Страница 52, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

Классная доска висит на стене. Можно сказать, что площадь классной доски меньше, чем площадь стены.

Ковёр лежит на полу и полностью его закрывает. Площадь ковра и площадь пола равны.

Площадь четырёхугольника больше, чем площадь треугольника. Это видно на глаз.

Сравнить площади круга и квадрата на глаз трудно. В таком случае используют способ наложения фигур.

Круг весь поместился внутри квадрата. Значит, площадь круга ..., чем площадь квадрата, а площадь квадрата ..., чем площадь круга.

Часто бывает, что способом наложения сравнить площади фигур нельзя.

В этом случае можно подсчитать квадраты с одинаковой площадью, на которые разбита каждая фигура, и сравнить полученные числа.

Сравнение площади круга и квадрата методом наложения

В этом задании нужно вставить пропущенные слова, основываясь на правиле сравнения площадей методом наложения. Если одна фигура целиком помещается внутри другой, то её площадь меньше. На изображении показано, что круг полностью помещается внутри квадрата.
Следовательно, предложение из текста должно быть заполнено следующим образом: "Круг весь поместился внутри квадрата. Значит, площадь круга меньше, чем площадь квадрата, а площадь квадрата больше, чем площадь круга."

Ответ: меньше; больше.

Сравнение площади фигур методом подсчета квадратов

Для сравнения площадей синей и розовой фигур используется метод подсчета одинаковых квадратов (клеток), из которых они состоят.
1. Подсчитаем количество клеток в синей фигуре. Она представляет собой прямоугольник, состоящий из 2 рядов по 4 клетки в каждом. Её площадь равна $2 \times 4 = 8$ клеток.
2. Подсчитаем количество клеток в розовой фигуре. Она состоит из 6 клеток.
Теперь сравним полученные значения: $8 > 6$.
Так как количество клеток в синей фигуре больше, чем в розовой, то и её площадь больше.

Ответ: Площадь синей фигуры больше, чем площадь розовой фигуры.

ВЫЧИСЛИ. НАЙДИ ЛИШНЕЕ ВЫРАЖЕНИЕ:

Для решения этой задачи необходимо выполнить два шага, указанных в условии: сначала вычислить значение каждого выражения, а затем, сравнив результаты, найти то, которое отличается от остальных.

Вычисли.

Выполним деление для каждого выражения из списка:

• $49 : 7 = 7$
• $28 : 4 = 7$
• $42 : 6 = 7$
• $35 : 5 = 7$
• $70 : 10 = 7$
• $56 : 8 = 7$
• $63 : 9 = 7$
• $54 : 6 = 9$

Найди лишнее выражение.

Теперь сравним полученные результаты. Мы видим, что у всех выражений, кроме последнего, результат деления (частное) равен 7. У выражения $54 : 6$ результат равен 9.

Поскольку значение выражения $54 : 6$ отличается от значений всех остальных выражений, оно и является «лишним» в данном списке.

Ответ: Лишнее выражение — $54 : 6$.

1. Какие гири надо взять, чтобы получить 7 г? 80 г? 300 г? 600 г? 745 г? 900 г?

Для решения этой задачи необходимо подобрать комбинации гирь, чтобы в сумме получить указанный вес. Так как в условии не указан набор доступных гирь, мы будем исходить из предположения, что у нас есть стандартный набор гирь (разновесов). Такой набор часто включает гири номиналом 1 г, 2 г, 5 г, 10 г, 20 г, 50 г, 100 г, 200 г, 500 г, причём некоторые номиналы могут повторяться (например, две гири по 20 г или две гири по 200 г). Для решения мы будем использовать комбинации этих гирь.

7 г?

Чтобы получить 7 граммов, можно использовать наименьшие гири из стандартного набора. Вес 7 граммов можно составить, сложив вес гирь в 5 граммов и 2 грамма.
$5 \text{ г} + 2 \text{ г} = 7 \text{ г}$
Ответ: нужно взять гири в 5 г и 2 г.

80 г?

Чтобы получить 80 граммов, мы можем скомбинировать несколько гирь. Оптимальный способ — взять самую большую возможную гирю, не превышающую 80 г (это 50 г), и добавлять следующие по величине гири для достижения нужного веса.
$50 \text{ г} + 20 \text{ г} + 10 \text{ г} = 80 \text{ г}$
Ответ: нужно взять гири в 50 г, 20 г и 10 г.

300 г?

