Номер 13, страница 79, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 40. Пересечение геометрических фигур. Часть 1 - номер 13, страница 79.

Условие 2023.

13* Впиши в кружки числа 1, 2, 3, 4, 5 и 6 так, чтобы сумма по всем сторонам треугольника была равна 12.

Решение 2 (2023).

Для решения этой задачи нам нужно расставить числа от 1 до 6 в шести кружках так, чтобы сумма чисел на каждой из трех сторон треугольника была равна 12. Сначала определим, какие числа должны стоять в угловых кружках (вершинах), а какие — в кружках посередине сторон.

Пусть сумма чисел в трех вершинах равна $S_V$, а сумма чисел в трех кружках на сторонах равна $S_M$. Сумма всех шести чисел, которые мы используем, постоянна:

$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21$.

Таким образом, $S_V + S_M = 21$.

Теперь рассмотрим сумму чисел по всем трем сторонам. По условию, сумма на каждой стороне равна 12, значит, общая сумма по трем сторонам составляет $12 \times 3 = 36$.

Когда мы суммируем числа по всем сторонам, каждое число в вершине учитывается дважды (поскольку каждая вершина принадлежит двум сторонам), а каждое число на стороне — только один раз. Следовательно, общая сумма $36$ может быть выражена как:

$2 \cdot S_V + S_M = 36$.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1) $S_V + S_M = 21$

2) $2 \cdot S_V + S_M = 36$

Чтобы найти сумму чисел в вершинах $S_V$, вычтем первое уравнение из второго:

$(2 \cdot S_V + S_M) - (S_V + S_M) = 36 - 21$

$S_V = 15$.

Итак, сумма трех чисел в вершинах треугольника должна быть равна 15. Из предложенного набора {1, 2, 3, 4, 5, 6} только одна комбинация из трех чисел дает в сумме 15 — это самые большие числа: 4, 5 и 6.

$4 + 5 + 6 = 15$.

Значит, в вершинах треугольника должны стоять числа 4, 5 и 6. Оставшиеся числа — 1, 2 и 3 — должны располагаться в кружках посередине сторон. Сумма этих чисел $1 + 2 + 3 = 6$, что соответствует $S_M = 21 - S_V = 21 - 15 = 6$.

Теперь расставим числа. Поместим 4, 5 и 6 в вершины (например, 4 вверху, 5 внизу слева, 6 внизу справа) и найдем недостающие числа для каждой стороны, чтобы сумма была равна 12:
- Левая сторона: В вершинах стоят 4 и 5. Сумма $4 + 5 = 9$. Недостающее число: $12 - 9 = 3$.
- Нижняя сторона: В вершинах стоят 5 и 6. Сумма $5 + 6 = 11$. Недостающее число: $12 - 11 = 1$.
- Правая сторона: В вершинах стоят 6 и 4. Сумма $6 + 4 = 10$. Недостающее число: $12 - 10 = 2$.

Мы использовали числа 1, 2 и 3, как и предполагалось. Все условия задачи выполнены.

Ответ: В кружки в вершинах треугольника нужно вписать числа 4, 5, 6. В кружки посередине сторон — числа 1, 2, 3. Один из возможных вариантов расстановки (по часовой стрелке, начиная с верхнего кружка): 4 (вершина), 2 (сторона), 6 (вершина), 1 (сторона), 5 (вершина), 3 (сторона).

Условие 2020-2022.

13* Впиши в кружки числа 1, 2, 3, 4, 5 и 6 так, чтобы сумма по всем сторонам треугольника была равна 12.

Решение 2020-2022.