Номер 12, страница 89, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

12 В коробке лежат 2 красные и 3 зелёные гирлянды. На дереве показаны все возможные комбинации этих гирлянд. Сколько всего комбинаций? Какие цепочки соответствуют синим точкам последнего ряда?

I гирлянда

II гирлянда

III гирлянда

IV гирлянда

V гирлянда

Всего комбинаций: $2^5 = 32$

Цепочки, соответствующие синим точкам последнего ряда:

• K-3-3-3-3
• K-K-3-3-3
• 3-K-K-K-3

Сколько всего комбинаций?

В задаче имеется 5 гирлянд: 2 красные (К) и 3 зелёные (З). Необходимо найти общее число уникальных последовательностей (комбинаций) их расположения.

Это задача на нахождение числа перестановок с повторениями. Общее число гирлянд $n=5$. Среди них $n_1=2$ одинаковые красные гирлянды и $n_2=3$ одинаковые зелёные гирлянды.

Число всех возможных комбинаций вычисляется по формуле:

$N = \frac{n!}{n_1! \cdot n_2!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!}$

Рассчитаем значение:

$N = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}{(1 \cdot 2) \cdot (1 \cdot 2 \cdot 3)} = \frac{120}{2 \cdot 6} = \frac{120}{12} = 10$

Таким образом, существует 10 различных комбинаций. Это также подтверждается количеством конечных точек в последнем ряду на схеме в виде дерева.

Ответ: Всего 10 комбинаций.

Какие цепочки соответствуют синим точкам последнего ряда?

На схеме показаны 10 конечных точек, каждая из которых соответствует одной из 10 уникальных комбинаций. Синие точки находятся на 2-й, 5-й и 8-й позициях слева направо.

Чтобы определить, какие именно цепочки им соответствуют, расположим все возможные 10 комбинаций в алфавитном (лексикографическом) порядке, где 'З' (зелёная) идёт перед 'К' (красная), или наоборот. Обычно в таких задачах используется стандартный алфавитный порядок. Примем, что К < З.

Вот полный список комбинаций в лексикографическом порядке:

1. ККЗЗЗ
2. КЗКЗЗ
3. КЗЗКЗ
4. КЗЗЗК
5. ЗККЗЗ
6. ЗКЗКЗ
7. ЗКЗЗК
8. ЗЗККЗ
9. ЗЗКЗК
10. ЗЗЗКК

Синим точкам на 2-й, 5-й и 8-й позициях соответствуют следующие цепочки:

• 2-я точка: КЗКЗЗ
• 5-я точка: ЗККЗЗ
• 8-я точка: ЗЗККЗ

Ответ: Синим точкам последнего ряда соответствуют цепочки КЗКЗЗ, ЗККЗЗ и ЗЗККЗ.