и описаны выше.

Что ты замечаешь?

Чтобы сравнить данные выражения, нужно их упростить. Для этого раскроем скобки в каждом из них, используя правило: если перед скобкой стоит знак «-», то знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные; если перед скобкой стоит знак «+» или знака нет, то знаки слагаемых не меняются.

Упрощение выражений:

1. $m - (k + a - b) - c + (n - d) = m - k - a + b - c + n - d$

2. $m - k + (a - b) - (c + n - d) = m - k + a - b - c - n + d$

3. $(m - k) + (a - b) - (c + n - d) = m - k + a - b - c - n + d$

4. $m - (k + a) - (b - c + n) - d = m - k - a - b + c - n - d$

Сравнивая полученные результаты, можно увидеть, что второе и третье выражения приводятся к одному и тому же виду: $m - k + a - b - c - n + d$. Это означает, что эти два выражения тождественно равны, то есть их значения будут одинаковыми при любых значениях входящих в них переменных. Остальные выражения не равны им и не равны между собой.

Ответ: Второе и третье выражения равны между собой: $m - k + (a - b) - (c + n - d) = (m - k) + (a - b) - (c + n - d)$.

4 Составь программу действий и вычисли.

a) $(904 - 348) - (264 - 157) = $

б) $904 - (348 - 264) - 157 = $

а) (904 – 348) – (264 – 157)
Программа действий: согласно правилам, сначала выполняются действия в скобках, а затем вычитание между их результатами.
1) Выполним вычитание в первых скобках: $904 - 348 = 556$.
2) Выполним вычитание во вторых скобках: $264 - 157 = 107$.
3) Вычтем второй результат из первого: $556 - 107 = 449$.
Ответ: 449.

б) 904 – (348 – 264) – 157
Программа действий: сначала выполним действие в скобках, а затем остальные вычитания по порядку слева направо.
1) Выполним вычитание в скобках: $348 - 264 = 84$.
2) Теперь выражение выглядит так: $904 - 84 - 157$. Выполним первое вычитание: $904 - 84 = 820$.
3) Выполним второе вычитание: $820 - 157 = 663$.
Ответ: 663.

5 Сосчитай, сколько на чертеже прямоугольников.

a) прямоугольников

б) прямоугольников

а) Чтобы сосчитать все прямоугольники на первом чертеже, его можно рассматривать как сетку из квадратов размером 2x2. Диагональные линии внутри маленьких квадратов не образуют новых прямоугольников, поэтому их можно не учитывать. Важно помнить, что квадрат является частным случаем прямоугольника, поэтому мы считаем и квадраты тоже.

Подсчитаем прямоугольники, группируя их по размерам:

• Прямоугольники размером 1x1 (самые маленькие квадраты): 4 штуки.
• Прямоугольники размером 1x2 (горизонтальные, состоящие из двух квадратов): 2 штуки.
• Прямоугольники размером 2x1 (вертикальные, состоящие из двух квадратов): 2 штуки.
• Прямоугольник размером 2x2 (самый большой квадрат, вся фигура): 1 штука.

Сложим количество всех найденных прямоугольников: $4 + 2 + 2 + 1 = 9$.

Этот результат можно также получить с помощью общей формулы для подсчета прямоугольников в сетке $m \times n$: $N = \frac{m(m+1)}{2} \times \frac{n(n+1)}{2}$. Для нашей сетки 2x2 ($m=2, n=2$):

$N = \frac{2(2+1)}{2} \times \frac{2(2+1)}{2} = 3 \times 3 = 9$.

Ответ: 9

б) Данную фигуру можно представить как два больших квадрата, каждый из которых состоит из четырех маленьких квадратов (сетка 2x2). Эти два больших квадрата наложены друг на друга так, что их общей частью (пересечением) является один маленький квадрат.

Подсчитаем все прямоугольники, из которых состоит фигура, систематически, по их размерам:

• Прямоугольники, состоящие из 1-го маленького квадрата: их на чертеже 7.
• Прямоугольники, состоящие из 2-х маленьких квадратов:
  • Горизонтальные (размером 1x2): 3 штуки.
  • Вертикальные (размером 2x1): 4 штуки.
• Прямоугольники, состоящие из 3-х маленьких квадратов:
  • Горизонтальный (размером 1x3): 1 штука.
  • Вертикальный (размером 3x1): 1 штука.
• Прямоугольники, состоящие из 4-х маленьких квадратов (размером 2x2): это два исходных больших квадрата, их 2.

Теперь найдем общее количество, сложив все найденные прямоугольники:

$7 + (3+4) + (1+1) + 2 = 7 + 7 + 2 + 2 = 18$.

Ответ: 18

1. Вычисли.

$240 : 6 = $

$300 : 5 = $

$800 : 4 = $

$490 : 70 = $

$200 : 40 = $

$600 : 60 = $

2. Составь программу действий и вычисли.

$(60 \cdot 4) : (5 \cdot 6) + 30 \cdot 6 - (160 : 80) \cdot 9 = $

3. Длина шкатулки 8 см, ширина – 5 см, а высота – 7 см. На сколько кубических сантиметров её объём меньше объёма куба с ребром 1 дм? (Обрати внимание на единицы измерения!)

