Номер 4, страница 98, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 2. Числа от 100 до 1000. Нумерация. Сложение и вычитание. Подведём итоги - номер 4, страница 98.

Условие.

4. 1) Какие остатки могут получаться при делении на 2? на 5? на 7?

2) Назови по 4 числа, при делении которых на 10 получается остаток 1; 3; 0.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Какие остатки могут получаться при делении на 2? на 5? на 7?

Согласно правилу деления с остатком, остаток всегда должен быть неотрицательным целым числом и строго меньше делителя. Если представить деление числа $a$ на делитель $d$ в виде формулы $a = d \cdot q + r$, где $q$ — это неполное частное, а $r$ — остаток, то для остатка всегда выполняется условие $0 \le r < d$.

При делении на 2:
Делителем является число 2 ($d=2$). Следовательно, остаток $r$ должен находиться в пределах $0 \le r < 2$. Этому условию соответствуют целые числа 0 и 1.
Ответ: 0, 1.

При делении на 5:
Делителем является число 5 ($d=5$). Следовательно, остаток $r$ должен находиться в пределах $0 \le r < 5$. Этому условию соответствуют целые числа 0, 1, 2, 3, 4.
Ответ: 0, 1, 2, 3, 4.

При делении на 7:
Делителем является число 7 ($d=7$). Следовательно, остаток $r$ должен находиться в пределах $0 \le r < 7$. Этому условию соответствуют целые числа 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Ответ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

2) Назови по 4 числа, при делении которых на 10 получается остаток 1; 3; 0.

Для нахождения таких чисел воспользуемся формулой $a = d \cdot q + r$, где $a$ — искомое число, $d=10$ — делитель, $r$ — заданный остаток, а $q$ — любое целое неотрицательное число (неполное частное).

Остаток 1:
Числа имеют вид $a = 10 \cdot q + 1$. Подставим разные значения $q$:
- при $q=1$: $10 \cdot 1 + 1 = 11$
- при $q=2$: $10 \cdot 2 + 1 = 21$
- при $q=5$: $10 \cdot 5 + 1 = 51$
- при $q=10$: $10 \cdot 10 + 1 = 101$
Ответ: 11, 21, 51, 101.

Остаток 3:
Числа имеют вид $a = 10 \cdot q + 3$. Подставим разные значения $q$:
- при $q=0$: $10 \cdot 0 + 3 = 3$
- при $q=1$: $10 \cdot 1 + 3 = 13$
- при $q=4$: $10 \cdot 4 + 3 = 43$
- при $q=12$: $10 \cdot 12 + 3 = 123$
Ответ: 3, 13, 43, 123.

Остаток 0:
Числа имеют вид $a = 10 \cdot q + 0$, то есть это числа, которые делятся на 10 нацело. Подставим разные значения $q$:
- при $q=1$: $10 \cdot 1 = 10$
- при $q=2$: $10 \cdot 2 = 20$
- при $q=7$: $10 \cdot 7 = 70$
- при $q=15$: $10 \cdot 15 = 150$
Ответ: 10, 20, 70, 150.