Номер 2, страница 43, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 16. Симметрия. Часть 2 - номер 2, страница 43.

Условие 2024.

2 Построй фигуры, симметричные данным относительно прямой $l$. Проверь правильность построения с помощью кальки.

a) $O$, $l$

б) $K$, $L$, $M$, $l$

в) $A$, $B$, $C$, $D$, $l$

г) $P$, $R$, $S$, $l$

Решение 2 (2024).

а) Чтобы построить фигуру, симметричную окружности относительно прямой $l$, необходимо построить точку $O'$, симметричную центру исходной окружности $O$ относительно прямой $l$, и затем из новой точки $O'$ как из центра провести окружность тем же радиусом.
1. Ось симметрии, прямая $l$, расположена вертикально.
2. Найдём расстояние от центра $O$ до прямой $l$, проведя перпендикуляр. Оно составляет 2 клетки.
3. Отложим от прямой $l$ вправо по этому же перпендикуляру расстояние в 2 клетки и отметим точку $O'$. Это будет центр симметричной окружности.
4. Радиус исходной окружности равен 2 клеткам. Из центра $O'$ строим новую окружность с радиусом 2 клетки.
Эта новая окружность будет симметрична данной относительно прямой $l$.
Ответ: Фигура, симметричная данной окружности, является окружностью с тем же радиусом, центр которой ($O'$) симметричен центру данной окружности ($O$) относительно прямой $l$.

б) Чтобы построить треугольник, симметричный треугольнику $KLM$ относительно прямой $l$, нужно для каждой его вершины ($K, L, M$) найти симметричную точку ($K', L', M'$) и соединить полученные точки отрезками.
1. Ось симметрии, прямая $l$, расположена горизонтально.
2. Находим симметричные точки для каждой вершины:
- Точка $K$ расположена на 2 клетки выше прямой $l$. Её симметричная точка $K'$ будет расположена на 2 клетки ниже прямой $l$ на той же вертикальной линии.
- Точка $L$ расположена на 1 клетку ниже прямой $l$. Её симметричная точка $L'$ будет расположена на 1 клетку выше прямой $l$ на той же вертикальной линии.
- Точка $M$ расположена на 1 клетку выше прямой $l$. Её симметричная точка $M'$ будет расположена на 1 клетку ниже прямой $l$ на той же вертикальной линии.
3. Соединяем точки $K'$, $L'$ и $M'$ отрезками, получая треугольник $K'L'M'$.
Ответ: Треугольник $K'L'M'$ является симметричным треугольнику $KLM$ относительно прямой $l$.

в) Чтобы построить ломаную, симметричную ломаной $ABCD$ относительно прямой $l$, необходимо для каждой из точек $A, B, C, D$ найти симметричную ей точку ($A', B', C', D'$) и соединить их отрезками в той же последовательности.
1. Ось симметрии, прямая $l$, расположена вертикально.
2. Находим симметричные точки:
- Точка $A$ находится на расстоянии 3 клеток слева от прямой $l$. Симметричная ей точка $A'$ будет находиться на расстоянии 3 клеток справа от прямой $l$ на той же горизонтальной линии.
- Точка $B$ находится на расстоянии 1 клетки слева от прямой $l$. Симметричная ей точка $B'$ будет находиться на расстоянии 1 клетки справа от прямой $l$ на той же горизонтальной линии.
- Точка $C$ находится на расстоянии 3 клеток слева от прямой $l$. Симметричная ей точка $C'$ будет находиться на расстоянии 3 клеток справа от прямой $l$ на той же горизонтальной линии.
- Точка $D$ находится на расстоянии 2 клеток слева от прямой $l$. Симметричная ей точка $D'$ будет находиться на расстоянии 2 клеток справа от прямой $l$ на той же горизонтальной линии.
3. Последовательно соединяем полученные точки отрезками: $A'$ с $B'$, $B'$ с $C'$ и $C'$ с $D'$.
Ответ: Ломаная $A'B'C'D'$ является симметричной ломаной $ABCD$ относительно прямой $l$.

г) Чтобы построить ломаную, симметричную ломаной $PRS$ относительно прямой $l$, необходимо для каждой из точек $P, R, S$ найти симметричную ей точку ($P', R', S'$) и соединить их отрезками в той же последовательности.
1. Ось симметрии, прямая $l$, расположена горизонтально.
2. Находим симметричные точки:
- Точка $P$ находится на расстоянии 1 клетки выше прямой $l$. Симметричная ей точка $P'$ будет находиться на расстоянии 1 клетки ниже прямой $l$ на той же вертикальной линии.
- Точка $R$ находится на расстоянии 2 клеток выше прямой $l$. Симметричная ей точка $R'$ будет находиться на расстоянии 2 клеток ниже прямой $l$ на той же вертикальной линии.
- Точка $S$ находится на расстоянии 2 клеток ниже прямой $l$. Симметричная ей точка $S'$ будет находиться на расстоянии 2 клеток выше прямой $l$ на той же вертикальной линии.
3. Последовательно соединяем полученные точки отрезками: $P'$ с $R'$ и $R'$ с $S'$.
Ответ: Ломаная $P'R'S'$ является симметричной ломаной $PRS$ относительно прямой $l$.

Условие 2020-2022.

2 Построй фигуры, симметричные данным относительно прямой $l$. Проверь правильность построения с помощью кальки.

a) $l$

$O$

в) $l$

$A$

$B$

$C$

$D$

б) $K$

$L$

$M$

$l$

г) $P$

$R$

$S$

$l$

Решение 2020-2022.