Номер 1, страница 79, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

1 a) Какое самое большое число до 26 делится на 4, на 5, на 8?

1 б) Какое самое большое число до 43 делится на 5, на 6, на 9?

а)

Чтобы найти число, которое делится одновременно на 4, на 5 и на 8, необходимо найти их наименьшее общее кратное (НОК). Число, которое делится на все эти три числа, должно быть кратно их НОК.

Найдем НОК для чисел 4, 5 и 8. Для этого разложим их на простые множители:
$4 = 2^2$
$5 = 5$ (простое число)
$8 = 2^3$
Для нахождения НОК нужно взять каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях, и перемножить их:
$НОК(4, 5, 8) = 2^3 \cdot 5 = 8 \cdot 5 = 40$.

Следовательно, числа, которые делятся на 4, 5 и 8, — это числа, кратные 40. Ряд таких чисел: 0, 40, 80, 120 и так далее.

По условию, мы ищем самое большое такое число, которое "до 26", то есть не превышает 26.
Наименьшее положительное число, кратное 40, это 40. Поскольку $40 > 26$, ни одно положительное число не удовлетворяет условию.
Однако, число 0 делится на любое целое число (кроме самого нуля), в том числе на 4, 5 и 8. Также $0 \le 26$. Так как нет подходящих положительных чисел, 0 является самым большим числом, удовлетворяющим условию.

Ответ: 0.

б)

Аналогично предыдущему пункту, чтобы найти число, которое делится одновременно на 5, на 6 и на 9, оно должно быть кратно их наименьшему общему кратному (НОК).

Найдем НОК для чисел 5, 6 и 9. Разложим их на простые множители:
$5 = 5$ (простое число)
$6 = 2 \cdot 3$
$9 = 3^2$
Берем каждый простой множитель в наибольшей степени и перемножаем:
$НОК(5, 6, 9) = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 2 \cdot 9 \cdot 5 = 90$.

Числа, которые делятся на 5, 6 и 9, кратны 90. Ряд таких чисел: 0, 90, 180, 270 и так далее.

По условию, мы ищем самое большое из этих чисел, которое "до 43", то есть не превышает 43.
Наименьшее положительное число, кратное 90, это 90. Поскольку $90 > 43$, среди положительных чисел нет ни одного, которое бы удовлетворяло условию.
Число 0 делится на 5, 6 и 9, и при этом $0 \le 43$. Следовательно, 0 является самым большим числом, удовлетворяющим данному условию.

Ответ: 0.