Страница 54, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Сосчитай, сколько квадратных сантиметров в каждой фигуре. Сравни площади этих фигур.

1
Чтобы найти площадь первой (синей) фигуры, нужно сосчитать, из скольких единичных квадратов она состоит. Примем площадь одного такого квадрата за 1 квадратный сантиметр (см?). Фигура состоит из двух рядов: в верхнем ряду 5 квадратов, а в нижнем — 3 квадрата.
Общая площадь фигуры — это сумма квадратов во всех рядах:
$5 + 3 = 8$ (см?)
Ответ: $8 \text{ см}^2$.

2
Аналогично найдем площадь второй (розовой) фигуры. Она также состоит из двух рядов: в верхнем ряду 5 квадратов, а в нижнем — 2 квадрата.
Общая площадь фигуры равна:
$5 + 2 = 7$ (см?)
Ответ: $7 \text{ см}^2$.

Сравнение площадей
Теперь сравним площади двух фигур. Площадь первой фигуры равна $8 \text{ см}^2$, а площадь второй фигуры равна $7 \text{ см}^2$.
Поскольку $8 > 7$, площадь первой фигуры больше площади второй фигуры.
$8 \text{ см}^2 > 7 \text{ см}^2$
Ответ: Площадь первой фигуры больше площади второй фигуры.

2. Каждое из чисел 72, 56, 48, 64 уменьши на 40, а результат уменьши в 4 раза.

Для решения задачи необходимо выполнить два действия для каждого из указанных чисел: сначала уменьшить число на 40 (вычитание), а затем полученный результат уменьшить в 4 раза (деление).

Для числа 72:

1. Уменьшаем число на 40: $72 - 40 = 32$.

2. Результат делим на 4: $32 \div 4 = 8$.

Запись в виде одного выражения: $(72 - 40) \div 4 = 8$.

Ответ: 8

Для числа 56:

1. Уменьшаем число на 40: $56 - 40 = 16$.

2. Результат делим на 4: $16 \div 4 = 4$.

Запись в виде одного выражения: $(56 - 40) \div 4 = 4$.

Ответ: 4

Для числа 48:

1. Уменьшаем число на 40: $48 - 40 = 8$.

2. Результат делим на 4: $8 \div 4 = 2$.

Запись в виде одного выражения: $(48 - 40) \div 4 = 2$.

Ответ: 2

Для числа 64:

1. Уменьшаем число на 40: $64 - 40 = 24$.

2. Результат делим на 4: $24 \div 4 = 6$.

Запись в виде одного выражения: $(64 - 40) \div 4 = 6$.

Ответ: 6

3. Каждое из чисел 12, 20, 28, 36 уменьши в 4 раза, а результат увеличь в 7 раз.

Для решения этой задачи необходимо для каждого из указанных чисел выполнить последовательно два математических действия: сначала уменьшить число в 4 раза (выполнить деление на 4), а затем полученный результат увеличить в 7 раз (выполнить умножение на 7). Проделаем это для каждого числа.

Для числа 12:

Сначала делим 12 на 4, получаем 3. Затем 3 умножаем на 7.

$(12 \div 4) \times 7 = 3 \times 7 = 21$

Ответ: 21

Для числа 20:

Сначала делим 20 на 4, получаем 5. Затем 5 умножаем на 7.

$(20 \div 4) \times 7 = 5 \times 7 = 35$

Ответ: 35

Для числа 28:

Сначала делим 28 на 4, получаем 7. Затем 7 умножаем на 7.

$(28 \div 4) \times 7 = 7 \times 7 = 49$

Ответ: 49

Для числа 36:

Сначала делим 36 на 4, получаем 9. Затем 9 умножаем на 7.

$(36 \div 4) \times 7 = 9 \times 7 = 63$

Ответ: 63

4. На 4 дня лошади нужно 32 кг овса. (Ежедневная норма выдачи овса одна и та же.) Сколько килограммов овса нужно лошади на 6 дней, если норма выдачи в день не изменится?

Чтобы решить эту задачу, нужно сначала найти, сколько овса лошадь съедает за один день (дневную норму), а затем умножить это количество на 6, чтобы узнать, сколько овса понадобится на 6 дней.

1. Найдём, сколько килограммов овса нужно лошади на один день.
Для этого разделим общее количество овса (32 кг) на количество дней (4 дня):
$32 \div 4 = 8$ (кг)
Таким образом, ежедневная норма выдачи овса составляет 8 кг.

