Номер 9, страница 82, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 2. Урок 28. Уравнения - номер 9, страница 82.

Условие 2024.

9. Вставь в «окошки» пропущенные цифры:

$\begin{array}{r|r} \multicolumn{1}{r}{} & \boxed{}\boxed{}\boxed{} \\ \cline{2-2} \boxed{}5 & 1\boxed{}\boxed{}5 \\ & -\underline{\boxed{}\boxed{}} \\ & \quad \boxed{}8 \\ & -\underline{\boxed{}\boxed{}} \\ & \quad \boxed{}\boxed{} \\ & -\underline{\boxed{}\boxed{}} \\ & \quad \quad 0 \\\end{array}$

$\begin{array}{rrrrrr} & 3 & 5 & \boxed{} & 7 & 8 \\ + & 4 & \boxed{} & 5 & 9 & 6 \\ & & 6 & 7 & 8 & \boxed{} \\ \hline \boxed{} & 9 & 4 & \boxed{} & 5 \\\end{array}$

$\begin{array}{r} \boxed{}37\boxed{} \\ \times \quad 6 \\ \hline 26\boxed{}\boxed{}0\end{array}$

Решение 2 (2024).

Разберем каждую задачу по очереди.

Первый пример (деление):

В этом примере нам нужно восстановить цифры в операции деления в столбик. Обозначим пропущенные цифры в делимом как А и Б, а в частном как Q1, Q2 и Q3.

$ \begin{array}{r|l} 1\boxed{А}\boxed{Б}5 & 5 \\ \cline{2-2} -\underline{..}\phantom{00} & \boxed{Q1}\boxed{Q2}\boxed{Q3} \\ \multicolumn{1}{r}{\boxed{}8}\phantom{0} \\ -\underline{..}\phantom{0} \\ \multicolumn{1}{r}{\boxed{}\boxed{}} \\ -\underline{..} \\ \multicolumn{1}{r}{0} \\ \end{array} $

1. Последнее действие в делении — это вычитание, после которого получается остаток 0. Это значит, что последнее промежуточное делимое (число в двух клеточках $\boxed{}\boxed{}$) делится на 5 нацело. Так как исходное число оканчивается на 5, это число также будет оканчиваться на 5. Обозначим его как $R_25$. $R_2$ — это остаток от предыдущего шага деления, и он должен быть меньше делителя, то есть $R_2 < 5$.

2. Число $R_25$ должно делиться на 5 нацело. Это выполняется для любого $R_2$. Например, если $R_2=3$, то число будет 35, и $35 \div 5 = 7$. Таким образом, последняя цифра частного $Q_3=7$.

3. Рассмотрим второй шаг деления. Здесь из числа $\boxed{}8$ вычитается некое число, и в остатке получается $R_2$. Число $\boxed{}8$ образуется из остатка от первого деления ($R_1$) и следующей цифры делимого, которую мы обозначили как Б. Из вида $\boxed{}8$ следует, что цифра Б = 8. Число, которое делят, это $R_18$.

4. Мы вычитаем из $R_18$ число, кратное 5 ($5 \times Q_2$), и получаем остаток $R_2$. Давайте проверим возможные значения $R_1$ (остаток, $R_1 < 5$):

• Если $R_1=0$, число 8. $8 \div 5 = 1$ (ост. 3). Значит, $Q_2=1$, $R_2=3$. Вычитаемое число $5 \times 1 = 5$. Это однозначное число, но в примере для вычитания даны две клеточки $\boxed{}\boxed{}$. Значит, этот вариант не подходит.
• Если $R_1=1$, число 18. $18 \div 5 = 3$ (ост. 3). Значит, $Q_2=3$, $R_2=3$. Вычитаемое число $5 \times 3 = 15$. Это двузначное число, что соответствует клеточкам. Этот вариант подходит.
• Если $R_1=2$, число 28. $28 \div 5 = 5$ (ост. 3). $Q_2=5$, $R_2=3$. Вычитаемое $5 \times 5 = 25$. Подходит.
• Если $R_1=3$, число 38. $38 \div 5 = 7$ (ост. 3). $Q_2=7$, $R_2=3$. Вычитаемое $5 \times 7 = 35$. Подходит.
• Если $R_1=4$, число 48. $48 \div 5 = 9$ (ост. 3). $Q_2=9$, $R_2=3$. Вычитаемое $5 \times 9 = 45$. Подходит.

