Номер 7, страница 54, часть 3 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь Петерсон

Часть 3. Повторение - номер 7, страница 54.

Условие.

7 Вычисли удобным способом. Запиши с помощью буквенных равенств свойства чисел, которые использовались для их решения.

а) $37 + (18 + 3) + 42 =$

б) $5 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 2 =$

в) $7 \cdot 84 + 7 \cdot 16 =$

г) $632 - (532 + 68) =$

д) $(857 + 96) - 357 =$

Решение.

Решение 2.

а) $37 + (18 + 3) + 42 = 37 + 18 + 3 + 42 = (37 + 3) + (18 + 42) = 40 + 60 = 100$.
В решении использованы переместительное и сочетательное свойства сложения. Они позволяют менять слагаемые местами и группировать их в любом порядке для удобства вычислений.
Переместительное свойство сложения: $a + b = b + a$.
Сочетательное свойство сложения: $(a + b) + c = a + (b + c)$.
Ответ: 100.

б) $5 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 2 = (5 \cdot 2) \cdot (5 \cdot 2) \cdot 9 = 10 \cdot 10 \cdot 9 = 100 \cdot 9 = 900$.
В решении использованы переместительное и сочетательное свойства умножения. Они позволяют менять множители местами и группировать их для удобства вычислений, например, чтобы получить круглые числа.
Переместительное свойство умножения: $a \cdot b = b \cdot a$.
Сочетательное свойство умножения: $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$.
Ответ: 900.

в) $7 \cdot 84 + 7 \cdot 16 = 7 \cdot (84 + 16) = 7 \cdot 100 = 700$.
Использовано распределительное свойство умножения относительно сложения. Оно позволяет вынести общий множитель за скобки, что упрощает вычисления.
Буквенное равенство: $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$.
Ответ: 700.

г) $632 – (532 + 68) = 632 - 532 - 68 = 100 - 68 = 32$.
Использовано свойство вычитания суммы из числа. Чтобы вычесть сумму из числа, можно последовательно вычесть из этого числа каждое слагаемое.
Буквенное равенство: $a - (b + c) = a - b - c$.
Ответ: 32.

д) $(857 + 96) – 357 = (857 - 357) + 96 = 500 + 96 = 596$.
Использовано свойство вычитания числа из суммы. Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть его из одного из слагаемых, а затем к результату прибавить второе слагаемое.
Буквенное равенство: $(a + b) - c = (a - c) + b$.
Ответ: 596.