Вес в 300 граммов легко получить, сложив вес двух крупных гирь из стандартного набора.
$200 \text{ г} + 100 \text{ г} = 300 \text{ г}$
Ответ: нужно взять гири в 200 г и 100 г.

600 г?

Аналогично предыдущему пункту, вес в 600 граммов можно составить из двух стандартных гирь.
$500 \text{ г} + 100 \text{ г} = 600 \text{ г}$
Ответ: нужно взять гири в 500 г и 100 г.

745 г?

Для получения веса 745 граммов потребуется комбинация из нескольких гирь. Будем действовать по принципу "от большего к меньшему":
1. Берем самую большую гирю, меньше 745 г: это 500 г. Остается найти $745 - 500 = 245$ г.
2. Для 245 г берем гирю в 200 г. Остается найти $245 - 200 = 45$ г.
3. Для 45 г берем гирю в 20 г. Остается найти $45 - 20 = 25$ г.
4. Для 25 г снова берем гирю в 20 г (предполагая, что у нас есть две такие гири в наборе). Остается найти $25 - 20 = 5$ г.
5. Для 5 г берем гирю в 5 г. Остаток равен 0.
Таким образом, итоговая комбинация:
$500 \text{ г} + 200 \text{ г} + 20 \text{ г} + 20 \text{ г} + 5 \text{ г} = 745 \text{ г}$
Ответ: нужно взять гири в 500 г, 200 г, две гири по 20 г и одну гирю в 5 г.

900 г?

Вес в 900 граммов можно составить, используя крупные гири. В стандартном наборе обычно есть две гири по 200 г, что позволяет нам получить нужный вес.
$500 \text{ г} + 200 \text{ г} + 200 \text{ г} = 900 \text{ г}$
Ответ: нужно взять гирю в 500 г и две гири по 200 г.

2. Девочка купила 2 пачки печенья, по 200 г каждая, и 2 пачки чая, по 50 г каждая.

Задай вопрос и реши задачу.

Сколько вопросов можно задать к этому условию задачи?

Задай вопрос и реши задачу.

К этому условию можно поставить несколько вопросов. Сформулируем самый очевидный и решим задачу.

Вопрос: Какова общая масса всей покупки?

1. Сначала вычислим общую массу печенья. Девочка купила 2 пачки по 200 граммов каждая.

$2 \cdot 200 = 400$ (г) – общая масса печенья.

2. Затем вычислим общую массу чая. Девочка купила 2 пачки по 50 граммов каждая.

$2 \cdot 50 = 100$ (г) – общая масса чая.

3. Теперь найдем общую массу покупки, сложив массу печенья и массу чая.

$400 + 100 = 500$ (г) – общая масса покупки.

Задачу также можно решить одним выражением:

$2 \cdot 200 + 2 \cdot 50 = 400 + 100 = 500$ (г).

Ответ: общая масса всей покупки составляет 500 граммов.

Сколько вопросов можно задать к этому условию задачи?

К данному условию можно задать несколько различных по смыслу вопросов. Вот основные из них с решениями:

1. Сколько всего граммов печенья купила девочка?
Решение: $2 \cdot 200 = 400$ (г).
Ответ: 400 г.

2. Сколько всего граммов чая купила девочка?
Решение: $2 \cdot 50 = 100$ (г).
Ответ: 100 г.

3. Какова общая масса всей покупки?
Решение: $(2 \cdot 200) + (2 \cdot 50) = 500$ (г).
Ответ: 500 г.

4. На сколько граммов масса всего печенья больше массы всего чая?
Решение: $400 - 100 = 300$ (г).
Ответ: на 300 г.

5. Во сколько раз масса всего печенья больше массы всего чая?
Решение: $400 \div 100 = 4$ (раза).
Ответ: в 4 раза.

Таким образом, к условию задачи можно задать как минимум 5 различных по смыслу вопросов.

Ответ: можно задать 5 основных вопросов.

3. Реши уравнения.

$100 + x = 200$

В этом уравнении $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы ($200$) вычесть известное слагаемое ($100$).

$x = 200 - 100$

$x = 100$

Чтобы проверить правильность решения, подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$100 + 100 = 200$

$200 = 200$

Равенство верное, следовательно, решение правильное.

Ответ: $x = 100$.

$x \cdot 140 = 140$

В данном уравнении $x$ — это неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение ($140$) разделить на известный множитель ($140$).

$x = 140 : 140$

$x = 1$

Проверим решение, подставив найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$1 \cdot 140 = 140$

$140 = 140$

Равенство верное, следовательно, решение правильное.

