Номер 10, страница 11, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

10 Игра «Преобразование слов»

Когда-то в давние времена люди одного царства умели писать только кружки и треугольники. С помощью длинных слов из этих фигур они общались между собой. Разгневался их царь и издал приказ — сократить слова по правилам:

1) $\triangle\text{O} \to \text{O}\triangle$ Примени столько раз, сколько возможно, и перейди к 2.

2) $\cancel{\text{OO}}$ Примени столько раз, сколько возможно, и перейди к 3.

3) $\cancel{\triangle\triangle}$ Примени столько раз, сколько возможно.

Таким образом, все правила по очереди применялись подряд столько раз, сколько возможно.

Рассмотрим, правильно ли преобразованы слова:

$\text{O}\triangle\text{O}\triangle\triangle$   $\text{O}\triangle\text{O}\triangle\triangle$   $\text{OO}\triangle\text{O}\triangle$

$\text{OO}\triangle\triangle\triangle$   $\text{OO}\triangle\triangle$   $\text{OOO}\triangle$

$\triangle\triangle\triangle$   $\triangle\triangle$   $\text{O}\triangle\triangle$

$\triangle$               $\text{ }$         $\text{O}$ ?

Пользуясь данным алгоритмом, преобразуй слова:

$\text{OO}\triangle\text{OO}$

$\text{O}\triangle\text{OO}\triangle\triangle$

$\text{OO}\triangle\text{O}\triangle\text{O}$

Придумай слова из треугольников и кружков и преобразуй их.

В задаче описан алгоритм сокращения слов, состоящих из кружков ($◯$) и треугольников ($△$). Алгоритм выполняется в три шага последовательно:

1. Правило 1: Поменять местами стоящие рядом треугольник и кружок ($△◯ \rightarrow ◯△$). Это правило применяется до тех пор, пока все кружки не окажутся слева от всех треугольников. Фактически, это сортировка символов.
2. Правило 2: Удалить пару одинаковых символов ($◯◯ \rightarrow$ пусто). Это правило применяется ко всем парам кружков, пока это возможно.
3. Правило 3: Удалить пару одинаковых символов ($△△ \rightarrow$ пусто). Это правило применяется ко всем парам треугольников, пока это возможно.

Можно заметить, что итоговый результат зависит от четности количества кружков и треугольников. После сортировки (шаг 1) удаление пар (шаги 2 и 3) приведет к тому, что останется один кружок, если их было нечетное число, и ни одного, если четное. Аналогично для треугольников. Таким образом, можно просто посчитать количество фигур каждого вида ($C$ — число кружков, $T$ — число треугольников) и найти остаток от деления на 2. Итоговое слово будет состоять из $C \pmod 2$ кружков и $T \pmod 2$ треугольников.

Рассмотри, правильно ли преобразованы слова:

В задании показаны три примера преобразования. Первые два выполнены верно. Проверим третий пример, который отмечен знаком вопроса.

Исходное слово: $◯◯△◯△$.

1. Применяем правило 1 ($△◯ \rightarrow ◯△$): $◯◯\underline{△◯}△ \rightarrow ◯◯◯△△$. Все кружки теперь слева.
2. Применяем правило 2 ($◯◯ \rightarrow$ пусто): $\underline{◯◯}◯△△ \rightarrow ◯△△$.
3. Применяем правило 3 ($△△ \rightarrow$ пусто): $◯\underline{△△} \rightarrow ◯$.

Преобразование в примере выполнено правильно. В результате получается один кружок.

Ответ: Да, преобразования в примерах выполнены правильно.

Пользуясь данным алгоритмом, преобразуй слова:

$◯◯△◯◯$

В этом слове 4 кружка ($C=4$) и 1 треугольник ($T=1$).

1. Сортировка: $◯◯△◯◯ \rightarrow ◯◯◯△◯ \rightarrow ◯◯◯◯△$.
2. Удаление пар кружков: $\underline{◯◯}◯◯△ \rightarrow \underline{◯◯}△ \rightarrow △$.
3. Удаление пар треугольников: пар нет.

Или по четности: $4 \pmod 2 = 0$ кружков, $1 \pmod 2 = 1$ треугольник.

Ответ: $△$

$◯△◯◯△△$

В этом слове 3 кружка ($C=3$) и 3 треугольника ($T=3$).

1. Сортировка: $◯△◯◯△△ \rightarrow ◯◯△◯△△ \rightarrow ◯◯◯△△△$.
2. Удаление пар кружков: $\underline{◯◯}◯△△△ \rightarrow ◯△△△$.
3. Удаление пар треугольников: $◯\underline{△△}△ \rightarrow ◯△$.

Или по четности: $3 \pmod 2 = 1$ кружок, $3 \pmod 2 = 1$ треугольник.

Ответ: $◯△$

$◯◯△◯△◯$

В этом слове 4 кружка ($C=4$) и 2 треугольника ($T=2$).

1. Сортировка: $◯◯△◯△◯ \rightarrow ◯◯◯△△◯ \rightarrow ◯◯◯△◯△ \rightarrow ◯◯◯◯△△$.
2. Удаление пар кружков: $\underline{◯◯}◯◯△△ \rightarrow \underline{◯◯}△△ \rightarrow △△$.
3. Удаление пар треугольников: $\underline{△△} \rightarrow$ пусто.

Или по четности: $4 \pmod 2 = 0$ кружков, $2 \pmod 2 = 0$ треугольников.

Ответ: (пустое слово)

Придумай слова из треугольников и кружков и преобразуй их.

Вот несколько примеров:

Пример 1: $△△◯△$

В этом слове 1 кружок ($C=1$) и 3 треугольника ($T=3$).

1. Сортировка: $△△◯△ \rightarrow △◯△△ \rightarrow ◯△△△$.
2. Удаление пар кружков: пар нет.
3. Удаление пар треугольников: $◯\underline{△△}△ \rightarrow ◯△$.

Ответ: $◯△$

Пример 2: $◯△△◯△△◯$

В этом слове 3 кружка ($C=3$) и 4 треугольника ($T=4$).

1. Сортировка: слово преобразуется в $◯◯◯△△△△$.
2. Удаление пар кружков: $\underline{◯◯}◯△△△△ \rightarrow ◯△△△△$.
3. Удаление пар треугольников: $◯\underline{△△}△△ \rightarrow ◯\underline{△△} \rightarrow ◯$.

Ответ: $◯$