1. Вычисли.

$240 : 6 = 40$
$300 : 5 = 60$
$800 : 4 = 200$
$490 : 70 = 7$
$200 : 40 = 5$
$600 : 60 = 10$

2. Составь программу действий и вычисли.

Выполним вычисления по действиям для выражения $(60 \cdot 4) : (5 \cdot 6) + 30 \cdot 6 - (160 : 80) \cdot 9$.

1) $60 \cdot 4 = 240$
2) $5 \cdot 6 = 30$
3) $160 : 80 = 2$
4) $240 : 30 = 8$
5) $30 \cdot 6 = 180$
6) $2 \cdot 9 = 18$
7) $8 + 180 = 188$
8) $188 - 18 = 170$

Ответ: 170

3. Длина шкатулки 8 см, ширина – 5 см, а высота – 7 см. На сколько кубических сантиметров её объём меньше объёма куба с ребром 1 дм?

1. Сначала найдём объём шкатулки. Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot c$, где $a$ – длина, $b$ – ширина, $c$ – высота.
$V_{шкатулки} = 8 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} \cdot 7 \text{ см} = 280 \text{ см}^3$.

2. Теперь найдём объём куба. Для этого сначала переведём длину ребра куба в сантиметры, так как в вопросе требуется сравнение в кубических сантиметрах.
В одном дециметре 10 сантиметров: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.
Объём куба вычисляется по формуле $V = a^3$, где $a$ – длина ребра.
$V_{куба} = 10 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} = 1000 \text{ см}^3$.

3. Найдём разницу между объёмом куба и объёмом шкатулки, чтобы узнать, на сколько объём шкатулки меньше.
$1000 \text{ см}^3 - 280 \text{ см}^3 = 720 \text{ см}^3$.

Ответ: объём шкатулки меньше объёма куба на 720 кубических сантиметров.

1. Вычисли.

$280 : 7 = $

$400 : 8 = $

$600 : 3 = $

$560 : 80 = $

$200 : 50 = $

$700 : 70 = $

2. Составь программу действий и вычисли.

$(70 \cdot 9) : (2 \cdot 5) + 40 \cdot 6 - (180 : 90) \cdot 7 = $

3. Длина коробки 6 дм, ширина – 5 дм, а высота – 8 дм. На сколько кубических дециметров её объём меньше объёма куба с ребром 1 м? (Обрати внимание на единицы измерения!)

1. Вычисли.

$280 : 7 = 40$
$400 : 8 = 50$
$600 : 3 = 200$
$560 : 80 = 7$
$200 : 50 = 4$
$700 : 70 = 10$

2. Составь программу действий и вычисли.

Для вычисления значения выражения $(70 \cdot 9) : (2 \cdot 5) + 40 \cdot 6 - (180 : 90) \cdot 7$ определим порядок действий. Сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление слева направо, и в последнюю очередь – сложение и вычитание слева направо.
1) Вычисляем первое выражение в скобках: $70 \cdot 9 = 630$.
2) Вычисляем второе выражение в скобках: $2 \cdot 5 = 10$.
3) Вычисляем третье выражение в скобках: $180 : 90 = 2$.
4) Выполняем деление результатов первых двух действий: $630 : 10 = 63$.
5) Выполняем умножение: $40 \cdot 6 = 240$.
6) Выполняем умножение результата третьего действия на 7: $2 \cdot 7 = 14$.
7) Выполняем сложение: $63 + 240 = 303$.
8) Выполняем вычитание: $303 - 14 = 289$.

Ответ: 289

3. Длина коробки 6 дм, ширина – 5 дм, а высота – 8 дм. На сколько кубических дециметров её объём меньше объёма куба с ребром 1 м? (Обрати внимание на единицы измерения!)

Чтобы решить задачу, сначала найдем объём коробки и объём куба, а затем вычислим разницу между ними.
1. Найдём объём коробки (прямоугольного параллелепипеда). Объём вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot c$, где $a$ – длина, $b$ – ширина, $c$ – высота.
$V_{\text{коробки}} = 6 \text{ дм} \cdot 5 \text{ дм} \cdot 8 \text{ дм} = 240 \text{ дм}^3$.

2. Найдём объём куба. Объём куба вычисляется по формуле $V = a^3$, где $a$ – длина ребра. Ребро куба равно 1 м. Так как ответ нужно дать в кубических дециметрах, переведём метры в дециметры. Мы знаем, что $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$.
$V_{\text{куба}} = (10 \text{ дм})^3 = 10 \text{ дм} \cdot 10 \text{ дм} \cdot 10 \text{ дм} = 1000 \text{ дм}^3$.

3. Найдём, на сколько объём коробки меньше объёма куба. Для этого вычтем из объёма куба объём коробки.
$1000 \text{ дм}^3 - 240 \text{ дм}^3 = 760 \text{ дм}^3$.

Ответ: объём коробки на 760 кубических дециметров меньше объёма куба.