Ответ: $x = 1$.

$390 - x = 90$

Здесь $x$ — неизвестное вычитаемое. Уменьшаемое равно $390$, а разность — $90$. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$x = 390 - 90$

$x = 300$

Проверим решение, подставив найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$390 - 300 = 90$

$90 = 90$

Равенство верное, следовательно, решение правильное.

Ответ: $x = 300$.

328 - 20

Для решения этого примера необходимо из числа 328 вычесть число 20. Удобнее всего вычитать десятки из десятков.

$328 - 20 = 308$

Ответ: 308

320 : 10 - 170 : 10

Согласно правилам порядка выполнения действий, сначала выполняются деление и умножение, а затем сложение и вычитание. Действия выполняются слева направо.

1. Выполним первое деление: $320 : 10 = 32$

2. Выполним второе деление: $170 : 10 = 17$

3. Выполним вычитание полученных результатов: $32 - 17 = 15$

Ответ: 15

1 000 - (200 + 300)

В примерах со скобками, в первую очередь, выполняется действие в скобках.

1. Выполним сложение в скобках: $200 + 300 = 500$

2. Выполним вычитание из 1000: $1000 - 500 = 500$

Ответ: 500

406 - 6

Для решения этого примера необходимо из числа 406 вычесть число 6. Вычитаем единицы из единиц.

$406 - 6 = 400$

Ответ: 400

(750 - 50) : 100 ? 1

Сначала выполняем действие в скобках, а затем деление и умножение в порядке их следования (слева направо).

1. Выполним вычитание в скобках: $750 - 50 = 700$

2. Выполним деление: $700 : 100 = 7$

3. Выполним умножение: $7 \cdot 1 = 7$

Ответ: 7

1 000 - (480 - 80)

Сначала выполняем действие в скобках, а затем вычитание.

1. Выполним вычитание в скобках: $480 - 80 = 400$

2. Выполним вычитание из 1000: $1000 - 400 = 600$

Ответ: 600

5. Начерти в тетради любую фигуру, кроме прямоугольника, площадь которой будет равна 12 см².

Задача состоит в том, чтобы начертить любую фигуру, площадь которой равна 12 см?, за исключением прямоугольника. Существует множество таких фигур. Рассмотрим несколько возможных вариантов.

Вариант 1: Прямоугольный треугольник

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$, где $a$ – основание, а $h$ – высота, проведенная к этому основанию. Для прямоугольного треугольника его катеты (стороны, образующие прямой угол) являются основанием и высотой друг для друга, поэтому его площадь равна половине произведения катетов: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$.

Чтобы площадь была равна 12 см?, нам нужно, чтобы выполнялось равенство $ \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = 12 $, что равносильно $a \cdot b = 24$.

Можно выбрать катеты длиной 6 см и 4 см.
Проверим площадь: $S = \frac{1}{2} \cdot 6 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = \frac{1}{2} \cdot 24 \text{ см}^2 = 12 \text{ см}^2$.

Как начертить:
1. С помощью угольника начертите прямой угол.
2. От вершины угла отложите по одной стороне отрезок длиной 6 см (это будет один катет).
3. По другой стороне отложите отрезок длиной 4 см (второй катет).
4. Соедините концы этих отрезков. Получившийся треугольник и будет искомой фигурой.

Ответ: Можно начертить прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 4 см.

Вариант 2: Параллелограмм

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле $S = a \cdot h$, где $a$ – сторона (основание), а $h$ – высота, проведенная к этой стороне. По условию, фигура не должна быть прямоугольником, поэтому углы параллелограмма не должны быть прямыми.

Чтобы площадь была равна 12 см?, можно выбрать, например, основание длиной 6 см и высоту 2 см.
Проверим площадь: $S = 6 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 12 \text{ см}^2$.

Как начертить:
1. Начертите отрезок (основание) $AD$ длиной 6 см.
2. Проведите две параллельные прямые на расстоянии 2 см друг от друга (это будет высота), одна из которых проходит через отрезок $AD$.
3. На второй прямой выберите точку $B$ и отложите от нее отрезок $BC$ длиной 6 см так, чтобы он был параллелен $AD$.
4. Соедините точки $A$ и $B$, а также $D$ и $C$. Убедитесь, что углы $A$ и $B$ не равны 90°. Фигура $ABCD$ – искомый параллелограмм.

Ответ: Можно начертить параллелограмм с основанием 6 см и высотой 2 см.

