Номер 12, страница 38, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

12 Выполни действия:

$6 \text{ м } 3 \text{ см } - 45 \text{ дм } + 1 \text{ м } 4 \text{ дм } 7 \text{ см}$

$4 \text{ дм}^2 58 \text{ см}^2 + 342 \text{ см}^2$

$5 \text{ м } 32 \text{ см } + 4 \text{ м } 1 \text{ дм } 6 \text{ см}$

$8 \text{ дм}^2 - 5 \text{ дм}^2 6 \text{ см}^2$

6 м 3 см – 45 дм + 1 м 4 дм 7 см

Для выполнения действий с величинами, выраженными в разных единицах измерения, необходимо привести их к одной общей единице. Удобнее всего будет перевести все значения в сантиметры (см).
Вспомним основные соотношения единиц длины:
$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$
$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$
Теперь переведем каждое значение в сантиметры:
$6 \text{ м } 3 \text{ см} = 6 \times 100 \text{ см} + 3 \text{ см} = 603 \text{ см}$
$45 \text{ дм} = 45 \times 10 \text{ см} = 450 \text{ см}$
$1 \text{ м } 4 \text{ дм } 7 \text{ см} = 1 \times 100 \text{ см} + 4 \times 10 \text{ см} + 7 \text{ см} = 100 \text{ см} + 40 \text{ см} + 7 \text{ см} = 147 \text{ см}$
Подставим полученные значения в исходное выражение и вычислим:
$603 \text{ см} - 450 \text{ см} + 147 \text{ см} = 153 \text{ см} + 147 \text{ см} = 300 \text{ см}$
Результат можно представить в более крупных единицах:
$300 \text{ см} = 3 \text{ м}$
Ответ: 3 м.

5 м 32 см + 4 м 1 дм 6 см

Для сложения приведем все величины к сантиметрам.
$5 \text{ м } 32 \text{ см} = 5 \times 100 \text{ см} + 32 \text{ см} = 532 \text{ см}$
$4 \text{ м } 1 \text{ дм } 6 \text{ см} = 4 \times 100 \text{ см} + 1 \times 10 \text{ см} + 6 \text{ см} = 400 \text{ см} + 10 \text{ см} + 6 \text{ см} = 416 \text{ см}$
Теперь выполним сложение:
$532 \text{ см} + 416 \text{ см} = 948 \text{ см}$
Представим результат в метрах, дециметрах и сантиметрах для наглядности:
$948 \text{ см} = 900 \text{ см} + 40 \text{ см} + 8 \text{ см} = 9 \text{ м } 4 \text{ дм } 8 \text{ см}$
Ответ: 9 м 4 дм 8 см.

4 дм² 58 см² + 342 см²

Для решения примера с единицами площади приведем все к квадратным сантиметрам (см²).
Вспомним соотношение:
$1 \text{ дм}^2 = 10 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 100 \text{ см}^2$
Переведем первое слагаемое в см²:
$4 \text{ дм}^2 58 \text{ см}^2 = 4 \times 100 \text{ см}^2 + 58 \text{ см}^2 = 400 \text{ см}^2 + 58 \text{ см}^2 = 458 \text{ см}^2$
Теперь выполним сложение:
$458 \text{ см}^2 + 342 \text{ см}^2 = 800 \text{ см}^2$
Переведем результат обратно в квадратные дециметры:
$800 \text{ см}^2 = 8 \times 100 \text{ см}^2 = 8 \text{ дм}^2$
Ответ: 8 дм².

8 дм² – 5 дм² 6 см²

Переведем обе величины в квадратные сантиметры (см²), чтобы выполнить вычитание.
$8 \text{ дм}^2 = 8 \times 100 \text{ см}^2 = 800 \text{ см}^2$
$5 \text{ дм}^2 6 \text{ см}^2 = 5 \times 100 \text{ см}^2 + 6 \text{ см}^2 = 500 \text{ см}^2 + 6 \text{ см}^2 = 506 \text{ см}^2$
Выполним вычитание:
$800 \text{ см}^2 - 506 \text{ см}^2 = 294 \text{ см}^2$
Представим ответ в смешанных единицах, как в условии:
$294 \text{ см}^2 = 200 \text{ см}^2 + 94 \text{ см}^2 = 2 \text{ дм}^2 94 \text{ см}^2$
Ответ: 2 дм² 94 см².