Номер 1, страница 104, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 40. Дерево возможностей. Часть 3 - номер 1, страница 104.

Условие 2023.

1 Виталик, Дима и Сергей решили вместе сфотографироваться. Сколькими различными способами они могут сесть на одну скамейку?

Решение 2 (2023).

Данная задача является классическим примером на нахождение числа перестановок в комбинаторике. У нас есть 3 человека (Виталик, Дима и Сергей), которых нужно расположить на 3-х местах на скамейке. Порядок их расположения важен, поэтому мы ищем количество всех возможных упорядоченных наборов.

Рассмотрим решение по шагам:

• На первое место на скамейке может сесть любой из трех друзей. Таким образом, у нас есть 3 варианта выбора.
• После того как один человек занял свое место, остаются два человека. На второе место может сесть любой из этих двух. Таким образом, на каждый из 3-х предыдущих вариантов у нас есть по 2 новых варианта.
• Когда первые два места заняты, остается только один человек, который сядет на оставшееся третье место. Здесь у нас всего 1 вариант.

Чтобы найти общее количество различных способов, необходимо перемножить количество вариантов для каждого места:
$3 \times 2 \times 1 = 6$

В математике это число называется факториалом числа 3 и обозначается как $3!$. Общая формула для числа перестановок из $n$ элементов выглядит так: $P_n = n!$.
Для нашего случая, где $n=3$:
$P_3 = 3! = 1 \times 2 \times 3 = 6$

Для наглядности можно перечислить все возможные варианты расположения, обозначив Виталика буквой В, Диму — Д, а Сергея — С:

1. (В, Д, С)
2. (В, С, Д)
3. (Д, В, С)
4. (Д, С, В)
5. (С, В, Д)
6. (С, Д, В)

Как видно из списка, всего существует 6 различных способов.

Ответ: 6.

Условие 2020-2022.

1 Виталик, Дима и Сергей решили вместе сфотографироваться. Сколькими различными способами они могут сесть на одну скамейку?

Решение 2020-2022.