Вариант 3: Фигура, составленная из квадратов

Можно составить фигуру из 12 одинаковых квадратов со стороной 1 см. Площадь каждого такого квадратика равна $1 \text{ см} \times 1 \text{ см} = 1 \text{ см}^2$. Общая площадь фигуры из 12 таких квадратов будет равна $12 \times 1 \text{ см}^2 = 12 \text{ см}^2$. Такие квадраты удобно рисовать по клеткам в тетради (стандартная клетка имеет сторону 0.5 см, поэтому квадрат 1x1 см будет занимать область 2x2 клетки).

Расположить эти 12 квадратов можно любым способом, главное, чтобы не получился прямоугольник (например, фигура размером 3x4 или 2x6).

Пример такой фигуры (в виде буквы «Г»):
1. Начертите по клеткам вертикальный прямоугольник высотой в 4 квадрата и шириной в 2 квадрата (площадь $4 \times 2 = 8 \text{ см}^2$).
2. К верхней части одной из длинных сторон пририсуйте квадрат 2х2 (площадь $2 \times 2 = 4 \text{ см}^2$).
Общая площадь фигуры будет: $8 \text{ см}^2 + 4 \text{ см}^2 = 12 \text{ см}^2$.
Можно также нарисовать фигуру в виде креста или буквы «Т».

Ответ: Можно начертить фигуру, состоящую из 12 квадратов со стороной 1 см, сгруппированных в форме креста, буквы «Г» или любую другую форму, отличную от прямоугольника.

НАЧЕРТИ. ПРОВЕДИ 2 ОСИ СИММЕТРИИ. РАСКРАСЬ:

ПРОВЕДИ 2 ОСИ СИММЕТРИИ.

Ось симметрии — это воображаемая линия, которая делит геометрическую фигуру на две части, являющиеся зеркальным отражением друг друга. Если мысленно согнуть фигуру по этой линии, то обе ее половинки полностью совпадут.

У представленной на изображении фигуры есть две такие оси:

1. Вертикальная ось симметрии. Это прямая линия, которая проходит вертикально ровно посередине фигуры. Она делит фигуру на левую и правую половины, которые являются точными зеркальными копиями друг друга.
2. Горизонтальная ось симметрии. Это прямая линия, которая проходит горизонтально ровно посередине фигуры. В данном случае она пересекает центр среднего из трех элементов. Эта ось делит фигуру на верхнюю и нижнюю части, которые также зеркально симметричны.

Если представить фигуру в системе координат, где ее центр находится в точке $(0, 0)$, то уравнения осей симметрии будут следующими:

• Вертикальная ось: $x=0$ (совпадает с осью Y).
• Горизонтальная ось: $y=0$ (совпадает с осью X).

Ответ: У фигуры есть две оси симметрии: одна вертикальная и одна горизонтальная. Обе оси проходят через геометрический центр фигуры.

РАСКРАСЬ:

Чтобы раскрасить фигуру и при этом сохранить ее гармоничный и упорядоченный вид, раскраска должна быть симметричной. Это значит, что части фигуры, расположенные симметрично относительно осей, должны быть окрашены в одинаковые цвета.

Вот один из возможных вариантов симметричной раскраски с использованием двух цветов (например, синего и желтого):

• Раскрасить все три маленьких квадрата, расположенных внутри основной фигуры, одним цветом (например, желтым).
• Все остальные части фигуры (внешние контуры) раскрасить другим цветом (например, синим).

Такая раскраска будет симметрична относительно обеих осей. Конечно, можно использовать и другие цвета или более сложный узор, но главный принцип — соблюдение симметрии. Например, можно раскрасить верхний и нижний элементы одним образом, а центральный — другим, но так, чтобы каждый из них по отдельности оставался симметричным.

Ответ: Фигуру можно раскрасить симметрично, используя два цвета: один для всех трех внутренних квадратов, а другой — для всех внешних частей фигуры.

Купили 3 пачки вафель, по 100 г каждая. Найди массу этой покупки.

Для того чтобы найти общую массу покупки, необходимо умножить количество купленных пачек вафель на массу одной пачки.

Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:
Количество пачек вафель – 3 штуки.
Масса одной пачки вафель – 100 г.

Теперь произведем вычисление, умножив количество пачек на массу каждой из них:
$3 \times 100 \text{ г} = 300 \text{ г}$

Следовательно, общая масса всей покупки составляет 300 граммов.

Ответ: 300 г.