2. Найдём, сколько килограммов овса нужно лошади на 6 дней.
Теперь умножим дневную норму (8 кг) на требуемое количество дней (6 дней):
$8 \times 6 = 48$ (кг)

Ответ: на 6 дней лошади нужно 48 кг овса.

5. Из 21 кг свежей малины получается 3 кг сухой. Сколько взяли свежей малины, если получили 5 кг сухой?

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом пропорций или решить ее по действиям.

Способ 1: Решение по действиям

1. Сначала найдем, сколько килограммов свежей малины необходимо для получения 1 кг сухой. Для этого разделим исходное количество свежей малины на количество полученной сухой малины:

$21 \text{ кг} \div 3 \text{ кг} = 7$

Это означает, что для получения 1 кг сухой малины требуется 7 кг свежей.

2. Теперь, зная это соотношение, вычислим, сколько свежей малины потребуется для получения 5 кг сухой. Умножим количество свежей малины, необходимое для 1 кг сухой, на 5:

$7 \times 5 = 35 \text{ кг}$

Способ 2: Составление пропорции

Пусть $x$ — это искомое количество свежей малины. Мы можем составить пропорцию, так как соотношение свежей и сухой малины постоянно.

Из 21 кг свежей малины получается 3 кг сухой.

Из $x$ кг свежей малины получается 5 кг сухой.

Запишем пропорцию:

$\frac{21}{3} = \frac{x}{5}$

Чтобы найти $x$, решим это уравнение. Умножим обе части уравнения на 5:

$x = \frac{21 \times 5}{3}$

Сократим 21 и 3 на 3:

$x = 7 \times 5$

$x = 35$

Ответ: чтобы получить 5 кг сухой малины, взяли 35 кг свежей.

ЦЕПОЧКА:

В данной задаче необходимо последовательно выполнить арифметические действия, указанные на шестеренках, начиная с верхнего числа 72 и двигаясь вниз по цепочке.

1. Первое действие — деление. Делим число 72 на 8:

$72 : 8 = 9$

2. Второе действие — умножение. Результат предыдущего шага (9) умножаем на 4:

$9 \cdot 4 = 36$

3. Третье действие — сложение. К полученному числу (36) прибавляем 6:

$36 + 6 = 42$

4. Четвертое и последнее действие — деление. Результат (42) делим на 7:

$42 : 7 = 6$

Итоговый результат вычислений равен 6, что в точности совпадает с числом, указанным на последней шестеренке. Это подтверждает, что цепочка вычислений верна.

Ответ: Вся цепочка вычислений верна, так как итоговый результат совпадает с конечным числом: $(((72 : 8) \cdot 4) + 6) : 7 = 6$.

6 м 9 дм 0 20 м 10 см
Чтобы сравнить эти значения, их нужно привести к одной единице измерения. Удобнее всего перевести всё в сантиметры (см).
Вспомним основные соотношения единиц длины:
$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$
$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$
Теперь переведем левую часть выражения:
$6 \text{ м } 9 \text{ дм} = 6 \times 100 \text{ см} + 9 \times 10 \text{ см} = 600 \text{ см} + 90 \text{ см} = 690 \text{ см}$.
Переведем правую часть выражения:
$20 \text{ м } 10 \text{ см} = 20 \times 100 \text{ см} + 10 \text{ см} = 2000 \text{ см} + 10 \text{ см} = 2010 \text{ см}$.
Теперь сравним полученные значения в сантиметрах:
$690 \text{ см} < 2010 \text{ см}$.
Следовательно, исходное выражение будет таким же.
Ответ: $6 \text{ м } 9 \text{ дм} < 20 \text{ м } 10 \text{ см}$.

48 дм 0 4 м 80 см
Для сравнения приведем обе части к одной единице измерения, например, к дециметрам (дм).
Вспомним соотношения единиц:
$1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$
$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, значит $1 \text{ см} = 0.1 \text{ дм}$
Левая часть уже в дециметрах: $48 \text{ дм}$.
Переведем правую часть в дециметры:
$4 \text{ м } 80 \text{ см} = 4 \times 10 \text{ дм} + 80 \div 10 \text{ дм} = 40 \text{ дм} + 8 \text{ дм} = 48 \text{ дм}$.
Сравним полученные значения:
$48 \text{ дм} = 48 \text{ дм}$.
Следовательно, между исходными значениями нужно поставить знак равенства.
Ответ: $48 \text{ дм} = 4 \text{ м } 80 \text{ см}$.

