Номер 13, страница 39, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 2. Урок 14. Преобразование фигур - номер 13, страница 39.

Условие 2024.

13 Поле образовано двумя квадратами, расположенными так, как показано на чертеже. Первый квадрат имеет сторону $40 \text{ м}$, а второй квадрат — $20 \text{ м}$. Чему равна площадь поля? Чему равна длина забора, огораживающего этот участок?

Решение 2 (2024).

Чему равна площадь поля?

Площадь поля, образованного двумя квадратами, равна сумме площадей этих квадратов. Сначала найдём площадь каждого квадрата по формуле $S = a^2$, где $a$ — сторона квадрата.

Площадь первого, большего квадрата со стороной $a_1 = 40$ м:

$S_1 = 40^2 = 1600$ м$^2$

Площадь второго, меньшего квадрата со стороной $a_2 = 20$ м:

$S_2 = 20^2 = 400$ м$^2$

Теперь сложим площади двух квадратов, чтобы найти общую площадь поля:

$S_{\text{поля}} = S_1 + S_2 = 1600 + 400 = 2000$ м$^2$

Ответ: 2000 м$^2$.

Чему равна длина забора, огораживающего этот участок?

Длина забора равна периметру получившейся фигуры. Периметр — это сумма длин всех внешних сторон. Когда два квадрата соединяются, часть их границы становится внутренней и не учитывается в общем периметре.

Найдём периметры каждого квадрата по формуле $P = 4a$.

Периметр первого квадрата:

$P_1 = 4 \times 40 = 160$ м

Периметр второго квадрата:

$P_2 = 4 \times 20 = 80$ м

При соединении фигур вдоль стороны меньшего квадрата, их общая граница будет равна 20 м. Эта граница перестаёт быть внешней, поэтому её длину нужно вычесть из периметра каждой фигуры. Общая длина забора будет равна сумме периметров двух квадратов минус удвоенная длина их общей стороны.

$P_{\text{забора}} = P_1 + P_2 - 2 \times (\text{длина общей стороны})$

$P_{\text{забора}} = 160 + 80 - 2 \times 20 = 240 - 40 = 200$ м

Ответ: 200 м.

Условие 2020-2022.

13 Поле образовано двумя квадратами, расположенными так, как показано на чертеже. Первый квадрат имеет сторону $a_1 = 40 \text{ м}$, а второй квадрат — $a_2 = 20 \text{ м}$.

Площадь поля

Площадь поля: $S = (40 \text{ м})^2 + (20 \text{ м})^2$

Длина забора

Длина забора: $P = 4 \times 40 \text{ м}$

Решение 2020-2022.