Номер 5, страница 60, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

5 Сравни выражения с помощью знаков >, <, =:

$27 \cdot 6 \quad 72 \cdot 6$

$c \cdot d \quad d \cdot c$

$5 \cdot 108 \quad 94 \cdot 3$

$12 \cdot a \quad a \cdot 15$

$64 + 64 + 64 \quad 3 \cdot 64$

$n \cdot k \quad (k + 1) \cdot n$

27 ⋅ 6 ☐ 72 ⋅ 6
Чтобы сравнить два произведения, у которых есть одинаковый множитель (в данном случае это число 6), достаточно сравнить вторые множители.
Сравниваем числа 27 и 72.
Поскольку $27 < 72$, то и произведение $27 \cdot 6$ будет меньше, чем произведение $72 \cdot 6$.
Для проверки можно выполнить вычисления:
$27 \cdot 6 = 162$
$72 \cdot 6 = 432$
Сравнивая результаты, видим, что $162 < 432$.
Ответ: $27 \cdot 6 < 72 \cdot 6$

5 ⋅ 108 ☐ 94 ⋅ 3
Для сравнения этих выражений необходимо вычислить их значения.
Вычисляем значение левой части:
$5 \cdot 108 = 540$
Вычисляем значение правой части:
$94 \cdot 3 = 282$
Теперь сравниваем полученные результаты: $540 > 282$.
Ответ: $5 \cdot 108 > 94 \cdot 3$

64 + 64 + 64 ☐ 3 ⋅ 64
В левой части выражения число 64 складывается само с собой 3 раза. По определению умножения, это то же самое, что умножить 64 на 3.
$64 + 64 + 64 = 3 \cdot 64$
Следовательно, левая и правая части равны.
Проверим вычислением:
$64 + 64 + 64 = 128 + 64 = 192$
$3 \cdot 64 = 192$
$192 = 192$
Ответ: $64 + 64 + 64 = 3 \cdot 64$

c ⋅ d ☐ d ⋅ c
Это сравнение иллюстрирует переместительное свойство умножения. Оно гласит, что от перемены мест множителей произведение не изменяется.
Для любых чисел $c$ и $d$ верно равенство: $c \cdot d = d \cdot c$.
Следовательно, данные выражения равны.
Ответ: $c \cdot d = d \cdot c$

12 ⋅ a ☐ a ⋅ 15
Сначала применим к правой части переместительное свойство умножения: $a \cdot 15 = 15 \cdot a$.
Теперь задача сводится к сравнению выражений $12 \cdot a$ и $15 \cdot a$.
Результат сравнения зависит от значения переменной $a$. В школьных задачах такого типа обычно предполагается, что переменные — это натуральные (положительные) числа.
Если $a > 0$, то чем больше один из множителей, тем больше будет и произведение.
Так как $12 < 15$, то при $a > 0$ будет выполняться неравенство $12 \cdot a < 15 \cdot a$.
Ответ: $12 \cdot a < a \cdot 15$

n ⋅ k ☐ (k + 1) ⋅ n
Для сравнения раскроем скобки в выражении справа, используя распределительное свойство умножения: $(a+b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$.
$(k + 1) \cdot n = k \cdot n + 1 \cdot n = k \cdot n + n$.
Теперь нам нужно сравнить $n \cdot k$ и $k \cdot n + n$.
По переместительному свойству умножения $n \cdot k = k \cdot n$.
Следовательно, мы сравниваем $k \cdot n$ и $k \cdot n + n$.
Если предположить, что $n$ — положительное число ($n > 0$), то выражение $k \cdot n + n$ будет больше выражения $k \cdot n$ ровно на $n$.
Таким образом, $k \cdot n < k \cdot n + n$.
Ответ: $n \cdot k < (k + 1) \cdot n$