Номер 4, страница 80, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Дополнительные задачи. Часть 1 - номер 4, страница 80.

Условие 2023.

4* Имеется 5 точек, при этом каждые 3 из них не лежат на одной прямой. Сколько всего прямых, проходящих через любые две из из данных точек, можно провести?

Решение 2 (2023).

Для решения этой задачи необходимо определить, сколько уникальных пар точек можно составить из 5 данных точек. Согласно аксиоме геометрии, через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну. Условие, что никакие три точки не лежат на одной прямой, гарантирует, что каждая пара точек будет определять совершенно новую, уникальную прямую.

Эта задача сводится к нахождению числа сочетаний из 5 элементов по 2, так как порядок выбора точек для построения прямой не важен (прямая, проходящая через точки А и В, — это та же самая прямая, что и проходящая через В и А).

Формула для расчета числа сочетаний из $n$ по $k$ выглядит так:

$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

В нашем случае:

$n = 5$ (общее количество точек).
$k = 2$ (количество точек, необходимых для проведения одной прямой).

Подставляем значения в формулу:

$C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1) \cdot (3 \cdot 2 \cdot 1)} = \frac{120}{2 \cdot 6} = \frac{120}{12} = 10$

Также можно решить задачу с помощью логических рассуждений:
1. Из первой точки можно провести 4 прямые к остальным четырем точкам.
2. Из второй точки можно провести 3 новые прямые (так как прямая к первой точке уже учтена).
3. Из третьей точки можно провести 2 новые прямые.
4. Из четвертой точки можно провести 1 новую прямую.
5. Из пятой точки все возможные прямые уже проведены.
Общее количество прямых равно сумме: $4 + 3 + 2 + 1 = 10$.

Ответ: 10

Условие 2020-2022.

4* Имеется 5 точек, при этом каждые 3 из них не лежат на одной прямой. Сколько всего прямых, проходящих через любые две из из данных точек, можно провести?

Решение 2020-2022.