Номер 9, страница 23, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 8. Решение задач. Часть 1 - номер 9, страница 23.

Условие 2024.

9* Вставь вместо звёздочек цифры так, чтобы получилось верное равенство: $\textasteriskcentered + \textasteriskcentered\textasteriskcentered = \textasteriskcentered\textasteriskcentered\textasteriskcentered$. Сколько решений имеет эта задача?

Решение 2 (2024).

Вставь вместо звёздочек цифры так, чтобы получилось верное равенство: ❄* + ❄* = ❄**

Для решения этого ребуса проведём логический анализ равенства. Обозначим цифру, скрытую под символом ❄, как $A$. Равенство представляет собой сумму двух двузначных чисел, начинающихся с цифры $A$, в результате которой получается трёхзначное число, также начинающееся с цифры $A$.

Сумма любых двух двузначных чисел всегда меньше 200 (максимальный пример: $99+99=198$). Это означает, что первая цифра (разряд сотен) в трёхзначном результате может быть только 1. По условию задачи эта цифра — $A$. Следовательно, можно сделать однозначный вывод, что $A=1$.

Теперь подставим $A=1$ в исходное равенство. Пусть звёздочки обозначают цифры $B, C, D$ и $E$. Равенство принимает вид:
$1B + 1C = 1DE$

Запишем это в виде алгебраического уравнения:
$(10 \cdot 1 + B) + (10 \cdot 1 + C) = 100 \cdot 1 + 10 \cdot D + E$
$20 + B + C = 100 + 10D + E$
$B + C = 80 + 10D + E$

Проанализируем левую и правую части полученного уравнения.
В левой части стоит сумма двух цифр $B+C$. Максимальное значение этой суммы достигается, когда $B=9$ и $C=9$, и равно $9+9=18$.
В правой части стоит выражение $80+10D+E$. Минимальное значение этого выражения достигается, когда $D=0$ и $E=0$, и равно $80+0+0=80$.
Мы получили противоречие: левая часть уравнения ($B+C$) никогда не может быть больше 18, а правая часть ($80+10D+E$) никогда не может быть меньше 80. Следовательно, равенство не может выполняться ни при каких цифрах.

Ответ: Невозможно вставить цифры так, чтобы получилось верное равенство, поскольку задача не имеет решений.

Сколько решений имеет эта задача?

Как было доказано выше, исходное математическое равенство содержит в себе логическое противоречие и не может быть выполнено ни при какой комбинации цифр. Поэтому количество решений данной задачи равно нулю.

Ответ: 0.

Условие 2020-2022.

9* Вставь вместо звёздочек цифры так, чтобы получилось верное равенство: $* + * = **$. Сколько решений имеет эта задача?

Решение 2020-2022.