Во всех подходящих случаях остаток $R_2=3$. Тогда, как мы выяснили в п.2, последняя цифра частного $Q_3=7$ (так как $35 \div 5 = 7$).

5. Теперь рассмотрим первый шаг. Из числа $1А$ вычитается $5 \times Q_1$, и в остатке получается $R_1$. Задача имеет несколько решений, так как для $R_1$ подходят значения 1, 2, 3 и 4. Приведем одно из возможных решений, выбрав $R_1=1$.

6. Если $R_1=1$, то $1А - 5 \times Q_1 = 1$. Это значит, что $1А - 1$ должно делиться на 5. Число $1А$ может быть от 10 до 19. $11-1=10$, $10$ делится на 5. Значит $А=1$. В этом случае $11 \div 5 = 2$ (ост. 1). Первая цифра частного $Q_1=2$.

Таким образом, мы восстановили все цифры:

• Делимое: 1185
• Делитель: 5
• Частное: 237

Давайте проверим: $1185 \div 5 = 237$. Это верно.

Ответ: $ \begin{array}{r|l} 1\mathbf{1}\mathbf{8}5 & 5 \\ \cline{2-2} -\underline{10}\phantom{85} & \mathbf{237} \\ \multicolumn{1}{r}{18}\phantom{5} \\ -\underline{15}\phantom{5} \\ \multicolumn{1}{r}{35} \\ -\underline{35} \\ \multicolumn{1}{r}{0} \\ \end{array} $

---

Второй пример (сложение):

Здесь нам нужно сложить три числа. Будем двигаться справа налево, по разрядам.

$ \begin{array}{r} 35\boxed{}78 \\ +\ 4\boxed{}596 \\ +\ \ \ 678\boxed{} \\ \hline \boxed{}94\boxed{}5 \end{array} $

1. Разряд единиц: $8 + 6 + \boxed{} = \dots5$. Сумма $8+6=14$. Чтобы получить на конце 5, нужно прибавить 1 ($14+1=15$). Значит, последняя цифра третьего слагаемого – 1. Сумма равна 15, пишем 5, 1 переносим в следующий разряд.

2. Разряд десятков: $1$ (в уме) $+ 7 + 9 + 8 = 25$. Пишем 5 в разряд десятков итоговой суммы, 2 переносим в следующий разряд. Теперь мы знаем, что последняя неизвестная цифра в ответе – это 5.

3. Разряд сотен: $2$ (в уме) $+ \boxed{} + 5 + 7 = \dots4$. Сумма известных цифр $2+5+7=14$. Чтобы получить на конце 4, к 14 нужно прибавить 0 ($14+0=14$). Значит, пропущенная цифра в первом слагаемом – 0. Сумма равна 14, пишем 4, 1 переносим в следующий разряд.

4. Разряд тысяч: $1$ (в уме) $+ 5 + \boxed{} + 6 = \dots9$. Сумма известных цифр $1+5+6=12$. Чтобы получить на конце 9, нужно прибавить 7 ($12+7=19$). Значит, пропущенная цифра во втором слагаемом – 7. Сумма равна 19, пишем 9, 1 переносим в следующий разряд.

5. Разряд десятков тысяч: $1$ (в уме) $+ 3 + 4 = 8$. Значит, первая цифра итоговой суммы – 8.

Ответ: $ \begin{array}{r} 35\mathbf{0}78 \\ +\ 4\mathbf{7}596 \\ +\ \ \ 678\mathbf{1} \\ \hline \mathbf{8}94\mathbf{5}5 \end{array} $

---

Третий пример (умножение):

В этом примере нужно найти пропущенные цифры в умножении.

