Номер 6, страница 55, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

6 Сравни выражения с помощью знаков >, <, =:

$a \cdot 3$ $a \cdot 12$

$48 : c$ $40 : c$

$k : 3$ $k : 12$

$b \cdot 5$ $7 \cdot b$

$36 : d$ $52 : d$

$m : 9$ $m : 4$

$a \cdot 3$ ☐ $a \cdot 12$
Для сравнения этих выражений будем исходить из того, что переменная $a$ является положительным числом ($a > 0$).
В обоих выражениях число $a$ умножается на другой множитель. Слева множитель равен 3, а справа — 12.
При умножении одного и того же положительного числа на разные множители, произведение будет больше там, где множитель больше.
Так как $3 < 12$, то и произведение $a \cdot 3$ будет меньше, чем произведение $a \cdot 12$.
Например, если $a = 2$, то $2 \cdot 3 = 6$, а $2 \cdot 12 = 24$. Как мы видим, $6 < 24$.
Ответ: $a \cdot 3 < a \cdot 12$

$b \cdot 5$ ☐ $7 \cdot b$
Предположим, что $b$ — это положительное число ($b > 0$).
Согласно переместительному свойству умножения, выражение $7 \cdot b$ равносильно $b \cdot 7$. Таким образом, нам нужно сравнить $b \cdot 5$ и $b \cdot 7$.
Мы умножаем одно и то же положительное число $b$ на разные множители: 5 и 7.
Поскольку $5 < 7$, то и произведение $b \cdot 5$ будет меньше, чем произведение $b \cdot 7$.
Например, если $b = 3$, то $3 \cdot 5 = 15$, а $7 \cdot 3 = 21$. Как мы видим, $15 < 21$.
Ответ: $b \cdot 5 < 7 \cdot b$

$48 : c$ ☐ $40 : c$
Предположим, что $c$ — это положительное число ($c > 0$).
В данном случае мы делим разные числа (делимые 48 и 40) на одно и то же число (делитель $c$).
Если делитель одинаковый и положительный, то частное (результат деления) будет больше у того выражения, у которого делимое больше.
Так как $48 > 40$, то и результат деления $48 : c$ будет больше, чем результат деления $40 : c$.
Например, если $c = 8$, то $48 : 8 = 6$, а $40 : 8 = 5$. Как мы видим, $6 > 5$.
Ответ: $48 : c > 40 : c$

$36 : d$ ☐ $52 : d$
Предположим, что $d$ — это положительное число ($d > 0$).
Здесь, как и в предыдущем примере, мы делим разные делимые (36 и 52) на один и тот же положительный делитель $d$.
Частное будет больше там, где больше делимое.
Поскольку $36 < 52$, то и результат деления $36 : d$ будет меньше, чем результат деления $52 : d$.
Например, если $d = 4$, то $36 : 4 = 9$, а $52 : 4 = 13$. Как мы видим, $9 < 13$.
Ответ: $36 : d < 52 : d$

$k : 3$ ☐ $k : 12$
Предположим, что $k$ — это положительное число ($k > 0$).
В этом случае мы делим одно и то же число (делимое $k$) на разные числа (делители 3 и 12).
Если делимое одинаковое и положительное, то частное будет больше у того выражения, у которого делитель меньше.
Так как $3 < 12$, то при делении на 3 мы получим больший результат, чем при делении на 12.
Например, если $k = 24$, то $24 : 3 = 8$, а $24 : 12 = 2$. Как мы видим, $8 > 2$.
Ответ: $k : 3 > k : 12$

$m : 9$ ☐ $m : 4$
Предположим, что $m$ — это положительное число ($m > 0$).
Мы делим одно и то же положительное делимое $m$ на разные делители: 9 и 4.
Чем больше делитель, тем меньше будет частное (при одинаковом положительном делимом).
Поскольку $9 > 4$, то результат деления $m$ на 9 будет меньше, чем результат деления $m$ на 4.
Например, если $m = 36$, то $36 : 9 = 4$, а $36 : 4 = 9$. Как мы видим, $4 < 9$.
Ответ: $m : 9 < m : 4$