Номер 2, страница 40, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 2. Урок 15. Симметрия - номер 2, страница 40.

Условие 2024.

2 Как ты думаешь, какие точки на рисунках являются симметричными относительно изображённых прямых? Проверь своё предположение сначала с помощью построений и измерений, а потом — с помощью кальки.

а) Точки: $A$, $D$. Прямая: $l$.

б) Точки: $C$, $D$. Прямая: $l$.

в) Точки: $E$, $F$. Прямая: $l$.

г) Точки: $K$, $M$. Прямая: $l$.

Решение 2 (2024).

Две точки называются симметричными относительно прямой (оси симметрии), если эта прямая перпендикулярна отрезку, соединяющему эти точки, и проходит через его середину. Проверим каждую пару точек, используя предложенные методы.

а)

Визуально кажется, что точки A и D не являются симметричными относительно прямой $l$.

Проверка построением и измерением: Соединим точки A и D отрезком. С помощью угольника или транспортира можно определить, что отрезок AD не перпендикулярен прямой $l$. Угол между ними не равен $90^\circ$. Также, если опустить перпендикуляры из точек A и D на прямую $l$, их длины будут разными.

Проверка с помощью кальки: Если перенести на кальку прямую $l$ и точку A, а затем согнуть лист по прямой $l$, то изображение точки A не совпадет с положением точки D.

Вывод: точки A и D несимметричны.
Ответ: точки A и D несимметричны.

б)

Визуально кажется, что точки C и D являются симметричными относительно прямой $l$.

Проверка построением и измерением: Соединим точки C и D отрезком. С помощью угольника можно убедиться, что отрезок CD перпендикулярен прямой $l$ ($CD \perp l$). Пусть O — точка пересечения отрезка CD с прямой $l$. Измерив линейкой отрезки CO и DO, мы увидим, что их длины равны ($CO = DO$). Оба условия симметрии выполняются.

Проверка с помощью кальки: Если перенести на кальку прямую $l$ и точку C, а затем согнуть лист по прямой $l$, то изображение точки C в точности совпадет с точкой D.

Вывод: точки C и D симметричны.
Ответ: точки C и D симметричны.

в)

Визуально кажется, что точки E и F не являются симметричными относительно прямой $l$.

Проверка построением и измерением: Соединим точки E и F отрезком. Очевидно, что отрезок EF не перпендикулярен прямой $l$. Угол между ними — острый, а не прямой. Первое же условие симметрии не выполняется.

Проверка с помощью кальки: Если перенести на кальку прямую $l$ и точку E, а затем согнуть лист по прямой $l$, то изображение точки E не совпадет с точкой F.

Вывод: точки E и F несимметричны.
Ответ: точки E и F несимметричны.

г)

Визуально кажется, что точки K и M являются симметричными относительно прямой $l$.

Проверка построением и измерением: Соединим точки K и M отрезком. Проверка с помощью угольника покажет, что отрезок KM перпендикулярен прямой $l$ ($KM \perp l$). Измерив линейкой расстояния от точек K и M до точки пересечения отрезка KM с прямой $l$, мы убедимся, что они равны.

Проверка с помощью кальки: Если перенести на кальку прямую $l$ и точку K, а затем согнуть лист по прямой $l$, то изображение точки K совпадет с точкой M.

Вывод: точки K и M симметричны.
Ответ: точки K и M симметричны.

Условие 2020-2022.

2. Как ты думаешь, какие точки на рисунках являются симметричными относительно изображенных прямых? Проверь своё предположение сначала с помощью построений и измерений, а потом — с помощью кальки.

а) $A$, $D$, $l$

в) $E$, $F$, $l$

б) $C$, $D$, $l$

г) $K$, $M$, $l$

Решение 2020-2022.