Номер 10, страница 42, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 2. Урок 15. Симметрия - номер 10, страница 42.

Условие 2024.

10* Дорисуй вторую половину и раскрась. Проверь правильность построения с помощью кальки.

Решение 2 (2024).

Задача состоит в том, чтобы для каждой из двух фигур достроить вторую половину, симметричную уже нарисованной, а затем раскрасить получившиеся изображения. Ось симметрии для обеих фигур — это вертикальная оранжевая линия.

Для построения второй половины фигуры используется принцип осевой симметрии. Каждая точка нарисованной части фигуры должна иметь свою симметричную копию на другой стороне от оси. Симметричная точка находится на том же перпендикуляре (в данном случае — на той же горизонтальной линии сетки) к оси симметрии и на таком же расстоянии от неё, но с другой стороны. Если мы представим ось симметрии как ось $Y$ в системе координат, то для каждой точки $A(x, y)$ её симметричное отражение будет точка $A'(-x, y)$. Точки, лежащие на самой оси симметрии, остаются на месте.

Левый рисунок

Чтобы дорисовать вторую половину левой фигуры, необходимо последовательно отразить все её вершины и отрезки относительно вертикальной оси симметрии.

1. Определение ключевых точек. Находим все вершины (углы) нарисованной левой половины фигуры. Для каждой вершины определяем её расстояние в клетках от оранжевой линии.
2. Построение симметричных точек. Для каждой вершины откладываем такое же расстояние вправо от оси симметрии на той же горизонтали и ставим новую, симметричную, вершину.
3. Соединение точек. Соединяем новые вершины линиями в той же последовательности, в какой они были соединены в левой части. Например, если в левой части отрезок соединял точку на оси и точку на расстоянии 2 клетки влево и 1 вверх, то в правой части мы рисуем отрезок, соединяющий ту же точку на оси и новую точку на расстоянии 2 клетки вправо и 1 вверх.

После завершения построения у вас получится целостная, симметричная фигура, похожая на кристалл или стилизованное насекомое. Её можно раскрасить. Чтобы сохранить гармонию, раскрашивать фигуру следует также симметрично, используя одинаковые цвета для симметрично расположенных частей.

Ответ: Чтобы дорисовать вторую половину, необходимо зеркально отразить все линии левой части относительно оранжевой оси. В результате получится полная симметричная фигура. Фигуру следует раскрасить, сохраняя симметрию цветов.

Правый рисунок (бабочка)

Построение второй половины бабочки выполняется по тому же принципу симметрии, что и для первой фигуры. Осью симметрии является её туловище, расположенное на оранжевой линии.

1. Отражение крыльев. Находим все вершины на контуре и на внутренних линиях левого крыла (верхнего и нижнего). Для каждой вершины строим симметричную ей точку на правой стороне. Например, самая верхняя и левая точка крыла находится на расстоянии 4 клетки влево и 2 клетки вверх от центральной точки туловища. Её симметричная пара будет находиться на расстоянии 4 клетки вправо и 2 клетки вверх от той же точки туловища.
2. Соединение вершин. Соединяем полученные симметричные точки, повторяя узор левого крыла на правом.
3. Дорисовка туловища. Зеркально отражаем элементы туловища (полукруги и фигурную скобку) на правую сторону.

В результате получится полная симметричная бабочка. При раскрашивании важно соблюдать симметрию: узоры и цвета на правом крыле должны быть зеркальным отражением узоров и цветов на левом крыле.

Ответ: Вторая половина бабочки (правое крыло и правая часть туловища) дорисовывается путем зеркального отражения левой половины относительно вертикальной оси. Готовую бабочку нужно симметрично раскрасить.

Проверка правильности построения с помощью кальки

В задании предлагается проверить точность выполненного построения с помощью кальки (тонкой полупрозрачной бумаги). Это можно сделать следующим образом:

1. Положите лист кальки на готовый рисунок с достроенной второй половиной.
2. Аккуратно обведите карандашом или ручкой всю фигуру целиком, включая ось симметрии.
3. Снимите кальку с рисунка и аккуратно согните её по линии оси симметрии.
4. Посмотрите на сложенную кальку на просвет (например, поднеся к окну или лампе). Если построение выполнено верно, то линии одной половины точно совпадут с линиями второй половины.

Ответ: Для проверки правильности построения нужно обвести фигуру на кальке, согнуть кальку по оси симметрии и убедиться, что обе половины фигуры совпадают при просмотре на просвет.

Условие 2020-2022.

10* Дорисуй вторую половину и раскрась. Проверь правильность построения с помощью кальки.

Решение 2020-2022.