Номер 4, страница 41, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 15. Симметрия. Часть 2 - номер 4, страница 41.

Условие 2024.

4 Построй отрезки, симметричные данным относительно прямой $l$. Как проверить, правильно ли они построены?

Решение 2 (2024).

Построй отрезки, симметричные данным относительно прямой l.

Чтобы построить отрезок, симметричный данному отрезку $AB$ относительно прямой $l$, необходимо найти симметричные отображения для его конечных точек $A$ и $B$. Пусть это будут точки $A'$ и $B'$. Искомый симметричный отрезок будет $A'B'$.

Точка $M'$ является симметричной точке $M$ относительно прямой $l$, если прямая $l$ перпендикулярна отрезку $MM'$ и делит его пополам. На клетчатой бумаге, где ось симметрии $l$ является вертикальной линией, для нахождения симметричной точки нужно:

1. Подсчитать количество клеток от исходной точки до прямой $l$ по горизонтали.
2. Отложить такое же количество клеток от прямой $l$ в противоположную сторону по той же горизонтали.

Выполним построение для каждого из трех случаев:

• Левый рисунок: Точка $A$ находится на расстоянии 1 клетки слева от прямой $l$, следовательно, симметричная ей точка $A'$ будет находиться на расстоянии 1 клетки справа от $l$ на той же горизонтальной линии. Точка $B$ находится на расстоянии 3 клеток слева от $l$, значит, точка $B'$ будет находиться на 3 клетки справа от $l$ на той же горизонтали. Соединяем точки $A'$ и $B'$.
• Центральный рисунок: Точка $A$ лежит на прямой $l$, поэтому ее симметричное отображение совпадает с ней самой, то есть $A' = A$. Точка $B$ находится на расстоянии 2 клеток слева от $l$, значит, точка $B'$ будет находиться на 2 клетки справа от $l$ на той же горизонтали. Соединяем точки $A$ (она же $A'$) и $B'$.
• Правый рисунок: Точка $A$ находится на расстоянии 2 клеток справа от $l$, значит, точка $A'$ будет находиться на 2 клетки слева от $l$ на той же горизонтали. Точка $B$ находится на расстоянии 1 клетки слева от $l$, значит, точка $B'$ будет находиться на 1 клетку справа от $l$ на той же горизонтали. Соединяем точки $A'$ и $B'$.

Ответ: Для построения симметричного отрезка нужно найти точки, симметричные концам исходного отрезка относительно прямой $l$, и соединить их. Алгоритм построения для каждого случая описан выше.

Как проверить, правильно ли они построены?

Правильность построения можно проверить двумя основными способами:

1. Метод сгибания: Если перегнуть лист бумаги по прямой $l$, которая является осью симметрии, то исходный отрезок $AB$ должен полностью совпасть с построенным отрезком $A'B'$. Если они совпадают, построение выполнено верно.
2. Геометрический метод (по определению симметрии): Нужно проверить, что для каждой пары соответственных точек (например, $A$ и $A'$) прямая $l$ является их серединным перпендикуляром. Для этого нужно убедиться в выполнении двух условий:
   • Отрезок, соединяющий симметричные точки (например, $AA'$), должен быть перпендикулярен оси симметрии $l$. На клетчатой бумаге это легко проверить: если ось $l$ вертикальна, то отрезок $AA'$ должен быть строго горизонтальным.
   • Расстояния от симметричных точек до оси $l$ должны быть равны. Например, расстояние от $A$ до $l$ должно быть равно расстоянию от $A'$ до $l$. Это можно проверить, посчитав клетки.
   Эту проверку необходимо выполнить для обеих пар конечных точек: ($A$, $A'$) и ($B$, $B'$).

Ответ: Проверить можно либо сгибанием листа по прямой $l$ (отрезки должны совпасть), либо с помощью подсчета клеток, убедившись, что для конечных точек отрезка (например, $A$ и $A'$) прямая $l$ перпендикулярна отрезку $AA'$ и делит его пополам.

Условие 2020-2022.

4 Построй отрезки, симметричные данным относительно прямой $l$. Как проверить, правильно ли они построены?

Решение 2020-2022.