Номер 12, страница 75, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

12 Как поставить буквы Т, А, Б, У, Н в пустых клетках таблицы, чтобы в строчках, в столбцах и по большим диагоналям буквы не повторялись?

Т А Б У Н

Т А Б У

Задача заключается в заполнении таблицы 5x5 буквами из набора {Т, А, Б, У, Н} таким образом, чтобы ни в одной строке, ни в одном столбце, а также на обеих главных диагоналях буквы не повторялись. Это головоломка, известная как диагональный латинский квадрат.

Решение можно найти, последовательно вычисляя буквы в пустых клетках методом исключения.

1. Начнем с анализа известных данных. В четвертой строке даны буквы `Т, А, Б, У`. Из всего набора {Т, А, Б, У, Н} не хватает буквы Н. Следовательно, в первой клетке четвертой строки должна стоять буква Н.

2. Далее, рассмотрим клетку в правом нижнем углу (5,5). Она находится на главной диагонали (сверху-слева вниз-вправо) и в пятом столбце.

• В пятом столбце уже есть буквы Н (вверху) и У (в четвертой строке).
• На главной диагонали уже есть буквы Т (в левом верхнем углу) и Б (в четвертой строке).

Методом исключения, для клетки (5,5) остается единственно возможный вариант — буква А.

3. Теперь определим букву в центральной клетке (3,3), которая лежит на пересечении двух диагоналей.

• На главной диагонали (Т, ?, ?, Б, А) не хватает букв Н и У.
• На побочной диагонали (Н, ?, ?, Т, ?) не хватает букв А, Б и У.

Единственная общая недостающая буква для этой позиции — У. Значит, в центре таблицы стоит буква У.

4. Зная это, мы можем заполнить оставшиеся клетки на диагоналях. На главной диагонали (Т, ?, У, Б, А) не хватает буквы Н, которая встает в клетку (2,2). На побочной диагонали (Н, ?, У, Т, ?) не хватает А и Б. В клетке (5,1) не может быть А (так как А уже есть в 5-й строке), значит, там стоит Б, а в клетке (2,4) — А.

5. Продолжая действовать аналогично, заполняя оставшиеся клетки путем исключения повторяющихся букв в строках и столбцах, мы получим полностью заполненную таблицу.

Итоговое решение выглядит так:

Ответ: