Номер 16, страница 39, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Авторы: Петерсон Л. Г.
Тип: учебное пособие - тетрадь
Серия: учусь учиться
Издательство: Просвещение
Год издания: 2024 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: зелёный, голубой с кораблём
ISBN: 978-5-09-117673-5
Непрерывный курс математики
Популярные ГДЗ в 3 классе
Урок 14. Преобразование фигур. Часть 2 - номер 16, страница 39.
№16 (с. 39)
Условие 2024. №16 (с. 39)
скриншот условия

16* Арифметический ребус
Мишу спросили: «Три да три да три — что будет?» Он ответил: «Дыра». Это записали так:
$ТРИ + ТРИ + ТРИ = ДЫРА.$
Какие цифры зашифрованы в этой записи, если одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, а разные буквы — разные цифры и если известно, что:
$(Ы + Ы) : Ы = Ы?$
Решение 2 (2024). №16 (с. 39)
Для решения данного арифметического ребуса необходимо расшифровать значения букв, где каждая буква соответствует уникальной цифре от 0 до 9.
1. Анализ основного уравнения
Основное уравнение ребуса: $ТРИ + ТРИ + ТРИ = ДЫРА$.
Это можно переписать как умножение:
$3 \times ТРИ = ДЫРА$
Запишем это в столбик, чтобы проанализировать по разрядам:
$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & Т & Р & И \\ \times & & & 3 \\ \hline Д & Ы & Р & А \end{array}$
Из этой записи видно, что $ТРИ$ — трёхзначное число, а $ДЫРА$ — четырёхзначное. Это означает, что $3 \times Т$ должно приводить к переносу разряда. Максимальное значение $ТРИ$ — 987, $3 \times 987 = 2961$. Минимальное значение $ТРИ$, чтобы получилось четырёхзначное число, — 334 ($3 \times 334 = 1002$). Следовательно, буква $Д$ (первая цифра четырёхзначного числа) может быть только 1 или 2.
Рассмотрим разряд десятков. Умножение $3 \times Р$ с учётом возможного переноса $c_1$ из разряда единиц должно в итоге дать цифру $Р$ в разряде десятков и перенос $c_2$ в разряд сотен. Математически это выглядит так:
$3 \times Р + c_1 = Р + 10 \times c_2$
$2 \times Р + c_1 = 10 \times c_2$
Перенос $c_1$ из разряда единиц (от $3 \times И$) может быть равен 0, 1 или 2.
- Если $c_1 = 0$, то $2 \times Р = 10 \times c_2$. Это возможно, если $Р=0$ (тогда $c_2=0$) или $Р=5$ (тогда $c_2=1$).
- Если $c_1 = 1$, то $2 \times Р + 1 = 10 \times c_2$. $2 \times Р + 1$ должно быть кратно 10, что невозможно для целой цифры $Р$ (так как $2 \times Р$ всегда чётно).
- Если $c_1 = 2$, то $2 \times Р + 2 = 10 \times c_2$, или $Р + 1 = 5 \times c_2$. Это возможно, если $Р=4$ (тогда $c_2=1$) или $Р=9$ (тогда $c_2=2$).
Таким образом, мы имеем четыре возможных варианта для цифры $Р$. Перебирая их, можно найти несколько решений для основного уравнения $3 \times ТРИ = ДЫРА$.
2. Анализ дополнительного условия
В задаче дано дополнительное условие: $(БЫ + Ы) : Ы = Ы?$.
Запись "$Ы?$" в конце выглядит как опечатка. В таких задачах на месте знака вопроса обычно стоит одна из букв ребуса. Проанализируем выражение в левой части:
$(БЫ + Ы) : Ы = (10 \times Б + Ы + Ы) : Ы = (10 \times Б + 2 \times Ы) : Ы = (10 \times Б / Ы) + 2$
Так как результат деления должен быть целым числом (цифрой), то $10 \times Б$ должно делиться на $Ы$ без остатка. Также из условия следует, что $Ы \neq 0$, так как на ноль делить нельзя.
Наиболее логичной заменой для "$Ы?$" является буква, которая позволит найти единственное решение. Предположим, что на месте "$Ы?$" должна стоять буква $Т$. Тогда условие принимает вид:
$(БЫ + Ы) : Ы = Т$
Подставим преобразованное выражение:
$(10 \times Б / Ы) + 2 = Т$
$10 \times Б = (Т - 2) \times Ы$
Теперь мы можем использовать это уравнение для проверки потенциальных решений основного ребуса.
3. Поиск решения
Нам нужно найти такое решение ребуса $3 \times ТРИ = ДЫРА$, которое удовлетворяло бы уравнению $10 \times Б = (Т - 2) \times Ы$, причём все буквы (Т, Р, И, Д, Ы, А, Б) должны обозначать разные цифры.
Рассмотрим одно из возможных решений основного ребуса: $Т=8, Р=4, И=7$.
$3 \times 847 = 2541$
Проверяем соответствие буквам: $Т=8, Р=4, И=7, Д=2, Ы=5, Р=4, А=1$. Все буквы, кроме $Р$, уникальны, а $Р$ повторяется в обоих словах, что соответствует правилам. Цифры, соответствующие разным буквам (Т, Р, И, Д, Ы, А), уникальны: 8, 4, 7, 2, 5, 1.
Теперь подставим значения $Т=8$ и $Ы=5$ в уравнение из дополнительного условия:
$10 \times Б = (8 - 2) \times 5$
$10 \times Б = 6 \times 5$
$10 \times Б = 30$
$Б = 3$
Проверим, является ли цифра $Б=3$ уникальной. В решении $Т=8, Р=4, И=7, Д=2, Ы=5, А=1$ цифра 3 не используется. Значит, мы можем принять $Б=3$.
Таким образом, все буквы обозначают разные цифры:
- Т = 8
- Р = 4
- И = 7
- Д = 2
- Ы = 5
- А = 1
- Б = 3
Это решение удовлетворяет всем условиям задачи.
Проверка:
Основное уравнение: $3 \times 847 = 2541$, что соответствует $3 \times ТРИ = ДЫРА$.
Дополнительное условие: $(35 + 5) : 5 = 40 : 5 = 8$, что соответствует $(БЫ + Ы) : Ы = Т$.
Ответ:А = 1, Б = 3, Д = 2, И = 7, Р = 4, Т = 8, Ы = 5.
Условие 2020-2022. №16 (с. 39)
скриншот условия

16* Арифметический ребус
Мишу спросили: «Три да три да три — что будет?» Он ответил: «Дыра». Это записали так:
$ТРИ + ТРИ + ТРИ = ДЫРА$
$ТРИ + ТРИ + ТРИ$
Какие цифры зашифрованы в этой записи, если одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, а разные буквы — разные цифры и если известно, что:
$(ЫИ + ЫИ) : ЫИ = ЫИ?$
Решение 2020-2022. №16 (с. 39)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 3 класс, для упражнения номер 16 расположенного на странице 39 для 2-й части к учебному пособию - тетради серии учусь учиться 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №16 (с. 39), автора: Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части учебного пособия издательства Просвещение.