Номер 40, страница 99, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

40 а) Как изменится сумма, если увеличить слагаемое? А если уменьшить слагаемое? Запиши равенства в тетради, вставляя пропущенные стрелки.

$a\uparrow + b = c\uparrow$

$a + b\uparrow = c \dots$

$a\downarrow + b = c \dots$

$a + b\downarrow = c \dots$

б) Как изменится разность, если увеличить уменьшаемое, вычитаемое? А если их уменьшить? Допиши равенства в тетради.

$a\uparrow - b = c\uparrow$

$a - b\uparrow = c \dots$

$a\downarrow - b = c \dots$

$a - b\downarrow = c \dots$

а)

В этом задании мы рассматриваем, как изменяется сумма ($c$) при изменении одного из слагаемых ($a$ или $b$). Слагаемые и сумма связаны прямо пропорционально. Это означает, что если одно из слагаемых увеличится, то и сумма станет больше. И наоборот, если одно из слагаемых уменьшится, то и сумма станет меньше.

Давайте проверим это на простом примере. Возьмем выражение $7 + 3 = 10$. Здесь $a=7$, $b=3$, $c=10$.

• Если увеличить первое слагаемое ($a\uparrow$), например, на 2: $(7+2) + 3 = 9 + 3 = 12$. Сумма увеличилась ($12 > 10$). Значит, $c\uparrow$.
• Если увеличить второе слагаемое ($b\uparrow$) на 2: $7 + (3+2) = 7 + 5 = 12$. Сумма также увеличилась. Значит, $c\uparrow$.
• Если уменьшить первое слагаемое ($a\downarrow$) на 2: $(7-2) + 3 = 5 + 3 = 8$. Сумма уменьшилась ($8 < 10$). Значит, $c\downarrow$.
• Если уменьшить второе слагаемое ($b\downarrow$) на 2: $7 + (3-2) = 7 + 1 = 8$. Сумма также уменьшилась. Значит, $c\downarrow$.

Основываясь на этих правилах, мы можем дополнить равенства недостающими стрелками:

$a\uparrow + b = c\uparrow$
$a + b\uparrow = c\uparrow$
$a\downarrow + b = c\downarrow$
$a + b\downarrow = c\downarrow$

Ответ: При увеличении одного из слагаемых сумма увеличивается, а при уменьшении — уменьшается. Заполненные равенства: $a + b\uparrow = c\uparrow$; $a\downarrow + b = c\downarrow$; $a + b\downarrow = c\downarrow$.

б)

Здесь мы анализируем, как изменяется разность ($c$) при изменении уменьшаемого ($a$) или вычитаемого ($b$). Зависимости здесь разные.

1. Зависимость разности от уменьшаемого ($a$).
Разность изменяется так же, как и уменьшаемое (прямая зависимость). Если мы увеличиваем число, из которого вычитаем, результат тоже увеличивается. Если уменьшаем — результат уменьшается.

2. Зависимость разности от вычитаемого ($b$).
Разность изменяется противоположно вычитаемому (обратная зависимость). Если мы увеличиваем число, которое отнимаем, то в итоге останется меньше. Если же мы отнимаем меньшее число, то в итоге останется больше.

Проверим на примере. Возьмем выражение $15 - 5 = 10$. Здесь $a=15$, $b=5$, $c=10$.

• Если увеличить уменьшаемое ($a\uparrow$) на 3: $(15+3) - 5 = 18 - 5 = 13$. Разность увеличилась ($13 > 10$). Значит, $c\uparrow$.
• Если уменьшить уменьшаемое ($a\downarrow$) на 3: $(15-3) - 5 = 12 - 5 = 7$. Разность уменьшилась ($7 < 10$). Значит, $c\downarrow$.
• Если увеличить вычитаемое ($b\uparrow$) на 3: $15 - (5+3) = 15 - 8 = 7$. Разность уменьшилась ($7 < 10$). Значит, $c\downarrow$.
• Если уменьшить вычитаемое ($b\downarrow$) на 3: $15 - (5-3) = 15 - 2 = 13$. Разность увеличилась ($13 > 10$). Значит, $c\uparrow$.

Теперь дополним равенства в задании:

$a\uparrow - b = c\uparrow$
$a - b\uparrow = c\downarrow$
$a\downarrow - b = c\downarrow$
$a - b\downarrow = c\uparrow$

Ответ: При увеличении уменьшаемого разность увеличивается, а при уменьшении — уменьшается. При увеличении вычитаемого разность уменьшается, а при уменьшении — увеличивается. Заполненные равенства: $a - b\uparrow = c\downarrow$; $a\downarrow - b = c\downarrow$; $a - b\downarrow = c\uparrow$.