Номер 4, страница 44, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 2. Урок 16. Симметрия - номер 4, страница 44.

Условие 2024.

4 а) Построй треугольник, симметричный треугольнику $ABC$ относительно стороны $BC$, а потом перенеси полученный треугольник вправо на 8 клеточек. Опиши обратное преобразование.

б) Нарисуй квадрат $ABCD$ со стороной 3 см и построй квадрат, симметричный ему относительно стороны $CD$.

Решение 2 (2024).

а) Для решения этой задачи выполним последовательно два геометрических преобразования: осевую симметрию и параллельный перенос.

1. Построение треугольника, симметричного треугольнику $ABC$ относительно стороны $BC$.
Осью симметрии является прямая, содержащая сторону $BC$. При симметрии относительно этой прямой точки $B$ и $C$ остаются на своих местах, так как они лежат на оси симметрии. Нам нужно найти точку $A'$, симметричную точке $A$. Из рисунка видно, что точка $A$ находится на расстоянии 5 клеточек от прямой $BC$ (если провести перпендикуляр от $A$ к $BC$). Следовательно, симметричная точка $A'$ будет находиться с другой (правой) стороны от прямой $BC$ на том же расстоянии 5 клеточек. Соединив точки $A'$, $B$ и $C$, получим треугольник $A'BC$, симметричный треугольнику $ABC$ относительно стороны $BC$.

2. Параллельный перенос полученного треугольника.
Теперь нужно перенести треугольник $A'BC$ вправо на 8 клеточек. Для этого каждую его вершину ($A'$, $B$, $C$) необходимо сдвинуть на 8 клеточек вправо. Пусть новые вершины будут $A''$, $B''$ и $C''$. В результате мы получим треугольник $A''B''C''$.

3. Описание обратного преобразования.
Обратное преобразование должно вернуть итоговый треугольник $A''B''C''$ в исходное положение треугольника $ABC$. Для этого нужно выполнить обратные действия в обратном порядке.
- Сначала отменяем параллельный перенос: вместо переноса вправо на 8 клеточек, выполняем перенос влево на 8 клеточек. Это вернет треугольник $A''B''C''$ в положение $A'BC$.
- Затем отменяем осевую симметрию: выполняем симметричное отражение полученного треугольника $A'BC$ относительно стороны $BC$. Так как осевая симметрия является обратной самой себе, это преобразование вернет треугольник в исходное положение $ABC$.

Ответ: Чтобы выполнить обратное преобразование, нужно сначала перенести конечный треугольник на 8 клеточек влево, а затем выполнить симметричное отражение полученного треугольника относительно его стороны, которая является образом стороны $BC$.

б) Для выполнения этого задания, будем считать, что сторона одной клетки на чертеже равна 1 см.

1. Построение квадрата $ABCD$ со стороной 3 см.
- Нарисуем на клетчатой бумаге горизонтальный отрезок $AB$ длиной 3 клетки (3 см).
- Из точек $A$ и $B$ вверх проведем перпендикулярные отрезки $AD$ и $BC$ длиной по 3 клетки (3 см).
- Соединим точки $D$ и $C$ отрезком. Полученный четырехугольник $ABCD$ является квадратом со стороной 3 см.

2. Построение квадрата, симметричного $ABCD$ относительно стороны $CD$.
- Осью симметрии является прямая, содержащая сторону $CD$.
- Точки $C$ и $D$ лежат на оси симметрии, поэтому они при отражении остаются на месте.
- Найдем точку $A'$, симметричную точке $A$. Точка $A$ находится на расстоянии 3 см от прямой $CD$. Симметричная ей точка $A'$ будет лежать с другой стороны от прямой $CD$ на том же расстоянии 3 см (на продолжении перпендикуляра $AD$ за точку $D$).
- Аналогично найдем точку $B'$, симметричную точке $B$. Она будет лежать с другой стороны от прямой $CD$ на расстоянии 3 см (на продолжении перпендикуляра $BC$ за точку $C$).
- Соединив последовательно точки $C$, $D$, $A'$ и $B'$, получим квадрат $CDA'B'$, который и является симметричным исходному квадрату $ABCD$ относительно стороны $CD$.

В результате этих построений мы получим прямоугольник $ABB'A'$ размером 3 см на 6 см, состоящий из двух квадратов, примыкающих друг к другу по общей стороне $CD$.

Ответ: Построен квадрат $CDA'B'$, который симметричен квадрату $ABCD$ относительно стороны $CD$. Исходный и построенный квадраты вместе образуют прямоугольник со сторонами 3 см и 6 см.

Условие 2020-2022.

4 а) Построй треугольник, симметричный треугольнику $ABC$ относительно стороны $BC$, а потом перенеси полученный треугольник вправо на 8 клеточек. Опиши обратное преобразование.

б) Нарисуй квадрат $ABCD$ со стороной $3$ см и построй квадрат, симметричный ему относительно стороны $CD$.

Решение 2020-2022.