Номер 5, страница 42, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

5 Дно коробки – квадрат со стороной 3 дм, а её высота равна 5 дм. Сколько кубиков с ребром в 1 дм можно в неё положить?

Чтобы найти, сколько кубиков поместится в коробку, можно использовать два способа: вычислить через объёмы или представить послойную укладку.

Способ 1: Вычисление через объёмы

Сначала найдём объём коробки. Коробка представляет собой прямоугольный параллелепипед, так как её дно — квадрат, и задана высота. Объём ($V_{коробки}$) вычисляется по формуле: $V = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота}$. Длина и ширина равны стороне квадратного дна, то есть 3 дм. Высота равна 5 дм.
$V_{коробки} = 3 \text{ дм} \times 3 \text{ дм} \times 5 \text{ дм} = 45 \text{ дм}^3$.

Теперь найдём объём одного кубика. Ребро кубика равно 1 дм. Объём куба ($V_{кубика}$) вычисляется по формуле: $V = \text{ребро}^3$.
$V_{кубика} = (1 \text{ дм})^3 = 1 \text{ дм}^3$.

Чтобы узнать, сколько кубиков поместится в коробку, разделим объём коробки на объём одного кубика:
$\text{Количество кубиков} = \frac{V_{коробки}}{V_{кубика}} = \frac{45 \text{ дм}^3}{1 \text{ дм}^3} = 45$.

Способ 2: Послойная укладка

Можно мысленно уложить кубики в коробку. Дно коробки имеет размеры 3 дм на 3 дм. Кубик имеет ребро 1 дм. Значит, на дно в один ряд по длине поместится 3 кубика, и по ширине также 3 кубика. Всего в одном слое на дне будет:
$3 \times 3 = 9$ кубиков.

Высота коробки равна 5 дм, а высота одного кубика — 1 дм. Следовательно, в высоту можно уложить 5 таких слоёв.
Общее количество кубиков равно произведению числа кубиков в одном слое на количество слоёв:
$9 \text{ кубиков в слое} \times 5 \text{ слоёв} = 45$ кубиков.

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 45 кубиков.