Номер 3, страница 92, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 2. Урок 32. Формула деления с остатком - номер 3, страница 92.

Условие 2024.

3 Проверь равенства и назови делимое $a$, делитель $b$, частное $c$ и остаток $r$. Сделай чертёж.

a) $13 = 5 \cdot 2 + 3$

$a = 13$ $b = 5$ $c = 2$ $r = 3$

0 ... 5 ... 10 ... 13 (точка) ... 15

б) $16 = 3 \cdot 5 + 1$

$a = 16$ $b = 3$ $c = 5$ $r = 1$

0 ... 3 ... 6 ... 9 ... 12 ... 15 ... 16 (точка) ... 18

в) $17 = 6 \cdot 2 + 5$

$a = 17$ $b = 6$ $c = 2$ $r = 5$

0 ... 2 ... 4 ... 6 ... 8 ... 10 ... 12 ... 14 ... 16 ... 17 (точка) ... 18

Что общего в этих равенствах? Какие значения может принимать в них остаток?

Решение 2 (2024).

а) Проверим равенство $13 = 5 \cdot 2 + 3$.

Вычислим значение выражения в правой части: $5 \cdot 2 + 3 = 10 + 3 = 13$.

Поскольку $13 = 13$, равенство является верным.

Это равенство представляет собой деление с остатком, где:

• Делимое $a$ (число, которое делят) равно 13.
• Делитель $b$ (число, на которое делят) равен 5.
• Частное $c$ (полное количество раз, которое делитель умещается в делимом) равно 2.
• Остаток $r$ (то, что осталось) равен 3.

При делении с остатком остаток всегда должен быть меньше делителя. Проверим: $3 < 5$. Условие выполнено.

Чертёж на числовой прямой иллюстрирует это действие: от нуля откладываются два отрезка длиной 5, и к ним добавляется отрезок длиной 3. В результате мы попадаем в точку 13.

Ответ: $a = 13, b = 5, c = 2, r = 3$.

б) Проверим равенство $16 = 3 \cdot 5 + 1$.

Вычислим значение выражения в правой части: $3 \cdot 5 + 1 = 15 + 1 = 16$.

Поскольку $16 = 16$, равенство является верным.

В данном случае компоненты деления следующие:

• Делимое $a = 16$.
• Делитель $b = 3$.
• Частное $c = 5$.
• Остаток $r = 1$.

Проверим условие для остатка: $1 < 3$. Условие выполнено.

Чертёж показывает, что для того чтобы получить число 16, нужно отложить от нуля пять отрезков длиной 3 и добавить остаток, равный 1.

Ответ: $a = 16, b = 3, c = 5, r = 1$.

в) Проверим равенство $17 = 6 \cdot 2 + 5$.

Вычислим значение выражения в правой части: $6 \cdot 2 + 5 = 12 + 5 = 17$.

Поскольку $17 = 17$, равенство является верным.

В данном случае компоненты деления следующие:

• Делимое $a = 17$.
• Делитель $b = 6$.
• Частное $c = 2$.
• Остаток $r = 5$.

Проверим условие для остатка: $5 < 6$. Условие выполнено.

Чертёж показывает, что для того чтобы получить число 17, нужно отложить от нуля два отрезка длиной 6 и добавить остаток, равный 5.

Ответ: $a = 17, b = 6, c = 2, r = 5$.

Что общего в этих равенствах? Какие значения может принимать в них остаток?

Общее в этих равенствах то, что все они представляют собой формулу для деления с остатком: $a = b \cdot c + r$.

Во всех этих примерах выполняется главное правило деления с остатком: остаток $r$ всегда меньше делителя $b$.

При делении любого целого числа на натуральное число $b$ остаток $r$ всегда должен быть неотрицательным и строго меньше делителя. Это значит, что остаток может принимать любое целое значение от 0 до $b-1$ включительно. Это правило можно записать в виде неравенства: $0 \le r < b$.

Ответ: Все равенства являются примерами деления с остатком. Остаток всегда должен быть меньше делителя, но больше или равен нулю ($0 \le r < b$).

Условие 2020-2022.

3 Проверь равенства и назови делимое $a$, делитель $b$, частное $c$ и остаток $r$. Сделай чертежи.

а) $13 = 5 \cdot 2 + 3$

$a = $ $b = $ $c = $ $r = $

Линия чисел с точками на 0, 5, 10, 13 (отмечена точка), 15.

б) $16 = 3 \cdot 5 + 1$

$a = $ $b = $ $c = $ $r = $

Линия чисел с точками на 0, 3, 6, 9, 12, 15, 16 (отмечена точка), 18.

в) $17 = 6 \cdot 2 + 5$

$a = $ $b = $ $c = $ $r = $

Линия чисел с точками на 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 17 (отмечена точка), 18.

Что общего в этих равенствах? Какие значения может принимать в них остаток?

Решение 2020-2022.