Номер 2, страница 31, часть 2 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь Петерсон

Часть 2. Урок 17. Построение симметричных фигур - номер 2, страница 31.

Условие.

2 Построй фигуры, симметричные данным относительно прямой $l$.

а) $l$

$N_1$

$K_1$

$M_1$

$R_1$

б) $l$

$E_1$

$F_1$

$D_1$

Решение.

Решение 2.

Чтобы построить фигуру, симметричную данной относительно прямой $l$, необходимо для каждой вершины исходной фигуры построить симметричную ей точку относительно прямой $l$, а затем соединить полученные точки отрезками в том же порядке.

Точка $A_2$ называется симметричной точке $A_1$ относительно прямой $l$, если отрезок $A_1A_2$ перпендикулярен прямой $l$ и его середина лежит на прямой $l$. Поскольку в задаче прямая $l$ вертикальна, а сетка квадратная, для построения симметричной точки достаточно отсчитать количество клеток от исходной точки до прямой $l$ по горизонтали и отложить такое же количество клеток в противоположную сторону по той же горизонтали.

а)

Построим четырехугольник, симметричный четырехугольнику $M_1N_1K_1R_1$ относительно прямой $l$. Для этого найдем точки, симметричные его вершинам.

1. Вершина $M_1$ находится на расстоянии 5 клеток слева от прямой $l$. Следовательно, симметричная ей точка $M_2$ будет находиться на расстоянии 5 клеток справа от прямой $l$ на той же горизонтальной линии.

2. Вершина $N_1$ находится на расстоянии 3 клеток слева от прямой $l$. Симметричная ей точка $N_2$ будет находиться на расстоянии 3 клеток справа от прямой $l$ на той же горизонтальной линии.

3. Вершина $K_1$ находится на расстоянии 1 клетки слева от прямой $l$. Симметричная ей точка $K_2$ будет находиться на расстоянии 1 клетки справа от прямой $l$ на той же горизонтальной линии.

4. Вершина $R_1$ находится на расстоянии 2 клеток слева от прямой $l$. Симметричная ей точка $R_2$ будет находиться на расстоянии 2 клеток справа от прямой $l$ на той же горизонтальной линии.

Соединив последовательно точки $M_2$, $N_2$, $K_2$ и $R_2$, получим искомый четырехугольник $M_2N_2K_2R_2$.

Ответ: Построение выполнено путем нахождения симметричных вершин $M_2, N_2, K_2, R_2$ и их последующего соединения. Получен четырехугольник $M_2N_2K_2R_2$.

б)

Построим треугольник, симметричный треугольнику $D_1E_1F_1$ относительно прямой $l$. Для этого найдем точки, симметричные его вершинам.

1. Вершина $D_1$ находится на расстоянии 4 клеток слева от прямой $l$. Следовательно, симметричная ей точка $D_2$ будет находиться на расстоянии 4 клеток справа от прямой $l$ на той же горизонтальной линии.

2. Вершина $E_1$ находится на расстоянии 1 клетки слева от прямой $l$. Симметричная ей точка $E_2$ будет находиться на расстоянии 1 клетки справа от прямой $l$ на той же горизонтальной линии.

3. Вершина $F_1$ находится на расстоянии 2 клеток справа от прямой $l$. Симметричная ей точка $F_2$ будет находиться на расстоянии 2 клеток слева от прямой $l$ на той же горизонтальной линии.

Соединив точки $D_2$, $E_2$ и $F_2$, получим искомый треугольник $D_2E_2F_2$.

Ответ: Построение выполнено путем нахождения симметричных вершин $D_2, E_2, F_2$ и их последующего соединения. Получен треугольник $D_2E_2F_2$.