Номер 11, страница 9, часть 3 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 3. Формула пути. Часть 3 - номер 11, страница 9.

Условие 2024.

11 Вставь пропущенные цифры:

$\begin{array}{r}370\Box \\+\quad \Box9\Box8 \\\hline9\Box40\end{array}$

$\begin{array}{r}\Box\Box59\Box \\\times\quad\quad\quad 8 \\\hline\\[0.5em]\quad\quad 800 \\\hline508\Box2\Box\Box\Box\end{array}$

$\begin{array}{r | l}\Box\Box\Box\Box\Box & 8 \\\cline{1-2}-3\Box & \Box\Box\Box \\\underline{\Box\Box\Box\Box} \\\quad 2\Box \\-\Box\Box \\\underline{\quad\quad 0}\end{array}$

Сделай проверку, выполнив обратные действия.

Решение 2 (2024).

Пример на сложение

Решим пример, двигаясь справа налево, от разряда единиц к старшим разрядам.

1. Разряд единиц: Сумма неизвестной цифры и 8 оканчивается на 0. Это значит, что их сумма равна 10. Следовательно, пропущенная цифра: $10 - 8 = 2$. Записываем 0 в результат, а 1 переносим в следующий разряд (в уме).

2. Разряд десятков: Сумма 1 (в уме), 0 и неизвестной цифры равна 4. Значит, пропущенная цифра: $4 - 1 - 0 = 3$.

3. Разряд сотен: Сумма 7 и 9 равна 16. Записываем 6 в результат, а 1 переносим в следующий разряд.

4. Разряд тысяч: Сумма 1 (в уме), 3 и неизвестной цифры равна 9. Значит, пропущенная цифра: $9 - 1 - 3 = 5$.

Получаем следующий решенный пример:

 3702+ 5938------ 9640

Проверка:

Выполним обратное действие — вычитание, чтобы проверить правильность решения. $9640 - 5938 = 3702$.

 9640- 5938------ 3702

Проверка подтверждает, что решение верное.

Ответ: $3702 + 5938 = 9640$.

Пример на умножение

1. При умножении на число, оканчивающееся на нули (в данном случае на 800), эти нули дописываются в конец результата. Таким образом, последние две цифры произведения — это 00.

2. Основная задача сводится к тому, чтобы найти пятизначное число вида `__59_`, которое при умножении на 8 дает результат `508_2`.

3. Для нахождения неизвестного множимого выполним обратное действие — деление: разделим `508_2` на 8. Обозначим неизвестную цифру в частном как `d`.

4. Делим `508d2` на 8 столбиком:

• $50 \div 8 = 6$ (остаток 2). Первая цифра искомого числа — 6.
• Сносим 8, получаем 28. $28 \div 8 = 3$ (остаток 4). Вторая цифра — 3.
• Сносим `d`, получаем `4d`. В частном должна быть цифра 5. $4d \div 8 = 5$ с некоторым остатком. Это возможно, если `4d` находится в диапазоне от 40 до 47.
• Следующая цифра в частном — 9. Остаток от предыдущего шага, `4d - 8 \times 5 = 4d - 40 = d`, сносим 2, получаем число `d2`. Это число при делении на 8 должно дать 9. Единственное число вида `d2`, которое делится на 8 и дает 9, — это 72 ($8 \times 9 = 72$). Значит, `d=7`.
• Остаток от деления 72 на 8 равен 0. Последняя цифра искомого числа находится делением 0 (из числа 200) на 8, что дает 0.

5. Таким образом, искомое пятизначное число — 63590, а результат умножения — 50872000.

Заполненный пример:

 63590× 800--------- 50872000

Проверка:

Выполним обратное действие — деление: $50872000 \div 800 = 508720 \div 8 = 63590$.

Проверка подтверждает, что решение верное.

Ответ: $63590 \times 800 = 50872000$.

Пример на деление

Решим пример на деление в столбик.

1. Делимое — четырехзначное число, делитель — 8, частное — трехзначное.

2. Первый шаг: Из первых двух цифр делимого вычитается число `3_`. Это число должно быть произведением первой цифры частного на 8. Единственное число в диапазоне 30-39, кратное 8, — это 32 ($8 \times 4 = 32$). Значит, первая цифра частного — 4, а вычитаемое число — 32.

3. Остаток от вычитания равен 2 (`__ - 32 = 2`), значит, первые две цифры делимого — 34.

4. Второй шаг: К остатку 2 сносим следующую цифру делимого. Получается число `2_`. Из этого числа вычитается второе число `__`, и в остатке получается 0 (судя по структуре примера, где после второго вычитания стоит 0). Это означает, что число `2_` полностью делится на 8. Единственное число в диапазоне 20-29, кратное 8, — это 24. Значит, третья цифра делимого — 4, а вторая цифра частного — 3 ($24 \div 8 = 3$).

5. Третий шаг: Остаток от второго вычитания равен 0. Сносим последнюю цифру делимого. Чтобы в итоговом остатке был 0, последняя цифра делимого также должна быть 0. Тогда последняя цифра частного будет 0 ($0 \div 8 = 0$).

6. В итоге, делимое — 3440, а частное — 430.

Заполненный пример:

 3440 | 8- 32 |--- -- | 430 24- 24 -- 0

Проверка:

Выполним обратное действие — умножение: $430 \times 8 = 3440$.

Проверка подтверждает, что решение верное.

Ответ: $3440 \div 8 = 430$.

Условие 2020-2022.

11. Вставь пропущенные цифры:

$\begin{array}{r}37\Box \\+\Box98 \\\hline9\Box40\end{array}$

$\begin{array}{r}\Box\Box59\Box \\\times \quad 800 \\\hline508\Box2\Box\Box\Box\end{array}$

$\begin{array}{r|l}\Box\Box\Box\Box\Box & 8 \\\cline{2-2}\underline{\quad -3\Box} & \Box\Box\Box \\\quad 2\Box \\\underline{\quad -\Box\Box} \\\quad 0\end{array}$

Сделай проверку, выполнив обратные действия.

Решение 2020-2022.