Номер 4, страница 42, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

4 Вычисли объём коробки с рёбрами 3 дм, 2 дм и 2 дм двумя разными способами. Что ты замечаешь?

1 способ:

3 дм, 2 дм, 2 дм

2 способ:

2 дм, 2 дм, 3 дм

1 способ:

Для вычисления объёма коробки (прямоугольного параллелепипеда) нужно перемножить три его измерения: длину, ширину и высоту. Первый способ, показанный на рисунке, заключается в том, чтобы сначала найти площадь основания, а затем умножить её на высоту. Возьмём за основание грань с рёбрами 3 дм и 2 дм. Её площадь равна $3 \times 2 = 6$ дм². Теперь умножим эту площадь на высоту коробки, равную 2 дм. Получим объём: $6 \text{ дм}^2 \times 2 \text{ дм} = 12 \text{ дм}^3$. Вычисление целиком выглядит так: $V = (3 \times 2) \times 2 = 12$ дм³.

Ответ: $12$ дм³.

2 способ:

Второй способ основан на том, что можно выбрать другую грань в качестве основания. Как показано на втором рисунке, возьмём за основание грань с рёбрами 2 дм и 2 дм. Её площадь равна $2 \times 2 = 4$ дм². В этом случае высота коробки будет равна третьему ребру – 3 дм. Умножим площадь нового основания на высоту: $4 \text{ дм}^2 \times 3 \text{ дм} = 12 \text{ дм}^3$. Вычисление целиком: $V = (2 \times 2) \times 3 = 12$ дм³.

Ответ: $12$ дм³.

Что ты замечаешь?

Можно заметить, что оба способа приводят к одному и тому же результату. Объём коробки равен 12 дм³ независимо от того, какую грань выбрать в качестве основания, и в каком порядке перемножать её рёбра. Это иллюстрирует сочетательное свойство умножения, согласно которому результат умножения не зависит от способа группировки множителей: $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$.