Номер 1, страница 84, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 2. Числа от 100 до 1000. Нумерация. Сложение и вычитание. Деление с остатком - номер 1, страница 84.

Условие.

1 Какие остатки могут получаться при делении на 4? на 8? на 7?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

При делении любого целого числа a (делимое) на натуральное число n (делитель) получается частное q и остаток r. Это можно записать в виде формулы деления с остатком:

$a = n \cdot q + r$

Основное свойство остатка от деления заключается в том, что он всегда является целым неотрицательным числом и строго меньше делителя. Математически это записывается так:

$0 \le r < n$

Исходя из этого правила, найдем возможные остатки для каждого случая.

на 4

При делении на 4 делитель $n = 4$. Согласно правилу, остаток $r$ должен удовлетворять неравенству $0 \le r < 4$. Так как остаток является целым числом, возможными значениями для него могут быть 0, 1, 2, 3.

Например:

• $8 \div 4 = 2$ (остаток 0), так как $8 = 4 \cdot 2 + 0$
• $9 \div 4 = 2$ (остаток 1), так как $9 = 4 \cdot 2 + 1$
• $10 \div 4 = 2$ (остаток 2), так как $10 = 4 \cdot 2 + 2$
• $11 \div 4 = 2$ (остаток 3), так как $11 = 4 \cdot 2 + 3$

Любое следующее целое число, например 12, при делении на 4 снова даст остаток 0, и последовательность остатков (0, 1, 2, 3) повторится.

Ответ: 0, 1, 2, 3.

на 8

При делении на 8 делитель $n = 8$. Остаток $r$ должен удовлетворять неравенству $0 \le r < 8$. Следовательно, возможные целые значения для остатка: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Например:

• $16 \div 8 = 2$ (остаток 0), так как $16 = 8 \cdot 2 + 0$
• $17 \div 8 = 2$ (остаток 1), так как $17 = 8 \cdot 2 + 1$
• ...
• $23 \div 8 = 2$ (остаток 7), так как $23 = 8 \cdot 2 + 7$

Ответ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

на 7

При делении на 7 делитель $n = 7$. Остаток $r$ должен удовлетворять неравенству $0 \le r < 7$. Таким образом, возможные целые значения для остатка: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Например:

• $14 \div 7 = 2$ (остаток 0), так как $14 = 7 \cdot 2 + 0$
• $15 \div 7 = 2$ (остаток 1), так как $15 = 7 \cdot 2 + 1$
• ...
• $20 \div 7 = 2$ (остаток 6), так как $20 = 7 \cdot 2 + 6$

Ответ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.