Номер 14, страница 39, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

14 Длина прямоугольного параллелепипеда равна 4 см, ширина – 2 см, а высота – 3 см. Найди:

а) площадь каждой грани этого параллелепипеда;

б) сумму площадей всех граней (площадь полной поверхности).

Обозначим измерения прямоугольного параллелепипеда: длина $l = 4$ см, ширина $w = 2$ см, высота $h = 3$ см.

а) У прямоугольного параллелепипеда 6 граней, которые являются прямоугольниками. Противоположные грани равны, поэтому мы имеем 3 пары граней с одинаковой площадью.
1. Площадь двух граней (верхней и нижней), которые определяются длиной и шириной:
$S_1 = l \times w = 4 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 8 \text{ см}^2$.
2. Площадь двух граней (передней и задней), которые определяются длиной и высотой:
$S_2 = l \times h = 4 \text{ см} \times 3 \text{ см} = 12 \text{ см}^2$.
3. Площадь двух граней (боковых), которые определяются шириной и высотой:
$S_3 = w \times h = 2 \text{ см} \times 3 \text{ см} = 6 \text{ см}^2$.
Следовательно, у параллелепипеда есть две грани площадью 8 см², две грани площадью 12 см² и две грани площадью 6 см².
Ответ: площади граней составляют 8 см², 12 см² и 6 см² (имеется по две грани каждой площади).

б) Сумма площадей всех граней (площадь полной поверхности) вычисляется как сумма площадей всех шести граней.
Для этого можно использовать формулу: $S_{полн} = 2 \times (lw + lh + wh)$.
Подставим данные значения:
$S_{полн} = 2 \times (4 \times 2 + 4 \times 3 + 2 \times 3) = 2 \times (8 + 12 + 6) = 2 \times 26 = 52 \text{ см}^2$.
Также можно просто сложить площади всех граней, найденные в пункте а):
$S_{полн} = (2 \times 8 \text{ см}^2) + (2 \times 12 \text{ см}^2) + (2 \times 6 \text{ см}^2) = 16 + 24 + 12 = 52 \text{ см}^2$.
Ответ: 52 см².