Номер 1, страница 31, часть 2 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь Петерсон

Часть 2. Урок 17. Построение симметричных фигур - номер 1, страница 31.

Условие.

1 Разукрась цветными карандашами фигуры, симметричные относительно прямой $l$. Обоснуй свой выбор.

a) $A_1$ $l$ $A_2$
$B_1$ $B_2$
$C_1$ $C_2$

б) $A_1$ $l$ $A_2$
$B_1$ $B_2$
$C_1$ $C_2$

в) $A_1$ $l$ $A_2$
$B_1$ $B_2$
$C_1$ $C_2$

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы фигуры были симметричны относительно прямой $l$ (оси симметрии), необходимо, чтобы каждая точка одной фигуры имела симметричную ей точку в другой фигуре. Две точки называются симметричными относительно прямой, если они находятся на одинаковом расстоянии от этой прямой по перпендикуляру к ней, но с разных сторон. Для многоугольников достаточно проверить симметричность их вершин. В данной задаче ось симметрии $l$ является вертикальной прямой, поэтому для симметрии вершин необходимо, чтобы они находились на одной горизонтальной линии и на равном расстоянии (в клетках) от прямой $l$.

а)

Проверим симметричность соответствующих вершин треугольников $A_1B_1C_1$ и $A_2B_2C_2$ относительно прямой $l$.
- Вершина $A_1$ находится на расстоянии 2 клеток слева от прямой $l$, а вершина $A_2$ — на расстоянии 2 клеток справа. Они расположены на одной горизонтали, следовательно, симметричны.
- Вершина $B_1$ находится на расстоянии 4 клеток слева от прямой $l$, а вершина $B_2$ — на расстоянии 1 клетки справа. Так как расстояния не равны ($4 \neq 1$), эти вершины не симметричны.
Поскольку не все соответствующие вершины симметричны, фигуры $A_1B_1C_1$ и $A_2B_2C_2$ не являются симметричными относительно прямой $l$.
Ответ: Фигуры не симметричны.

б)

Проверим симметричность соответствующих вершин треугольников $A_1B_1C_1$ и $A_2B_2C_2$ относительно прямой $l$.
- Вершина $A_1$ находится на расстоянии 2 клеток слева от прямой $l$, а вершина $A_2$ — на расстоянии 2 клеток справа. Они расположены на одной горизонтали, следовательно, симметричны.
- Вершина $B_1$ находится на расстоянии 4 клеток слева от прямой $l$, а вершина $B_2$ — на расстоянии 4 клеток справа. Они расположены на одной горизонтали, следовательно, симметричны.
- Вершина $C_1$ находится на расстоянии 2 клеток слева от прямой $l$, а вершина $C_2$ — на расстоянии 2 клеток справа. Они расположены на одной горизонтали, следовательно, симметричны.
Так как все соответствующие вершины треугольников симметричны относительно прямой $l$, то и сами треугольники $A_1B_1C_1$ и $A_2B_2C_2$ симметричны.
Ответ: Фигуры симметричны. Раскрасить нужно фигуры на рисунке б).

в)

Проверим симметричность соответствующих вершин треугольников $A_1B_1C_1$ и $A_2B_2C_2$ относительно прямой $l$.
- Вершина $A_1$ находится на расстоянии 2 клеток слева от прямой $l$, а вершина $A_2$ — на расстоянии 1 клетки справа. Так как расстояния не равны ($2 \neq 1$), эти вершины не симметричны.
Поскольку уже найдена пара несимметричных вершин, можно сделать вывод, что фигуры $A_1B_1C_1$ и $A_2B_2C_2$ не являются симметричными относительно прямой $l$.
Ответ: Фигуры не симметричны.