Номер 1, страница 64, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Равные фигуры. Числа от 0 до 100. Нумерация. Сложение и вычитание. Часть 1 - номер 1, страница 64.

Условие.

Возьми лист бумаги и сложи его пополам. Нарисуй на одной половине какую-нибудь фигуру, например ракету, как на рисунке. Не разворачивая листа, вырежи эту фигуру ножницами. Сколько ракет получилось? Равны ли эти фигуры? Докажи.

А если сложить лист вчетверо и выполнить те же действия, сколько получится равных фигур? Покажи это на примере.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Если сложить лист бумаги пополам и вырезать нарисованную на одной половине фигуру, то получится две ракеты.

Да, эти фигуры равны. В геометрии равными называют фигуры, которые совпадают при наложении.

Доказательство: Процесс сгибания листа пополам создает линию сгиба, которая выступает в роли оси симметрии. Когда мы вырезаем фигуру, ножницы проходят одновременно через два слоя бумаги по одной и той же линии. В результате получаются две фигуры, которые являются зеркальным отражением друг друга относительно линии сгиба, если бы они остались на листе. Как отдельные вырезанные объекты, они полностью конгруэнтны, то есть их можно совместить друг с другом путем наложения, и они полностью совпадут. Таким образом, фигуры равны.

Ответ: Получилось 2 ракеты. Да, эти фигуры равны.

А

Если сложить лист бумаги вчетверо, то он будет состоять из четырех слоев. Выполняя те же действия (рисуем фигуру и вырезаем ее, не разворачивая), мы прорежем все четыре слоя бумаги одновременно по одному и тому же контуру. В результате получится четыре фигуры.

Так как все четыре фигуры вырезаются по одному шаблону в одно и то же время, они будут иметь одинаковую форму и размер, то есть будут равными.

Пример:
1. Сложим лист бумаги пополам по вертикали.
2. Затем сложим получившийся прямоугольник еще раз пополам по горизонтали. Лист сложен вчетверо.
3. В углу, где нет свободных краев (центр исходного листа), нарисуем какую-нибудь фигуру, например, маленький треугольник.
4. Вырежем этот треугольник, прорезая все четыре слоя бумаги.
5. В результате мы получим четыре абсолютно одинаковых (равных) треугольника.

Ответ: Получится 4 равные фигуры.