Номер 3, страница 104, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 40. Дерево возможностей. Часть 3 - номер 3, страница 104.

Условие 2023.

3 На острове «Ро-ко-ко» только 3 буквы: р, о и к. В словах они не могут повторяться. Сколько различных слов есть у жителей этого острова, если все их слова двухбуквенные?

•

I буква

II буква

Решение 2 (2023).

Для решения этой задачи необходимо определить количество возможных комбинаций при составлении двубуквенных слов из трех уникальных букв (р, о, к) с условием, что буквы в слове не повторяются.

I буква
На позицию первой буквы в слове мы можем выбрать любую из трех доступных букв: р, о, или к. Таким образом, у нас есть 3 варианта для первой буквы.

II буква
После того как первая буква выбрана, для второй буквы остается на один вариант меньше, так как по условию задачи буквы не могут повторяться. Следовательно, остается $3 - 1 = 2$ варианта. Например, если первая буква — «р», то вторая может быть либо «о», либо «к».

Чтобы найти общее количество различных слов, нужно умножить количество вариантов для первой буквы на количество оставшихся вариантов для второй буквы: $3 \times 2 = 6$.

Можно также перечислить все возможные слова, чтобы убедиться в правильности решения: ро, рк, ор, ок, кр, ко.

Как мы видим, всего получилось 6 различных слов. Этот метод подсчета в комбинаторике называется размещением без повторений, и его можно вычислить по формуле $A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$, где $n$ — общее количество элементов, а $k$ — количество элементов в комбинации. В нашем случае $n=3$ и $k=2$: $A_3^2 = \frac{3!}{(3-2)!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{1} = 6$.

Ответ: 6

Условие 2020-2022.

3 На острове «Ро-ко-ко» только 3 буквы: р, о и к. В словах они не могут повторяться. Сколько различных слов есть у жителей этого острова, если все их слова — двухбуквенные?

I буква

II буква

Решение 2020-2022.