Номер 1, страница 43, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 2. Урок 16. Симметрия - номер 1, страница 43.

Условие 2024.

1 Какие фигуры на рисунке симметричны относительно прямой $l$, а какие — нет? Обоснуй свой ответ.

а) б) в)

Решение 2 (2024).

Для определения симметричности фигур относительно прямой $l$ (оси симметрии) необходимо проверить, является ли одна фигура зеркальным отражением другой. Это означает, что для любой точки одной фигуры соответствующая ей точка другой фигуры должна лежать на перпендикуляре к прямой $l$ на таком же расстоянии от нее, но с другой стороны.

а)

Фигуры (две окружности) не симметричны относительно прямой $l$.
Обоснование: При осевой симметрии центр одной окружности должен быть симметричным образом центра другой окружности. Центр верхней окружности, точка $O$, находится на расстоянии 2 клеток слева от прямой $l$. Его симметричный образ должен находиться на расстоянии 2 клеток справа от прямой $l$ на той же горизонтали. Однако центр второй окружности, точка $O_1$, также находится слева от прямой $l$. Кроме того, отрезок $OO_1$, соединяющий центры, параллелен оси симметрии $l$, а для симметрии он должен быть ей перпендикулярен.

Ответ: фигуры не симметричны.

б)

Фигуры (два четырехугольника) не симметричны относительно прямой $l$.
Обоснование: Для симметрии необходимо, чтобы расстояние от каждой вершины одной фигуры до оси симметрии $l$ было равно расстоянию от соответствующей вершины другой фигуры до этой же оси. Рассмотрим вершины $C$ и $C_1$. Расстояние от точки $C$ до прямой $l$ составляет 2 клетки. Расстояние от точки $C_1$ до прямой $l$ составляет 1 клетку. Так как расстояния не равны ($2 \neq 1$), точка $C_1$ не является симметричным образом точки $C$. Следовательно, и фигуры в целом не симметричны.

Ответ: фигуры не симметричны.

в)

Фигуры (две ломаные линии) не симметричны относительно прямой $l$.
Обоснование: Проверим, является ли точка $E_1$ симметричным образом точки $E$. Отрезок, соединяющий симметричные точки ($EE_1$), должен быть перпендикулярен оси симметрии $l$. Прямая $l$ проходит по диагоналям клеток, поэтому ее угловой коэффициент (тангенс угла наклона к горизонтальной оси) равен $1$. Прямая, перпендикулярная ей, должна иметь угловой коэффициент $-1$.
Рассмотрим отрезок $EE_1$. Чтобы переместиться из точки $E$ в точку $E_1$, нужно сдвинуться на 2 клетки вправо и на 1 клетку вниз. Угловой коэффициент прямой, проходящей через точки $E$ и $E_1$, равен $\frac{-1}{2} = -0.5$.
Поскольку угловой коэффициент отрезка $EE_1$ (равный $-0.5$) не равен $-1$, отрезок $EE_1$ не перпендикулярен прямой $l$. Значит, точка $E_1$ не является симметричным образом точки $E$, и фигуры не симметричны.

Ответ: фигуры не симметричны.

Условие 2020-2022.

1. Какие фигуры на рисунке симметричны относительно прямой $l$, а какие — нет? Обоснуй свой ответ.

a) б) в)

Решение 2020-2022.