36 мм 0 3 см 5 мм
Чтобы выполнить сравнение, приведем все величины к миллиметрам (мм).
Вспомним, что $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.
Левая часть уже выражена в миллиметрах: $36 \text{ мм}$.
Переведем правую часть в миллиметры:
$3 \text{ см } 5 \text{ мм} = 3 \times 10 \text{ мм} + 5 \text{ мм} = 30 \text{ мм} + 5 \text{ мм} = 35 \text{ мм}$.
Теперь сравним два числа:
$36 \text{ мм} > 35 \text{ мм}$.
Значит, левая часть больше правой.
Ответ: $36 \text{ мм} > 3 \text{ см } 5 \text{ мм}$.

15 см 0 14 дм
Для сравнения приведем обе величины к сантиметрам (см).
Вспомним, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.
Левая часть уже в сантиметрах: $15 \text{ см}$.
Переведем правую часть в сантиметры:
$14 \text{ дм} = 14 \times 10 \text{ см} = 140 \text{ см}$.
Сравним полученные значения:
$15 \text{ см} < 140 \text{ см}$.
Следовательно, левая часть меньше правой.
Ответ: $15 \text{ см} < 14 \text{ дм}$.

6. На Олимпийских играх в Токио российские спортсмены получили в награду 71 медаль. Это были золотые, серебряные и бронзовые медали. Золотых медалей было 20.

Сколько было серебряных медалей, если их было на 5 медалей больше, чем бронзовых?

Составь план решения и реши задачу.

План решения

1. Найти общее количество серебряных и бронзовых медалей. Для этого нужно из общего количества всех медалей вычесть количество золотых.

2. Обозначить количество бронзовых медалей через переменную, например, $x$.

3. Выразить количество серебряных медалей через ту же переменную, зная, что их на 5 больше ($x+5$).

4. Составить уравнение: сумма количества бронзовых и серебряных медалей равна числу, которое мы нашли в первом пункте.

5. Решить уравнение и найти значение $x$ (количество бронзовых медалей).

6. Вычислить количество серебряных медалей, прибавив 5 к найденному количеству бронзовых.

7. Выполнить проверку, сложив количество всех медалей.

Решение задачи

1. Найдем, сколько всего серебряных и бронзовых медалей получили спортсмены. Для этого вычтем из общего числа медалей количество золотых:

$71 - 20 = 51$ (медаль) — всего серебряных и бронзовых.

2. Обозначим количество бронзовых медалей за $x$. По условию, серебряных медалей было на 5 больше, значит, их количество — $x+5$.

3. Зная, что сумма серебряных и бронзовых медалей равна 51, составим и решим уравнение:

$x + (x + 5) = 51$

$2x + 5 = 51$

$2x = 51 - 5$

$2x = 46$

$x = 46 \div 2$

$x = 23$ (медали) — количество бронзовых медалей.

4. Теперь найдем количество серебряных медалей:

$23 + 5 = 28$ (медалей).

Проверка: сложим количество всех медалей: $20$ (золотых) $+ 28$ (серебряных) $+ 23$ (бронзовых) $= 71$ медаль. Решение верное.

Ответ: было 28 серебряных медалей.

7. На выставке было 120 рисунков. Шестая часть их изображала животных, а остальные — памятники архитектуры и пейзажи. Пейзажей было на 20 больше, чем памятников архитектуры.

Сколько пейзажей было на выставке?

Для решения задачи выполним следующие действия по порядку.

1. Найдем количество рисунков, на которых изображены животные.

По условию, всего на выставке было 120 рисунков, а рисунки с животными составляли шестую часть от этого количества. Чтобы найти шестую часть от числа 120, нужно разделить 120 на 6.

$120 \div 6 = 20$ (рисунков) – с изображением животных.

2. Определим, сколько всего было рисунков с памятниками архитектуры и пейзажами.

Для этого нужно из общего количества рисунков вычесть количество рисунков с животными.

$120 - 20 = 100$ (рисунков) – с памятниками архитектуры и пейзажами вместе.

3. Вычислим количество пейзажей.

Нам известно, что общее количество пейзажей и памятников архитектуры — 100, при этом пейзажей на 20 больше. Если мы временно уберем эту разницу в 20 рисунков из общей суммы, то количество пейзажей и памятников станет равным.

$100 - 20 = 80$ (рисунков) – это удвоенное количество рисунков с памятниками архитектуры (меньшая из двух групп).

