Номер 3, страница 77, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

3. Какие остатки могут получаться при делении на 2, на 4, на 7, на 12? Почему? Сделай вывод.

Основное правило деления с остатком заключается в том, что остаток всегда должен быть меньше делителя. Если бы остаток был равен или больше делителя, это означало бы, что деление выполнено не до конца, так как из остатка можно было бы выделить еще как минимум одну целую часть делителя. Это и есть ответ на вопрос "почему".

Математически это правило записывается так: для любого целого числа a (делимое) и натурального числа b (делитель) можно найти единственную пару целых чисел q (неполное частное) и r (остаток) так, что будет выполняться равенство: $a = b \cdot q + r$, при этом для остатка r всегда верно неравенство $0 \le r < b$.

Исходя из этого правила, найдем возможные остатки для каждого случая.

на 2
При делении на 2 (делитель b = 2), остаток r должен удовлетворять условию $0 \le r < 2$. Целые числа, которые подходят под это условие, — это 0 и 1.
Ответ: 0, 1.

на 4
При делении на 4 (делитель b = 4), остаток r должен удовлетворять условию $0 \le r < 4$. Целые числа, которые подходят под это условие, — это 0, 1, 2, 3.
Ответ: 0, 1, 2, 3.

на 7
При делении на 7 (делитель b = 7), остаток r должен удовлетворять условию $0 \le r < 7$. Целые числа, которые подходят под это условие, — это 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Ответ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

на 12
При делении на 12 (делитель b = 12), остаток r должен удовлетворять условию $0 \le r < 12$. Целые числа, которые подходят под это условие, — это все числа от 0 до 11 включительно.
Ответ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.

Сделай вывод
На основании всех примеров можно сделать общее заключение о природе остатков.
Ответ: при делении на любое натуральное число n, остаток может быть любым целым числом от 0 до n-1. То есть, остаток всегда неотрицателен и строго меньше делителя.