$ \begin{array}{r} \times\begin{array}{c} \boxed{}37\boxed{} \\ 6 \\ \end{array} \\ \hline 26\boxed{}\boxed{}0 \end{array} $

1. Разряд единиц: Последняя цифра первого множителя при умножении на 6 должна дать число, оканчивающееся на 0. Это возможно, если цифра равна 0 ($0 \times 6 = 0$) или 5 ($5 \times 6 = 30$). Проверим вариант с 5.

2. Пусть последняя цифра первого множителя равна 5. $5 \times 6 = 30$. Пишем 0, 3 переносим в следующий разряд.

3. Разряд десятков: Умножаем 7 на 6 и прибавляем 3 из ума: $7 \times 6 + 3 = 42 + 3 = 45$. Пишем 5 в разряд десятков произведения, 4 переносим в следующий разряд.

4. Разряд сотен: Умножаем 3 на 6 и прибавляем 4 из ума: $3 \times 6 + 4 = 18 + 4 = 22$. Пишем 2 в разряд сотен произведения, 2 переносим в следующий разряд.

5. Разряд тысяч: Умножаем первую (неизвестную) цифру множителя на 6 и прибавляем 2 из ума. Результат должен быть равен 26. $(\boxed{} \times 6) + 2 = 26$. Отсюда $\boxed{} \times 6 = 24$, значит, неизвестная цифра равна 4 ($24 \div 6 = 4$).

Проверим: $4375 \times 6 = 26250$. Все сходится.

Ответ: $ \begin{array}{r} \times\begin{array}{c} \mathbf{4}37\mathbf{5} \\ 6 \\ \end{array} \\ \hline 26\mathbf{25}0 \end{array} $

Условие 2020-2022.

9 Вставь в «окошки» пропущенные цифры:

$ \begin{array}{r@{}l} \multicolumn{2}{r}{\boxed{\phantom{0}}\boxed{\phantom{0}}\boxed{\phantom{0}}} \\ \boxed{\phantom{0}} &\overline{\text{)} \text{1}\boxed{\phantom{0}}\boxed{\phantom{0}}\text{5} \quad \text{5}\boxed{\phantom{0}}\boxed{\phantom{0}}\boxed{\phantom{0}}} \\ & - \underline{\boxed{\phantom{0}}\boxed{\phantom{0}}\boxed{\phantom{0}}} \\ & \phantom{\text{5}\boxed{\phantom{0}}\boxed{\phantom{0}}\boxed{\phantom{0}}} \boxed{\phantom{0}}\text{8}\boxed{\phantom{0}} \\ & - \underline{\boxed{\phantom{0}}\boxed{\phantom{0}}} \\ & \phantom{\text{5}\boxed{\phantom{0}}\boxed{\phantom{0}}\boxed{\phantom{0}}\boxed{\phantom{0}}\text{8}\boxed{\phantom{0}}} \boxed{\phantom{0}}\boxed{\phantom{0}} \\ & - \underline{\boxed{\phantom{0}}\boxed{\phantom{0}}} \\ & \phantom{\text{5}\boxed{\phantom{0}}\boxed{\phantom{0}}\boxed{\phantom{0}}\boxed{\phantom{0}}\text{8}\boxed{\phantom{0}}\boxed{\phantom{0}}\boxed{\phantom{0}}} \text{0} \end{array} $

$ \begin{array}{r} 35\boxed{\phantom{0}}78 \\ +~4\boxed{\phantom{0}}596 \\ \cline{1-2} 678\boxed{\phantom{0}} \end{array} $

$ \boxed{\phantom{0}}94\boxed{\phantom{0}}5 $

$ \begin{array}{r} \boxed{\phantom{0}}37\boxed{\phantom{0}} \\ \times\quad 6 \\ \cline{1-2} 26\boxed{\phantom{0}}\boxed{\phantom{0}}0 \end{array} $

Решение 2020-2022.