Теперь разделим полученное число на 2, чтобы найти количество рисунков с памятниками архитектуры.

$80 \div 2 = 40$ (рисунков) – с памятниками архитектуры.

Так как пейзажей было на 20 больше, чем памятников архитектуры, прибавим 20 к количеству рисунков с памятниками.

$40 + 20 = 60$ (рисунков) – с пейзажами.

Проверка:
Количество рисунков с животными: 20.
Количество рисунков с памятниками архитектуры: 40.
Количество рисунков с пейзажами: 60.
Всего рисунков: $20 + 40 + 60 = 120$.
Разница между пейзажами и памятниками: $60 - 40 = 20$.
Все условия задачи выполнены.

Ответ: на выставке было 60 пейзажей.

8. Автор планировал набирать на компьютере в день по 10 страниц своей новой книги, но он набирал ежедневно на 2 страницы больше.

На сколько дней раньше автор закончил эту работу, чем планировал, если в книге 240 страниц?

Для решения задачи нужно последовательно найти время, которое автор планировал потратить на работу, и время, которое он потратил фактически, а затем найти разницу между этими значениями.

1. Найдем запланированное время работы.
Автор планировал набирать по 10 страниц в день, а всего в книге 240 страниц. Чтобы найти, сколько дней он планировал работать, нужно общее количество страниц разделить на количество страниц, набираемых в день:
$240 \text{ страниц} \div 10 \text{ страниц/день} = 24 \text{ дня}$
Таким образом, по плану работа должна была занять 24 дня.

2. Найдем фактическую скорость работы.
Автор набирал на 2 страницы в день больше, чем планировал:
$10 \text{ страниц/день} + 2 \text{ страницы/день} = 12 \text{ страниц/день}$

3. Найдем фактическое время работы.
Теперь разделим общее количество страниц на фактическую скорость набора, чтобы узнать, сколько дней автор работал на самом деле:
$240 \text{ страниц} \div 12 \text{ страниц/день} = 20 \text{ дней}$
Фактически работа была выполнена за 20 дней.

4. Найдем, на сколько дней раньше автор закончил работу.
Для этого вычтем из запланированного времени фактическое:
$24 \text{ дня} - 20 \text{ дней} = 4 \text{ дня}$

Ответ: автор закончил работу на 4 дня раньше, чем планировал.

9. Реши уравнения.

$x + 3 = 27$

В данном уравнении $x$ — это неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы (27) вычесть известное слагаемое (3).

$x = 27 - 3$

$x = 24$

Проверка: Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение: $24 + 3 = 27$. Равенство верно.

Ответ: $x = 24$

$x - 3 = 27$

Здесь $x$ — это неизвестное уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности (27) прибавить вычитаемое (3).

$x = 27 + 3$

$x = 30$

Проверка: Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение: $30 - 3 = 27$. Равенство верно.

Ответ: $x = 30$

$x \cdot 3 = 27$

В этом уравнении $x$ — это неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, следует произведение (27) разделить на известный множитель (3).

$x = 27 : 3$

$x = 9$

Проверка: Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение: $9 \cdot 3 = 27$. Равенство верно.

Ответ: $x = 9$

$x : 3 = 27$

Здесь $x$ — это неизвестное делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное (27) умножить на делитель (3).

$x = 27 \cdot 3$

$x = 81$

Проверка: Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение: $81 : 3 = 27$. Равенство верно.

Ответ: $x = 81$

10. Найди значения частного а : b при а = 88, b = 22; а = 88, b = 2; а = 88, b = 1.

при a = 88, b = 22;
Чтобы найти значение частного $a:b$, нужно подставить в выражение заданные значения $a=88$ и $b=22$.
Получаем выражение: $88 : 22$.
Выполним деление:
$88 : 22 = 4$
Ответ: 4

при a = 88, b = 2;
Подставим в выражение $a:b$ значения $a=88$ и $b=2$.
Получаем выражение: $88 : 2$.
Выполним деление:
$88 : 2 = 44$
Ответ: 44

при a = 88, b = 1.
Подставим в выражение $a:b$ значения $a=88$ и $b=1$.
Получаем выражение: $88 : 1$.
При делении любого числа на 1 результатом будет само это число.
$88 : 1 = 88$
Ответ: 88

11. На а рублей купили 6 одинаковых стульев. Сколько таких стульев можно купить на b р.? Найди выражение, с помощью которого решается задача.

Чтобы найти выражение для решения этой задачи, нужно выполнить два последовательных действия.

1. Найти цену одного стула.

По условию, 6 одинаковых стульев стоят a рублей. Чтобы определить цену одного стула, необходимо общую стоимость разделить на количество стульев.
Цена одного стула вычисляется по формуле: $a : 6$ (рублей).

2. Найти количество стульев, которое можно купить на b рублей.

Теперь, зная цену одного стула ($a : 6$), мы можем определить, сколько таких стульев можно приобрести на b рублей. Для этого нужно имеющуюся сумму денег разделить на цену одного стула.
Количество стульев вычисляется по формуле: $b : (a : 6)$.

Следовательно, выражение, с помощью которого решается задача, — это $b : (a : 6)$. Сравнив его с предложенными вариантами, мы видим, что оно соответствует варианту под номером 3.

Ответ: 3) $b : (a : 6)$

НАИДИ ЛИШНЕЕ ВЫРАЖЕНИЕ:

Для того чтобы найти лишнее выражение в списке, необходимо проанализировать все представленные математические примеры и выявить общую закономерность, которой не подчиняется один из них.

Рассмотрим данный список выражений:

• $4 \cdot 9$
• $9 \cdot 6$
• $9 : 9$
• $5 \cdot 9$
• $9 \cdot 7$
• $3 \cdot 9$
• $2 \cdot 9$
• $9 \cdot 10$
• $9 \cdot 2$

Можно выделить несколько признаков, по которым одно выражение отличается от остальных.

1. По типу математической операции.

Восемь из девяти выражений используют операцию умножения (обозначена символом $\cdot$). Только одно выражение, $9 : 9$, использует операцию деления (обозначена символом $:$). Это является основным и наиболее очевидным отличием.

2. По принадлежности к таблице умножения.

Все выражения с умножением являются примерами из таблицы умножения на 9:

• $4 \cdot 9 = 36$
• $9 \cdot 6 = 54$
• $5 \cdot 9 = 45$
• $9 \cdot 7 = 63$
• $3 \cdot 9 = 27$
• $2 \cdot 9 = 18$
• $9 \cdot 10 = 90$
• $9 \cdot 2 = 18$

Выражение $9 : 9$ не является примером на умножение, а является примером на деление.

3. По результату вычислений.

Результаты всех выражений на умножение — это числа, кратные 9. Результат же выражения $9 : 9$ равен 1. Число 1 не является кратным 9 (в контексте целых чисел, изучаемых в начальной школе), что также выделяет его из общего ряда.

Таким образом, по всем ключевым признакам выражение $9 : 9$ является лишним.

Ответ: $9 : 9$

Начерти отрезок длиной 125 мм. Вырази его длину в дециметрах, сантиметрах и миллиметрах.

Начерти отрезок длиной 125 мм

Эта часть задания является практической. Для ее выполнения необходимо использовать линейку. На листе бумаги отметьте точку, которая будет началом отрезка. Приложите к ней линейку нулевой отметкой. Затем найдите на шкале линейки значение 125 мм. Поскольку $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$, то $125 \text{ мм} = 12.5 \text{ см}$ или 12 сантиметров и 5 миллиметров. Отметьте вторую точку напротив этой отметки и соедините начальную и конечную точки прямой линией. В результате вы получите отрезок требуемой длины.

Вырази его длину в дециметрах, сантиметрах и миллиметрах

Для преобразования длины из миллиметров в более крупные единицы, вспомним их соотношения:

1 дециметр (дм) = 10 сантиметров (см) = 100 миллиметров (мм).

1 сантиметр (см) = 10 миллиметров (мм).

Имеется длина 125 мм. Наша задача — представить это число в виде суммы дециметров, сантиметров и миллиметров.

1. Выделяем дециметры. В 125 мм содержится 100 мм, что составляет ровно 1 дм.

$125 \text{ мм} = 100 \text{ мм} + 25 \text{ мм} = 1 \text{ дм} + 25 \text{ мм}$

2. Из остатка выделяем сантиметры. У нас осталось 25 мм. В 25 мм содержится два полных десятка, то есть 20 мм, что составляет ровно 2 см.

$25 \text{ мм} = 20 \text{ мм} + 5 \text{ мм} = 2 \text{ см} + 5 \text{ мм}$

3. Оставшаяся часть — это миллиметры. Осталось 5 мм.

Теперь объединим все части вместе:

$125 \text{ мм} = 1 \text{ дм } 2 \text{ см } 5 \text{ мм}$

Ответ: 1 дм 2 см 5 мм.